【正文】 ? UNION 1 ? grade2 1 ? exp4 1 ? exp3 1 ? gx2 1 ? gp 1 ? gu 1 ? pu 1 ? eu 1 ? 殘差項平方對所有一階 ,二階及交叉項回歸 . ? : ? 故同方差的假設未被拒絕 . ? reg data=aa。 )12( 2 ??? ?nR布羅施 帕甘 /戈弗雷檢驗 — 懷特檢驗的特例 （ 1） OLS殘差額 et和一個估計的干擾誤差 ? （ 2） 用 OLS將 對 選中的解釋變量 進行回歸，并計算解釋平方和 (ESS)。RSS2=。 ? 去掉的中間觀測值的個數(shù)要適中 ,否則會降低功效 ,一般取觀測值個數(shù)的 1/3. )30,30( ?F補救措施 已知方差的形式 ? (GLS)。 ? (WLS)。 ? BLUE of the GaussMarkov Theorem no longer holds. ? The variance formulas for the least squares estimators are incorrect. ? AR,MA,or ARMA forms of serial correlation. ? Take the AR(1) for instance: stst ??? ,0)( ??Dw 檢驗需要注意的地方 ? 假定了殘差是服從正態(tài)分布 ,而且是同方差 。 ? (2)ddu,不拒絕零假設 。d2,負自相關 。 ? Price :price of ice cream(per pint)。du=。 AR(1)序列相關的檢驗 ? xt1,xt2,… ,xtk回歸 ,得到殘差 t = ? t1(包含截距項 ),采用 t檢驗 .(同樣可以采取穩(wěn)健性 t檢驗 ) BG(BreuschGodfrey檢驗 ) — AR(P)序列相關檢驗 ? 假設干擾項 : ? 零假設 :所有自回歸系數(shù)為零 。?. . .??? 2211 tptpttt uuuxu ????? ?????? ???.)。且顯著一階正相關 。t = ? t1+et 滯后項系數(shù)估計值 ,而 Pw估計方法使用了第一次的觀測值 ,見上面的回歸式 . ? 大體來說是否使用第一次的估計值并不會帶來很大的差別 ,但是時間序列的樣本很小 ,實際中還是有很大差別 . ? 注意下面的估計結果中沒有還原到原方程 ,還原時要寫正確 . ? 高階序列相關的校正 ,類似于一階的修正 ,廣義的差分方法 . Sas 程序 ? data ice。 ? proc reg data=ice。 ? symbol1 i=none v=dot c=blue h=.5。 ? /*BG test*/ ? data tt1。 ? proc reg data=tt1。 ? data bgt。else t=0。 Sas 程序 ? 高階的 BG檢驗 : ? /*高階 BG test p=3*/。 ? resid2=lag(resid1)。 ? model resid=resid1 resid2 resid3/noint。 ? bg=(293)*。 ? put t= chisq= bg=。 ? proc autoreg data=ice。 ? proc reg data=ice。 ? proc print data=tt。 ? relag=Lag(res)。 ? proc reg data=tt outest=b1。 ? data pp。 ? i1=lag(ine)。run。 ? c2=*c1。 ? run。 ? MODEL c2=t2 i2 p2/dw。 ? 對小樣本情況 ,迭代多次的仍然很難收斂 ,我做了三次迭代發(fā)現(xiàn)仍然不收斂 。 ? set tt1。else cons1=cons*cons。else ine1=*ine。 ? proc reg data=fgls。 ? model cons=price ine temp/nlag=1 dwprob archtest。已知自回歸參數(shù)下的 GLS估計 。 ? 分別為極大似然估計 ,無條件最小二乘估計 ,以及迭代yulewalker估計 。 ? 缺省的方法為 ML極大似然估計 。 自回歸條件異方差(ARCH/GARCH) ? GARCH模型假定誤差盡管不相關但是不獨立 ,且條件誤差方差為序列過去值的函數(shù) .Proc autoreg過程把自回歸誤差和 Garch類的異方差性結合在一起 ,輸出條件均值和條件方差的預測值 。 ? GARCH 模型使用的最大似然估計方法 。 。 其他有關時間序列的過程 ? 分布滯后模型 Proc Pdlreg. ? 向量自回歸 Proc varmax。 ? Model y=x/nlag= garch(p= q=) maxit=。 ? Lagdep 打印出durbint test results。 ? Model y=x ylag/lagdep=ylag。ULS。 ? 估計方法缺省為 yulewalker估計 。 ? run。else temp1=temp*temp。else price1=price*price。else int=。 ? /*下面采用 fgls進行估計校正 */。 ? /*dw=,因此不拒絕平穩(wěn)性假設 */。run。 ? i2=*i1。 ? set pp。 ? run。 ? c1=lag(cons)。 ? run。 ? proc print data=tt。 ? data tt。 ? output out=tt p=chat r=res。 ? run。/*t=0,無高階自相關 */。 ? if bgchisq then t=1。/*Rsquare=*/。 ? run。 ? set ice1。 ? run。 ? chisq=cinv(,1)。 ? run。 ? resid1=lag(resid)。 ? plot resid*time=1/vref=0。 ? output out=ice1 p=consp r=resid。 ? cards。2),?1(~~. ..~~~??????????????xtxxxxyttkktt區(qū)分科克倫 奧克特 (CochraneOrcutt)和普萊斯 溫斯登 (ParisWinsten)估計 ? Co 估計省略了第一次的觀測值 ,使用的是 ? (2)HildrethLu. ? (3)Durbin 2 step. 對嚴格外生回歸元的序列相關的校正 AR(1)模型 可行的廣義最小二乘法 (FGLS) ? 采用估計的相關系數(shù)值 ? ? 回歸方程 : ? FGLS步驟 : ? 1. .yt對做 xt1,xt2,… ,xtk回歸 ,得到殘差 (一般從低階開始探測直到 10左右 ,如果沒有什么顯著的結果 ,就認為擾動項不存在序列相關 ). ? e(t)— e(t1), OLS ? N*Rsquare=29*= 。t. ? (2)輔助回歸 ? (3) tc o n sV a ruuuutttptptttt a n)(,0)(。t. ? : t 對 ? Dw=dl=。 ? Data:30 fourweekly obs from March 1951 to 11 July 1953。 )1(2 ???dEg:Ice cream demand(Hildreth,Lu(1960)) ? Cons:consumption of ice cream per head(pints)。 ? 直觀 : 。然后進行比較 。具體參見講義中的例子 。 ? ,適用于函數(shù)型異方差 。 而 。*ESS= ? 因此 ,同方差的假設不能被拒絕 . ? 如果利用 (4)直接回歸的結果 : ? Dependent Variable: rsq ? Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F ? Model 3 ? Error 96 ? Root MSE RSquare )3(2 ?? 0 9 *9 5 7 *1 5 4 8 *0 4 2 22 ??? R S SRR戈德菲爾德 匡特 (GoldfeldQuandt)檢驗 ? 按 potexp的值將數(shù)據(jù)從小到大進行排列 . ? 取前后個 35個觀測值分別回歸 .c=30。 ? Run。potexp:working years。 異方差的檢驗和補救 ? ? OLSE unbiased,inefficient。 ? p=1probchi(fg,df)。p=3。/*d=*/。 ? R={ , 1 , 1}。 ? proc print data=corr。 ? /*FG test*/。 ? equation3:model x3=x1 x2。put theil=。