【正文】 在編號上 ） 的小格子 ， 兩個邏輯相鄰的最小項對應的小格子位置間有以下三種情況： ? ① 相接 — 緊挨 ? ② 相對 — 各在任一行或一列的兩頭 ? ③ 相重 — 對折起來位置相重合 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 在卡諾圖上 ， 兩個相鄰最小項合并時 ， 相當于把其圈在一起組成一個新格子 。 通常邏輯函數(shù)的卡諾圖可由以下三種情況獲得： ? ① 根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表 （ 給出真值表時 ） ? 根據(jù)邏輯函數(shù)的變量個數(shù)選擇相應的卡諾圖然后根據(jù)真值表填寫卡諾圖中的每個小方塊 ，即在對應于變量取值組合的每一小方塊中 ，函數(shù)值為 1時填 1， 為 0時填 0， 即得函數(shù)的卡諾圖 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 注：每一乘積項是其所包含的最小項公因子 。 三者之間有一一對應的關系 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒎ 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 利用卡諾圖進行化簡 ， 簡捷直觀 ， 靈活方便 ，且容易確定是否已得到最簡結果 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 化簡時應注意的幾個問題： ? ⑴ 圈 1得原函數(shù) ， 圈 0得反函數(shù) ? ⑵ 圈必須覆蓋所有的 1。 ? ⑹ 每個圈至少包含一個新的最小項 。 這些受約束的變量取值組合所對應的最小項叫約束項 。 因此 A、 B、 C是一組具有約束的變量 。 例如對于 8421編碼只出現(xiàn) 0000～1001， 而 1010～ 1111這 6種取值與 8421碼無關 。 在卡諾圖中填入 “” 或 “ Φ”表示 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 例：化簡具有約束項的邏輯函數(shù) DCBAB C DADCBAF ???已知約束條件為 0???????DCBADABCA B C DDCBADCABDCBACDBA六、邏輯函數(shù)化簡 ? 解：如果不利用約束項 ， F已無從化簡 ， 適當寫入一些約束項后 ， 可以得到 DADADACDCABDADBADCBADA B CDCABDCBADCBAB C DACDBADCBAF??????????????DCBAB C DADCBAF ???六、邏輯函數(shù)化簡 ? 可見 ， 利用了約束項以后 ， 能使邏輯函數(shù)進一步化簡 。 化簡結果與代數(shù)相同 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 一個邏輯函數(shù)可有多種不同的表達形式，這些表達式可以互相轉換，例如： 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 一個邏輯函數(shù)可有多種不同的表達形式，這些表達式可以互相轉換，例如： 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 與或表達式是最常用的一種邏輯表達式，最簡與或表達式的標準是：式中含的與項最少；各與項中含的變量數(shù)最少。 作業(yè)： ? P22： ? 11— 17； 110， 115， 117， ? 119— 121 。 ? 這里只介紹了兩種與或表達式的化簡方法。 DADCBADCBAF???),(六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 通常，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)不一定是最簡的，所以就要求對邏輯函數(shù)進行化簡，找到其最簡單的表達式。 ? 如果改用卡諾圖化簡法 ， 則只要將 F的卡諾圖畫出 ， 立即就能看出化簡時對這些約束項應如何取舍 。 因此在邏輯函數(shù)化簡時 ， 利用無關項有時會給化簡帶來方便 。 ? 在不嚴格區(qū)分時 ， 約束項和任意項統(tǒng)稱為無關項 。 ? 由于每一組輸入變量的取值都使一個 ， 且僅有一個最小項的值為 1， 所以當限制某些輸入變量不能出現(xiàn)時 ， 可以用它們對應的最小項恒等于 0來表示 。 A=1表示正轉 ， B=1表示反轉 ， C=1表示停止 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 具有無關項的邏輯函數(shù)及其化簡 ? ⒈ 約束項 、 任意項和無關項 ? 在分析某些具體的邏輯函數(shù)時 ， 常遇到輸入變量的取值不是任意的情況 。 ? ⑷ 圈的個數(shù)必須最少 (乘積項最少 ) 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒊ 選擇乘積項 ， 寫出最簡與或表達式 。 ? 卡諾圖的最突出的優(yōu)點是用幾何位置相鄰表達了構成函數(shù)的各個最小項在邏輯上的相鄰性 。 ? 故 m越小 ， 該公因子所包含的最小項的個數(shù)越多 。 ? ③ 根據(jù)一般的邏輯表達式 （ 這是經(jīng)常出現(xiàn)的 ） ? 首先將函數(shù)變換成與或式 ， 但不必變?yōu)樽钚№椫偷谋磉_式 。如圖所示 。 ? ② 變量取值按循環(huán)碼排列 （ Gray Code） ，其特點是相鄰兩個編碼只有一位狀態(tài)不同 。 ? ⑹ 兩個最小項相加可以消去互為反變量的因子 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒋ 最小項性質 ? ⑴ n個變量的邏輯函數(shù)有 2n個最小項 。 ? n個變量一共有 2n個最小項 。 ? 卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關系 。 ? 卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達出來 。 ⒋邏輯圖表示法 ? 例：將 F=AB+BC+CA畫成邏輯圖 。 ⒋邏輯圖表示法 ? 把函數(shù)表達式輸入變量間的邏輯關系用邏輯符號表示出來而得到的電路圖 ， 稱邏輯圖 。 能高度抽象而且概括地表示各個變量之間的邏輯關系 。 ? 找出那些使函數(shù)值為 1的變量取值組合 ， 變量值為 1的寫成原變量 ， 為 0的寫成反變量 ，這樣對應于使函數(shù)值為 1的每一個組合就可以寫出一個乘積項 ， 把這些乘積項加起來 ，可以得到函數(shù)的原函數(shù)的標準與或式 。 ? A、 B、 C： 同意為 1， 不同意為 0。 ⒉真值表表示法 ? 真值表直觀明了 ， 把實際邏輯問題抽象為數(shù)學問題時 ， 使用真值表很方便 。 五、邏輯函數(shù)及其表示法 ? 在處理邏輯問題時 ， 可用多種方法來表示邏輯函數(shù) ， 其常用表示方法有真值表 ， 邏輯表達式 ， 卡諾圖和邏輯圖等 。B+01；x BABAA ???BABABAAABAA ????????? )(1))((㈢若干常用公式 ? 證明： BCCAABCAAB ????BCCAABCABBACABAABCAAB??????????))(())((㈢若干常用公式 ? 逆證： BCCAABCAAB ????CAABBCACABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB????????????????)1()1()(㈢若干常用公式 BCCAABCAAB ????該式說明：兩個與項相加時 ， 若它們分別包含 A和因子 ， 則兩項中的其余因子組成可添加的第三個與項 。 BB㈢若干常用公式 ? A+AB=A ? A+A3 ??㈡邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 公式 ? 有時為了證明兩個邏輯式相等 ， 可以通過證明它們的對偶式相等來完成 ， 因為有時證明對偶式相等更容易 。 若兩個邏輯函數(shù)相等 ， 則它們的對偶式也相等；反之亦然 。摩根定理實際上是反演規(guī)則的一個特例 。 ㈡邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 公式 ? 例： CDCBAF ?????CDCBAF ????? )(EDCBAF ????? )(EDCBAF ????? )(㈡邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 公式 ? 利用反演規(guī)則時須注意以下兩點： ? ⑴ 仍需遵守 “ 先括號 ， 然后乘 ， 最后加 ”