量子力學初步(文件)
【正文】 率分布 氫原子的角動量 一、氫原子的定態(tài)薛定諤方程 x= r sin?cos? cos? = z/r y= r cos?sin? tg? = y/x z= r cos? r2=x2+y2+z2 直角坐標 坐標變換 rZerV024)( ????Y X Z r 0 ? ? x y z e Ze ??? EVzyxm ??????????? )(2 2222222?0)4(2]s i n1)( s i ns i n1)(1[0222222222?????????????????????????rzeEmrrrrrr?球坐標 0)4 1(2)(1 22022 ??????? ??? RrrZeEdrdRdrdr?????令 ? (r, ?,?) =R(r)Y(?,?) yyy ??????? ???????? 222s i n1)( s i ns i n1 0)s i n())(s i n1 22????? ????? mdddd 022 ???? ??dd只有當 λ=? (?+1) ?=0,1,2, ? 。 玻恩對 波函數(shù)物理意義 的統(tǒng)計解釋 : 波函數(shù)物理意義的數(shù)學表示： ?(x,y,z,t)d? =C2 |?(x,y,z,t)|2 d? 波函數(shù) ??與 ??=C?描寫的是同一狀態(tài) (C為任意常數(shù)）。 電子衍射動畫 3 粒子與描寫它的波之間的關系： 沒有確定的軌道和途徑 ,沒有確定的位置。 多晶薄膜 入射電子 ? 大量電子一次入射 ,立即在屏幕上形成衍射圖樣 。一般情況下，是一個坐標與時間的 函數(shù) ?(r,t),但它的具體形式要根據(jù)具體問題來確定。 — 、自由粒子的波函數(shù) 二、非自由粒子的波函數(shù) 三、 波函數(shù)的物理意義 四、波函數(shù)的性質(zhì) — 、自由粒子的波函數(shù) ? 經(jīng)典波的描述 ?nr? = ?0cos2?(?t ) ? =?ocos2?/h(Et P事實上因為波粒二象性，使得粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標和動量。α 衍射角 。且波長都由 ?=h/p 確定，進一步證實了德布羅意假設的真實性。 德布羅意假說 ( Broglie) 德布羅意 ? 能量為 E，動量為 P的粒子，伴隨的波的波長和頻率為： muhph???hE??與實物粒子相聯(lián)系的波，稱為 德布羅意波 。 ???hph??kp ???? ??光是粒子性和波動性的矛盾統(tǒng)一體。 ? 粒子的運動有確定的軌道。 ? 是自然界中僅有的兩種能量傳遞的方式。 薛定諤波動方程 ? 167。 — 愛因斯坦 ? 167。 物質(zhì)的二象性 ? 167。 量子力學的幾個簡例 ? 167。 ? 是波就不能是粒子，是粒子就不能是波。 波的特性 ： ? 廣延性，周期性 ,迭加性，能產(chǎn)生干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象。 或 光的波動性 : 光的粒子性 ： ? 光電效應 和 康普頓效應 等證明光的粒子性 。 德布羅意關系式： 戴威遜 — 革末實驗裝置示意圖 電子波動性的實驗驗證 目的 證明電子具有波動性 原理 （ 1）電子波長的估計 AV ???（ 2）衍射波具有極大值 的條件 ?? nd S in ?2實驗原理圖 可用實驗檢驗的公式： nkv dn ?? ?s i n2 ?實驗中 ?和 d不變， ?=800 ， d=?（鎳單晶） 在鎳單晶上的衍射實驗結果 戴 — 革的電子衍射實驗有利地證明了電子的波動性，也證明了德布羅意公式的正確性。 很小， 當 p = mv很大 時， ???， 宏觀物體顯示不出波動性，并不是德布羅意關系式不適用。?p 動量的不確定量 。 (3)測不準關系給出了經(jīng)典理論適用的界限。r) =?ocos2?/h(P 用波函數(shù)描述微觀粒子的狀態(tài)，這是量子力學的基本假設之一 ,這種新的描述方法 ,充分體現(xiàn)了粒子的波粒二象性 。 方法一 方法二 電子一個一個的入射，經(jīng)過足夠長的時間，在屏幕上形成同樣的衍射圖樣。衍射圖樣，表現(xiàn)為一個電子的多次行為的統(tǒng)計結果或許多電子的一次行為的統(tǒng)計結果。 四、波函數(shù)的性質(zhì) 波函數(shù)必須是歸一化的 ??? |?(x,y,z,t)|2dxdydz=1 ? |?(r,t)|2d? = ? C2|?|2d? =1 波函數(shù)的標準條件 波函數(shù)必須是單值 ,有限 ,連續(xù)的函數(shù) 167。 ? ? |m| 才有符合標準條件的解 2220422)4(2hneZE??????n = nr+?+1 n=1,2,3 ?? ?=0,1,2, ? n1 只有當 ν= m2 m=0, 177。 1, 177。 1, 177。 2… 177。 ? 0, 177。 ? 量子數(shù) ????????????????? ???rna ZLraZeCR l lnlrnaZnlnl012020)( c os)( ???? mllm PB??? immm eA氫原子和類氫原子的徑向波函數(shù) )r(R nln ? 1 02)(23010aZreaZrR ??????????01 0a2Zr023020 eaZr2a2Z)r(R ????????? ??????????0 2 3 0 0a3Zr20023030 eaZr274a3Zr42a3Z)r(R ????????????????????????????1 0a3Zr0023031 eaZr3a81Zr3272aZ2)r(R ????????? ??????????2100 ?? ?210 ?? ?4100 ?Y?c o s2310 ???210 ?? ?? c o s4310 ?Y?s in4311 ?? ???ie211 ?????ieY s in8311 ???ie ?? ?? 211 ???ieY ?? ? s in8311)(?lm? )21()(???imme?2^L 和 Lz的共同本征函數(shù) mlmlmY ???? m
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