【正文】 多； ? 最優(yōu)策略 ：使利潤最大的一種生產(chǎn)計劃，即利潤最多的生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的組合策略 ? 決策方法 ： ? 第一步，設(shè)立決策變量，建立規(guī)劃模型。 ? 第二 ，存在一定的約束條件，這些約束條件可以用一組線性等式或不等式來表示。 3. 確定最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)值。x1+3 ? 因為本課程的學(xué)時關(guān)系，在此省略 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 47 （三）利用 Excel電子表格求解（可適合多變量情形） ? 在打開的 Excel工作簿中，依次點擊， “工具” /”規(guī)劃求解 ” /對話框（若沒有需要安裝一下） ? 請看例 的求解過程演示（見 Exccel數(shù)據(jù)）。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 48 四、線性規(guī)劃的敏感性分析 ? 含義：分析 當(dāng)某些外生參數(shù)（已知參數(shù)）發(fā)生變化時，會引起最優(yōu)解或者最優(yōu)目標(biāo)值發(fā)生怎樣的變化？ ? 具體分兩種情況分別考察： （ 1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)系數(shù) ci變化（只有一個系數(shù)變化和同時變化）時，最優(yōu)解是否變化？或者，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)在何范圍變化時，最優(yōu)解保持不變？ （ 2）影子價格分析 —— 當(dāng)約束條件右端系數(shù) bj變化(只有一個系數(shù)變化和同時變化）時，對目標(biāo)函數(shù)值的影響？或者說，當(dāng)增加 1單位可供投入的資源會引起目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生多大變化？ 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 49 cj只有一個變化時，對最優(yōu)解是否有影響的分析 ? 例２ .7(后面要多次使用此例 )：生產(chǎn) A、 B、C、 D四種產(chǎn)品的最優(yōu)決策問題。 前面的例 ：做目標(biāo)函數(shù)系數(shù) ci變動的敏感性分析報告 ? 由敏感性報告知道，當(dāng)只有 A產(chǎn)品的單位利潤 C1的最優(yōu)域為不超過9+4=13，即（－ ∞， 13），即只要 A產(chǎn)品的單位利潤在最優(yōu)域內(nèi)變化，且其他條件不變，則最優(yōu)解保持不變，仍然為 x1*=0, x2*=0, x3*=1, x4*=2. ? 同理， B、 C、 D產(chǎn)品的單位利潤（目標(biāo)式系數(shù)僅有一個系數(shù)變動）也有對應(yīng)的變動范圍，對其最優(yōu)解沒有影響。 ? 注意：以上的分析是關(guān)注最優(yōu)解是否變化，但可能對應(yīng)的最優(yōu)值已經(jīng)變化了。 ? 那么，資源增加的最大臨界值的確定問題就成為一個重要問題（因為此時要考慮將資源用于別處更有效益，因為生產(chǎn)能力可能不足）。 ? 當(dāng)某原料的影子價格為 0（表示原料未用完有剩余，當(dāng)前對目標(biāo)值的邊際貢獻為 0），意味著該原料不應(yīng)再購入用于該產(chǎn)品生產(chǎn)。 同時還說明，只有原料變動時的可行范圍是（ 10040=60， 100+80=180）； 只有工時變動時的可行范圍是（ =， 100+80=180）。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 61 仍以前面的 例 （兩種計算機的生產(chǎn)）進行說明和演示 若現(xiàn)在二種資源同時變動： 原料由 100噸減少到 99噸，則變動比例為 (10099)/80=%。 而工時由 120小時增加到 160小時，則變動比例為 （ 160120） /80=50%， 二者比例之和為 50%+75%=125%100%。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 63 167。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 64 2. 目標(biāo)函數(shù)的確立與表示 為了保證與給定目標(biāo)的偏差之和最小，需引入非負的偏差變量： ? d+—— 超出完成目標(biāo)（或可供資源）的偏差大?。ǚ秦摂?shù)） ? d —— 低于完成目標(biāo)（或可供資源）的偏差大?。ǚ秦摂?shù)） ? 在同一目標(biāo)或資源限制下的上述兩個偏差至少有一個為 0。 ? 已知數(shù)據(jù)如下： ? 產(chǎn)品 原料 A B 資源擁有量 （噸） 甲（噸） 乙（噸） 2 3 4 2 100 80 單位利潤(萬元 ) ４ 5 ？ 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 67 若求最優(yōu)生產(chǎn)方案，則可用上述方法求解， ? 已經(jīng)會求出最優(yōu)解為 ：生產(chǎn)Ａ型汽車５臺，Ｂ型汽車３０臺，此時最大利潤為 170萬元（見數(shù)據(jù)文件） . ? 現(xiàn)在市場形勢發(fā)生變化，要求重新調(diào)整生產(chǎn)策略，并且提出下一階段生產(chǎn)的的３個目標(biāo)： ? 目標(biāo)１：原材料甲的每日用量控制在 90噸以內(nèi) 。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 68 假設(shè)，使用的變量如下： d１ +， d1:原材料甲的實際日用量超過的與未達到的部分 d2+ ， d2： Ａ型汽車的實際日產(chǎn)量超過的與未達到的部分 d3+ ， d3： 實際日利潤超過的與未達到的部分 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 69 ? 線性規(guī)劃模型為 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 70 ? 根據(jù)求解結(jié)果， ? 第一個目標(biāo)，即要求原材料甲的日用量不超過 90噸，已經(jīng)完全達到，事實上還剩余 10噸． ? 第二個目標(biāo)，即要求Ａ型汽車日產(chǎn)量在 15太以上沒有達到，事實上還差 5臺。試寫出該問題的線性規(guī)劃模型，并借助于Ｅ xcel 完成生產(chǎn)最優(yōu)決策。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 71 ? 注意： ? 在基于準(zhǔn)確理解題意，并能夠正確的寫出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，要求正確的輸入： ? 目標(biāo)單元格、可變單元格、約束條件 這三者 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 72 本章練習(xí)題 ? １．某機床廠生產(chǎn)某種機床，需固定成本400萬元，每臺可變成本為６萬元，每臺銷售價格為 10萬元 . 試求盈虧平衡點的產(chǎn)量及其銷售額。 ? 目標(biāo)３：日利潤超過 140萬元。則應(yīng)使不足部分達到最小： min ( d ) (3)若僅允許目標(biāo)有節(jié)余，不能突破，則應(yīng)使超額部分達到最小： min (d+ ) 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 66 3. 實例分析和計算機實現(xiàn) ? 例 ： 某汽車制造廠生產(chǎn)Ａ、Ｂ兩種類型的汽車，且假設(shè)很暢銷，生產(chǎn)多少賣掉多少。由美國經(jīng)濟學(xué)家查爾斯（ A. Charnes）和庫玻 (W. W. cooper) 于 20世紀(jì) 60年代初期提出的。 但若影子價格有效，則利潤應(yīng)增加 (160120) 125 (10070) 50=3500美元。 通過計算可驗證，并發(fā)現(xiàn)總利潤的確增加了 =75元，恰好等于兩種資源的影子價格的差 12550=75元。否則，資源總量超出這一范圍就不再對目標(biāo)值有任何影響。 當(dāng)然，最優(yōu)解一般也會變化。