4 貪心算法與最優(yōu)策略(文件)
【正文】 不斷進(jìn)行修改，需要用到抽象數(shù)據(jù)類型 并查集 UnionFind所支持的基本運(yùn)算。 這個(gè)問題是 NP完全問題 ，到目前為止還沒有有效的解法。 41 例 7 多機(jī)調(diào)度問題 采用 最長處理時(shí)間作業(yè)優(yōu)先 的貪心選擇策略可以設(shè)計(jì)出解多機(jī)調(diào)度問題的較好的近似算法。算法所需的計(jì)算時(shí)間為 O(nlogn)。 43 貪心算法的理論基礎(chǔ) 借助于 擬陣 工具，可建立關(guān)于貪心算法的較一般的理論?？占??必為 I的成員。 給定擬陣 M=(S,I)，對(duì)于 I中的獨(dú)立子集 A? I，若 S有一元素 x? A，使得將 x加入 A后仍保持獨(dú)立性，即 A∪{x} ? I,則稱 x為 A的 可擴(kuò)展元素 。 這個(gè)定理可以用反證法證明。 ??? Ax xWAW )()(46 貪心算法的理論基礎(chǔ) 給定帶權(quán)擬陣 M=(S,I)，確定 S的獨(dú)立子集 A?I使得 W(A)達(dá)到最大。求帶權(quán)擬陣的最優(yōu)子集 A的算法可用于解最小生成樹問題。 ? 將 S中元素依權(quán)值 W（大者優(yōu)先）組成優(yōu)先隊(duì)列； ? while (S!=?) { ? (x)。又設(shè) x? S是 S中第一個(gè)使得 {x}是獨(dú)立子集的元素，則存在 S的最優(yōu)子集 A使得 x? A。 ))(log( nnfnnO ?49 貪心算法的理論基礎(chǔ) 引理 ： 設(shè) M=(S,I)是擬陣。 50 貪心算法的理論基礎(chǔ) 定理 (帶權(quán)擬陣貪心算法的正確性 ) 設(shè) M＝ (S,I)是具有權(quán)函數(shù) W的帶權(quán)擬陣，算法greedy返回 M的最優(yōu)子集。 51 貪心算法的理論基礎(chǔ) 具有 截止時(shí)間 和 誤時(shí)懲罰 的單位時(shí)間任務(wù)時(shí)間表問題可描述如下。 對(duì)于一個(gè)給定的 S的時(shí)間表，在截止時(shí)間之前完成的任務(wù)稱為 及時(shí)任務(wù) ，在截止時(shí)間之后完成的任務(wù)稱為 誤時(shí)任務(wù) 。 任務(wù)時(shí)間表問題 等價(jià)于 確定最優(yōu)時(shí)間表中 及時(shí)任務(wù)子集 A的問題。 tN54 貪心算法的理論基礎(chǔ) 引理 ： 對(duì)于 S的任一任務(wù)子集 A，下面的各命題是等價(jià)的。 任務(wù)時(shí)間表問題 要求使總誤時(shí)懲罰達(dá)到最小，這等價(jià)于使任務(wù)時(shí)間表中的及時(shí)任務(wù)的懲罰值之和達(dá)到最大。 由 定理 ，用帶權(quán)擬陣的貪心算法可以求得最大權(quán) (懲罰 )獨(dú)立任務(wù)子集 A，以 A作為最優(yōu)時(shí)間表中的及時(shí)任務(wù)子集，容易構(gòu)造最優(yōu)時(shí)間表。因此，整個(gè)算法的計(jì)算時(shí)間 為 。 )log( * nnO57 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 01:37:5301:37:5301:37Sunday, February 26, 2023 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 2023年 2月 26日星期日 1時(shí) 37分 53秒 01:37:5326 February 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :37:5301:37Feb2326Feb23 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 2023年 2月 上午 1時(shí) 37分 :37February 26, 2023 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 01:37:5301:37:5301:372/26/2023 1:37:53 AM 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :37:5301:37:53February 26, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 上午 1時(shí) 37分 53秒 上午 1時(shí) 37分 01:37: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blanditut cursus. 感謝您的下載觀看 專家告訴 。 2023年 2月 上午 1時(shí) 37分 :37February 26, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 01:37:5301:37:5301:37Sunday, February 26, 2023 1知人者智，自知者明。 上午 1時(shí) 37分 53秒 上午 1時(shí) 37分 01:37: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 :37:5301:37:53February 26, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , February 26, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023年 2月 26日星期日 上午 1時(shí) 37分 53秒 01:37: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 01:37:5301:37:5301:372/26/2023 1:37:53 AM 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 )( 2nO )(nO ))(log( nnfnn ?56 貪心算法的理論基礎(chǔ) 用抽象數(shù)據(jù)類型并查集 UnionFind可對(duì)上述算法作進(jìn)一步改進(jìn)。其中 f(n)是用于檢測任務(wù)子集 A的獨(dú)立性所需的時(shí)間。 tN55 貪心算法的理論基礎(chǔ) 定理 ： 設(shè) S是帶有截止時(shí)間的單位時(shí)間任務(wù)集， I是 S的所有獨(dú)立任務(wù)子集構(gòu)成的集合。 (2) 對(duì)于 t=1,2,?,n ， (A)≤t 。 對(duì)時(shí)間 t=1,2,?,n ， 設(shè) (A)是任務(wù)子集 A中所有截止時(shí)間是 t或更早的任務(wù)數(shù)。 類似地，還可將 S的任一時(shí)間表調(diào)整成為 規(guī)范形式 ，其中及時(shí)任務(wù)先于誤時(shí)任務(wù)，且及時(shí)任務(wù)依其截止時(shí)間的非減序排列。 任務(wù)時(shí)間表問題 要求確定 S的一個(gè)時(shí)間表（最優(yōu)時(shí)間表）使得總誤時(shí)懲罰達(dá)到最小。關(guān)于 S的一個(gè)時(shí)間表 用于描述 S中單位時(shí)間任務(wù)的執(zhí)行次序。 引理 (擬陣的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) ) 設(shè) x是求帶權(quán)擬陣 M＝ (S， I)的最優(yōu)子集的貪心算法greedy所選擇的 S中的第一個(gè)元素。此時(shí)可能已經(jīng)舍棄了 S中部分元素。 ? } ? return A ? } 48 貪心算法的理論基礎(chǔ) 算法 greedy的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜性為 。該算法以具有正權(quán)函數(shù) W的帶權(quán)擬陣 M=(S,I)作為輸入，經(jīng)計(jì)算后輸出 M的最優(yōu)子集 A。由于 S中任一元素 x的權(quán) W(x)是正的，因此， 最優(yōu)子集也一定是極大獨(dú)立子集 。依此權(quán)函數(shù)，S的任一子集 A的權(quán)定義為 。 ),( GGG ISM ?45 貪心算法的理論基礎(chǔ) 下面的關(guān)于 極大獨(dú)立子集 的性質(zhì)是很有用的。 44 貪心算
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