4抽樣與統(tǒng)計推論(文件)
【正文】 次的試驗結(jié)果相互獨立，則稱 n重貝努里試驗大數(shù)定律 (law? 有些隨機事件無規(guī)律可循，但不少卻是有規(guī)律的，這些 “有規(guī)律的隨機事件 ”large這種情況下，偶然中包含著必然。； p二點分布的性質(zhì)? 1） P（ ?=0） 0q+1E?） 2=02p?p2? 二分變量中取值 0和 1例：連續(xù)投擲硬幣四次推廣：二次分布的定義： n次實驗中事件 A出現(xiàn)次 Movirep的二項分布以 np為均值、 np(1p)為方差的正態(tài)分布為極限。– P、 Q不等于 1/2時， n值愈大，樣本比例服從正態(tài)分布；當(dāng) n≥30時，即為大樣本， p也叫成數(shù)；– 樣本成數(shù)的抽樣分布將隨著 n的增大而漸漸接近于以下正態(tài)分布～ N（ ）? 總結(jié)：–樣本成數(shù)的期望值 =p樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 =)=p[(p1p)/SE解： P=,n=100,P=30/100=,np遠(yuǎn)大于 5樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 =[Z]=P（ Z()=即有潛在能力的人員低于 30人的概率是 %。 抽樣結(jié)果不能恰好等于總體的結(jié)果? 內(nèi)容：內(nèi)容：理論基礎(chǔ) —— 概率論之中心極限定理? 定理 2：如果總體服從以 μ為均值、 σ2為方差的正態(tài)分布，并且總體方差 σ2未知，那么樣本統(tǒng)計量 X,S分別為樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，樣本容量為 n，則統(tǒng)計量? 服從自由度為 n1的 t分布。σ2/n為方差的正態(tài)分布。通過樣本對總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗（假設(shè)檢驗）理論基礎(chǔ) —— 概率論之中心極限定理? 定理 1：不論總體 X為何種分布，只要總體均值 μ和方差 σ2存在，當(dāng)隨機樣本容量n充分大時，樣本均值 X就會近似服從以 μ為均值、 ? 特點：特點：分別從兩個總體中抽取容量為 n1和 n2的獨立樣本，當(dāng)兩個樣本都為大樣本時，兩個樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似。） =+()=＞ ()/]P(p1=? 例 1，某地資料，女性能活到 75歲的概率為。 p(1p)例：? 根據(jù)生命表，年齡為 60歲的人，可望活到下年的概率 P=。Laplace）定理，即服從 二項分布 的隨機變量序列的中心極限定理。（從表中也可以看到這一點 ）? 只要 p+Q=1，無論 p、 Q是何值，也存在相應(yīng)的二項抽樣分布特點。當(dāng)樣本數(shù)量 n=5時，概率分布如下：r n1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二項抽樣分（ N=樣本大小 樣本（一個個案）? ? 假定在總體中這兩個值的個案數(shù)目相等，? 簡寫為：? （ n：實驗次數(shù) q+12E（ ?2） ?p=p? E（ ?） =02） P（ ?=0） +0? ； 二點分布 —— 一次貝努里試驗的概率分布；? 簡單地說，大數(shù)定理就是 “當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，事件發(fā)生的頻率無窮接近于該事件發(fā)生的概率 ”? 若 m是 n次獨立觀察中事件 A出現(xiàn)的次數(shù)，那么當(dāng)次數(shù) n趨無窮大時，事件 A出現(xiàn)的次數(shù) m與 n的比值（頻率）趨向于真實比值（概率），即當(dāng) n充分大時， P(A)=m/n大數(shù)定律 (lawlarge指只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗。方差為各自的方差之和 求出 ,s1和 , 和 的分布情況。4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) （二）樣本比例的抽樣分布1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望2. 樣本比例的方差– 重復(fù)抽樣– 不重復(fù)抽樣（三）樣本比例的抽樣分布的數(shù)學(xué)期望與方差二、樣本比例的抽樣分布 （ 一個正態(tài)總體中的抽樣分布）? 如果在樣本容量為 n的樣本中，具有某一特征的個體數(shù)為 X，則樣本比例用 表示：可用 估計總體比例 π當(dāng) n充分大時， 的分布可用正態(tài)分布逼近三、樣本方差的分布 （ 一個正態(tài)總體中的抽樣分布 ）對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值的抽樣分布服從自由度 為 如：雙側(cè) 分位點 = 第五 t分布的特點（ 1） t分布為對稱分布，關(guān)于 t = 0對稱；只有一個峰，峰值在t = 0處；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平（ 2） t分布曲線受自由度 df 的影響，自由度越小，離散程度越大（ 3） t分布的極限是正態(tài)分布。第四 t 分布的雙側(cè)分位點? 假定 X ~ t (n) ，? 給定： 0 ＜ ? ＜ 1 ，? 如果一個數(shù) c 滿足：? P { | X | ＞ c } = ? ，?/2 o xtn (x) t?/2(n) – t?/2(n)?/2則稱這個數(shù) c 是自由度 n 的 t 分布的雙側(cè) ? 分位點 (數(shù) ) ，記成 t? / 2 (n) 。?二者的第三 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S
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