誤差理論第七章最小二乘法與組合測量(文件)
【正文】 vsnt??? 2iiiwvsnt??? （加權(quán)） 未知量個數(shù) 方程個數(shù) 殘差 待求量的標(biāo)準(zhǔn)差估計 x j jjd???直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 1T ?AA 對角元素 誤差傳播系數(shù) 待求量與的相關(guān)系數(shù) ijijii jjddd? ?? ? 1T ?AA 元素 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 12 【例 8１】 為精密測定 1號、 2號和 3號電容器的電容量 ，進(jìn)行了等權(quán)、獨(dú)立、無系統(tǒng)誤差的測量。試用最小二乘法求 及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。 1 2 3,x x x1 2 3,x x x1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 81L ? 6 ?0 1 2 3x x x1 23L LLLLL12 3456 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 23 計算步驟 【解】 列出測量殘差方程組 L A x = v1 .0 1 2 50 .9 8 51 .0 2 02 .0 1 61 .9 8 13 .3 0 2????????? ??????????L1 0 00 1 00 0 11 1 00 1 1111????????? ??????????A123456vvvvvv????????? ????????????v? ?? ?? ?1 1 12 2 23 3 34 4 1 25 5 2 36 6 1 2 3v L xv L xv L xv L x xv L x xv L x x x??????? ? ?? ? ?? ? ? ? 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 24 解出 ? ?11? T T Tx C A L A A A L????10. 50 0 0. 25 0 00. 25 0 0. 50 0 0. 25 00 0. 25 0 0. 50 0C ??????? ? ????1 .0 1 50 .9 8 51 0 0 1 0 1 6 .0 6 31 .0 2 00 1 0 1 1 1 8 .0 1 42 .0 1 60 0 1 0 1 1 6 .0 3 31 .9 8 13 .0 3 2TAL??????? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???????0 .5 0 0 0 .2 5 0 0 6 .0 6 3 1 .0 2 8? 0 .2 5 0 0 .5 0 0 0 .2 5 0 8 .0 1 4 0 .9 8 30 0 .2 5 0 0 .5 0 0 6 .0 3 3 1 .0 1 3x?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?1 2 31 . 0 2 8 , 0 . 9 8 3 , 1 . 0 1 3x x x? ? ?即 計算結(jié)果 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 25 代入殘差方程組可得 ? ?? ?
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