【正文】 油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 3） SI詞頭不得重疊使用 。 4） 億 （ 108） 、 萬(wàn) （ 104） 等是我國(guó)習(xí)慣用的數(shù)詞 ， 仍可使用 。km” 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 國(guó)家法定單位制 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 5） 選用的 SI單位的倍數(shù)單位和分?jǐn)?shù)單位 ， 一般應(yīng)使量的數(shù)值處～ 1000范圍內(nèi) 。 例如大部分機(jī)械制圖使用的單位可以用毫米 ， 導(dǎo)線截面積使用的單位可以用平方毫米 （ mm2） 。 它們用了 “ M” 和“ G” 這兩個(gè)詞頭 ， 但 GeV， MeV仍然不是國(guó)際單位制的單位 。 10） 單位和 SI詞頭的中文名稱 ， 一般只宜在敘述性文字中使用 。m” ， 而不宜寫成 “ N178。 12） 當(dāng)組合單位分母是長(zhǎng)度 、 面積和體積單位時(shí) ， 按習(xí)慣與方便分母中可以選用詞頭構(gòu)成倍數(shù)單位或分?jǐn)?shù)單位 。 14） 將 SI詞頭的中文名稱 ， 置于單位名稱的簡(jiǎn)稱之前構(gòu)成中文符號(hào)時(shí) ，應(yīng)注意避免與中文數(shù)詞混淆 ， 必要時(shí)應(yīng)使用圓括號(hào) 。 對(duì)物理量的定量表達(dá) ，既可以使用符號(hào) （ 物理符號(hào) ） ， 也可以使用數(shù)值與單位之積 。 由于單位 ［ A］ 是標(biāo)量 ， 因此 ， 所表示的量值也是標(biāo)量 。 例如：鈉的某一條譜線波長(zhǎng)為： λ ＝ 179。 109nm＝ 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 為了區(qū)別量本身和用特定單位所表示的量的數(shù)值 ， 在圖表中 ，數(shù)值和單位可采用下列兩種表示方式之一： (1) 用量與單位的比值表示數(shù)值 ， 如 λ /nm＝ ； (2) 把量的符號(hào)加上花括號(hào) ， 并用單位的符號(hào)作為下角標(biāo)表示數(shù)值 ， 如 {λ }nm＝ 。 如速度量綱為 [LT－ 1]。 為了便于表達(dá) ， 常使用符號(hào)表達(dá)量綱 。直徑為 2m的圓周長(zhǎng) l＝ 2π m， 在這個(gè)物理量中 ， 其數(shù)值為 2π,m為單位 ，就量綱而言也是長(zhǎng)度 。 在 GB3101— 82中 ， 對(duì)導(dǎo)出量規(guī)定用符號(hào)代表量的量綱 ， 量 Q的量綱為dimQ， 讀作 “ Q的量綱 ” 。因此， dimF=MLT2。t 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 TFP? 上式中 I— 電流 ， 它的基本量綱符號(hào)為 I， t— 時(shí)間 ， 它的基本量綱符號(hào)為 T。 但是 ， 量綱之間的相等關(guān)系只表示屬性 ， 不包括量的大小 。 A， B， C— 選定的基本量； 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 當(dāng)一個(gè)量是多項(xiàng)之和時(shí) ， 各項(xiàng)的量綱及量綱指數(shù) （ ） 都應(yīng)相同 。 因此 ， 量Q的量綱一般表達(dá)式為 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 ??? ， dimQ＝ ???? CBA （ ） 式（ 5）中， A， B， C， … —為基本量 A， B， C， … 的量綱； ??? ， ??????? ? JNITMLQ ?dim （ ） 由于選定了七個(gè)基本量，其中大多數(shù)的導(dǎo)出量，其量綱指數(shù)都是整數(shù)。 如果必須與正文相區(qū)別以避免混淆時(shí) ， 可分別采用不同格式的正體大寫字母 。 這些導(dǎo)出量與其他導(dǎo)出量一樣 ， 也是由基本量組合而成 ，與基本量之間存在著一定的相互關(guān)系 。 量綱和諧原理的重要性： （ 1） 一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是和諧的 ， 可用來(lái)檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和完整性； （ 2） 量綱和諧原理可用來(lái)確定公式中物理量的指數(shù)； （ 3） 可用來(lái)建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式 。 [解 ] 假定 ??? ?? dkV c ??? 式中 k為無(wú)量綱常數(shù)。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 π 定理的解題步驟： ① 確定關(guān)系式：根據(jù)對(duì)所研究的現(xiàn)象的認(rèn)識(shí) ， 確定影響這個(gè)現(xiàn)象的各個(gè)物理量及其關(guān)系式 : ② 確定基本量：從 n個(gè)物理量中選取所包含的 m個(gè)基本物理量作為基本量綱的代表 ， 一般取 m＝ 3。 π 參數(shù)分子分母可以相互交換 ， 也可以開方或乘方 ， 而不改變其無(wú)因次的性質(zhì) 。 換句話說(shuō) ， 不要選擇次要的變量作為基本變量 ， 否則次要的變量在大多數(shù)項(xiàng)中出現(xiàn) ， 往往使問(wèn)題復(fù)雜化 ， 甚至要重新求解 。 測(cè)試的過(guò)程 ，就是以 （ 標(biāo)準(zhǔn) ） 儀器對(duì)某一物理量實(shí)施測(cè)量的過(guò)程 。 測(cè)量結(jié)果常常寫成如下的形式： 0 mxx? ? ?（ ） 式中， x0—某物理量的真值； x—測(cè)量列的算術(shù)平均值； m?— 測(cè)量列的極限誤差。 在測(cè)量過(guò)程中 ，把 測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之差 稱為測(cè)量誤差 。 x m? 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 。 所以 ， 我們說(shuō)：一切測(cè)量結(jié)果都帶有誤差 ， 誤差存在于測(cè)試的全過(guò)程之中 ， 這個(gè)結(jié)論 ， 在誤差理論中 ， 被稱之為誤差公理 。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 例 14． 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) ， 球形物體在粘性流體中運(yùn)動(dòng)所受阻力 FD與球體直徑 d、 球體運(yùn)動(dòng)速度 V、 流體的密度 ρ 和動(dòng)力粘度 μ 有關(guān) ， 試用 π 定理量綱分析法建立 FD的公式結(jié)構(gòu) . [解 ] 假定 0),(1 ??? dVFf D選基本物理量 ρ 、 V、 d， 根據(jù) π 定理，上式可變?yōu)?： 12( , ) 0? ? ? ?其中 ???????????????????22211121dVFdV D對(duì) π 1： 20:130:10:)()(11111213000 111?????????????? ???????????TLMMLTLLTMLTLM 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 解上述三元一次方程組得 ： 2,2,1 111 ?????? ???故 221 dVF D?? ?同理 Re12 ?? Vd??代入 12( , ) 0? ? ? ?， 并就 FD解出，可得： 2 2 2 2( R e )DDF f V d C V d????(R e)DCf?式中 為繞流阻力系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。 即若基本量綱 (M， L， T)為三個(gè) ， 那么基本變量也選擇三個(gè)；倘若基本量綱只出現(xiàn)兩個(gè) ， 則基本變量同樣只須選擇兩個(gè) 。 ③ 確定 π 數(shù)的個(gè)數(shù) N(π )=(n－ m)， 并寫出其余物理量與基本物理量組成的 π 表達(dá)式： （ ） 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 ⑤ 寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式 或顯解一個(gè) π參數(shù)，如： 或求得一個(gè)因變量的表達(dá)式。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 2） 布金漢 （ Buckingham） π定理 定理：對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象 ， 如果存在 n個(gè)變量互為函數(shù) ， 即 F(x1，x2,…… ,xn)=0。 應(yīng)用范圍：一般情況下 ， 要求相關(guān)變量未知數(shù) n小于等于 4～ 5個(gè) 。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 5． 量綱和諧原理 （ Theory of Dimensional Homogeneity） 凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程 ， 其各項(xiàng)的量綱都必須是一致的 ， 即只有方程兩邊量綱相同 ， 方程才能成立 。 例 11． 立體角 Ω， 按其定義為： 2半徑面積?? 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 面積的量綱是長(zhǎng)度的平方 ， 其量綱為 L2， 而半徑的量綱也是長(zhǎng)度 ， 半徑平方的量綱也是 L2， 即 dimΩ=L2/L2=L0=1 例 12． 相對(duì)密度 d, 按其定義為： 21???d31dim ?? ML? 32dim ?? ML? 3 03 0 0dim /d M L M L M L??? 若某一個(gè)量，所有量綱指數(shù)都等于零，則該量稱為無(wú)量綱量，即量綱積或量綱為： ??????? ? JNITMLQ ?dim 0??????? ???????當(dāng) 時(shí) 1dim ?Q 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 換句話說(shuō) ， 量綱為 1的量 ， 稱為無(wú)量綱量 。 無(wú)論其余文字的字體情況如何 ，量綱符號(hào)的這種字體不得改變 。 如第一項(xiàng)的量綱為 ML2T－ 2， 第二項(xiàng)的量綱為 MLT－ 2L， 即也是ML2T－ 2， 顯而易見 ， 量 Q的量綱的表達(dá)式為量綱積 ， 即 ? — 為相應(yīng)各基本量綱的指數(shù) ， 稱之為量綱指數(shù) 。 在這一表達(dá)式中 ， 量 Q也可以是若干項(xiàng)之和 。 其他常用力學(xué)量的量綱列表如表 。 因此 ， dimP=ML1T2。因此， dimV=LT1。 除了基本量綱外 ， 導(dǎo)出量綱是以代數(shù)關(guān)系由基本量綱導(dǎo)出 （ 乘與除 ） 。 在國(guó)際單位制中 ， 七個(gè)基本量的量綱如下表 。 1） 基本量綱 （ Fundamental Dimension） 在考慮一個(gè)量制時(shí) ， 必須在所研究的全部物理量中確立一組一定數(shù)量的彼此獨(dú)立的量作為基本量 。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 2． 量綱 （ Dimension） 量綱指以給定量制中基本量的冪的乘積表示該量制中某量的表達(dá)式 ， 其數(shù)字系數(shù)為 1。 107m＝ 179。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 量綱分析 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 綜上所述 ， 可得出以下結(jié)論： （ 1） A— 量值是數(shù)值與單位的乘積； （ 2） {A}— 數(shù)值是量值與單位之比； （ 3） ［ A］ — 單位是量值與數(shù)值之比 。 例如：大慶 130鉆機(jī)大鉤的額定承載能力： Q= (130t) （ ） 式 （ ） 中 ， Q— 該鉆機(jī)承載能力的量值； — 以 MN為單位表達(dá)量 Q的數(shù)值； MN— 所選取的單位 。 16） 法定單位和詞頭的符號(hào) ， 不論拉丁字母或希臘字母 ， 一律用正體 ，不附省略點(diǎn) ， 且無(wú)復(fù)數(shù) 。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 國(guó)家法定單位制 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 13） 在計(jì)算中 ， 建議所有量值都應(yīng)該用 SI單位表示 ， 詞頭應(yīng)以相應(yīng)的10的冪代替 。 通過(guò)乘 、 除構(gòu)成的組合單位在加詞頭時(shí) ， 詞頭一般都應(yīng)加在分子中的第一個(gè)單位之前 ， 分母中一般不用詞頭 ， 但質(zhì)量單位 kg不作為有詞頭的單位對(duì)待 。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 國(guó)家法定單位制 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 11） 只是應(yīng)優(yōu)先采用符號(hào)通過(guò)相乘構(gòu)成的組合單位在加詞頭時(shí) ，詞頭通常加在整個(gè)組合單位中的第一個(gè)單位之前 。 9） 詞頭的符號(hào)和單位的符號(hào)之間不留間隙 ， 也不加表示乘積的其他符號(hào) 。 計(jì)量測(cè)試基礎(chǔ) 國(guó)家法定單位制 中國(guó)石油大學(xué)（華東）工業(yè)訓(xùn)練中心 7） 有些國(guó)際單位制以外的單位 ， 可以按習(xí)慣用 SI詞頭構(gòu)成倍數(shù)單位 ， 但它們不屬于國(guó)際單位制單位 。 104N可寫成 12kN（ 千牛 ） 11401Pa可寫成 179。 如萬(wàn)公里可記為 “ 萬(wàn) km或 “ 104km；萬(wàn)噸公里可記為 “ 萬(wàn) t178。 這里應(yīng)該特別注意 ， 由于質(zhì)量的 SI基本單位是 “ kg” ， 其中已經(jīng)包括了 SI詞頭 “ 千 ” ，所以質(zhì)量的十進(jìn)倍數(shù)單位由詞頭加在 “ 克 ” 前構(gòu)成 。 如：力的單位是牛頓 （ N） ，使用詞頭組成單位時(shí) ， 則有： MN， kN， mN， μ N（ 兆牛 、 千牛 、 毫牛 、 微牛 ） 。