決策樹分類器培訓課件(文件)
【正文】 = 1 – (^2 + ^2 + ^2) = ??? j jpIndexGini 21_2023/1/31 Guilin 29 Gini索引的 性質 ? 一個純的訓練數(shù)據(jù)集合（只有一個類）的 Gini索引值是 0，這是因為概率 1的 Gini索引值是 1(1)^2 = 0 ? 與熵一樣， Gini索引在每個類的概率相等時達到最大值 ? 下面的圖描出了不同的類個數(shù) n的 Gini索引的最大值，這里， p=1/n ? 注意：無論有多少個類值， Gini索引值總是在 0和1之間 2023/1/31 Guilin 30 圖示 Gini索引的 性質 2023/1/31 Guilin 31 舉例說明（ 用分 類誤差 計算概率） ? 計算訓練數(shù)據(jù)集合的不純度的第三個方法是采用分類誤差（ classification error） ? 已知 p(Bus) = , p(Car) = p(Train) = ，分類誤差值的計算如下： ? Classification_Error = 1 – Max{, , } = 1 = }m ax{1_ jperrortionClassifi ca ??2023/1/31 Guilin 32 分類誤差的 性質 ? 與熵和 Gini索引一樣，一個純的訓練數(shù)據(jù)集合（只有一個類）的分類誤差值是 0，這是因為概率 1的分類誤差值是 1max(1) = 0 ? 分類誤差值總是在 0和 1之間 ? 對于給定類的個數(shù)， Gini索引的最大值總是與分類誤差的最大值相等 ? 設每個類的概率為 p=1/n， Gini索引的最大值是1n*(1/n)^2 = 11/n，而分類誤差的最大值也是1max{1/n} =11/n 2023/1/31 Guilin 33 決策樹算法的運行方式 ? 這里解釋決策樹算法的運行方式 ? 設一個訓練數(shù)據(jù)集合 D有多個屬性和一個類屬性 ? 對于 D，取出每個屬性和類屬性形成一個子集合 ? 如果有 m個屬性，我們就從 D構造出 m個子集合 ? 設第 i個屬性的子集合為 Si ? 這里， D 是 Si的父親 2023/1/31 Guilin 34 舉例說明（訓練數(shù)據(jù)） 2023/1/31 Guilin 35 舉例說明（訓練數(shù)據(jù)的子集合） S1 S2 S3 S4 2023/1/31 Guilin 36 取多值的屬性 ? 對于屬性 i的 Si表（子集合），我們需要分別計算每個屬性 i的不純度 ? 例如，屬性 Travel cost有三個值： Cheap, Standard和 Expensive ? 它應該分成三個表（子集合） 2023/1/31 Guilin 37 屬性 Travel cost與三個表 Travel Costs: Cheap Standard Expensive 2023/1/31 Guilin 38 信息增益（ information gain） ? 選擇分裂數(shù)據(jù)集 D的屬性，需要比較 D和各個子集合 Si之間的不純度差異 ? 數(shù)據(jù)集 D和子集合 Si的不純度之差異被稱為信息增益（ information gain） ? 所以，需要計算每個屬性的信息增益值 2023/1/31 Guilin 39 信息增益計算方法 ? 一個屬性的信息增益是它產(chǎn)生的子集合的父集合的不純度與該子集合的不純度之差 ? 該子集合的不純度是它分解的表的不純度的加權之和，權值一般是每個表所占的比例 ? 對于熵方法，屬性 i的信息增益計算如下 ? Information gain(i) = i的父集合的熵 – ?(ki/n * Si產(chǎn)生的表 ki的熵 ) 2023/1/31 Guilin 40 屬 性 Travel Cost的 信息增益 ? 對于訓練數(shù)據(jù)集 D，我們有三個類 4B、 3C、 3T，D的熵是 ? 對于屬性 Travel Cost，它產(chǎn)生的子集合可以分成如下三個表 ? 值 Cheap有兩個類 4B, 1T，它的熵是 ? 值 Standard有一個類 2T，它的熵是 0 ? 值 Expensive有一個類，它的熵是 0 ? 屬性 Travel Cost的信息增益是 – (5/10 * +2/10*0+3/10*0) = 2023/1/31 Guilin 41 屬性 Travel Cost按三種方法計算的信息增益 ? 同樣，我們也可以用 Gini索引和分類誤差計算屬性 Travel Cost的 信息增益 ? 采用三種方法計算出屬性 Travel Cost的信息增益如下 ? Entropy: ? Gini Index: ? Classification Error: 2023/1/31 Guilin 42 屬 性 Gender按三種 方法計算的信息增益 ? 采用三種方法計算出屬性 Gender的信息
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