【正文】 eviation)絕對值 的 平均數(shù) 。 22(1)(2)() ( 4 7 )() ( 4 8 )1XXXNXXSn??????????群體 標(biāo) 準(zhǔn) 差：樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差：公 式 偏 標(biāo) 準(zhǔn) 差公 式 不 偏 標(biāo) 準(zhǔn) 差2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 29/45 標(biāo)準(zhǔn)差－ 離散趨勢統(tǒng)計量之四 2222222( 1)( 4) ( 4 9 )1 ( 4 10 )1 ( 4 11 ) ( 4 12 )( 2)( 3)XNXSXnnSS?????? ???? ????????????????????????群體 變 異 數(shù) ：樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差：公 式 公 式 公 式公 式 樣 本 變 異 數(shù) ：群體 標(biāo) 準(zhǔn) 差：2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 30/45 2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 31/45 四分位距 －離散趨勢統(tǒng)計量之五 四分位距 (interquartile range， IQR)： 分配之 第三與第一四分位數(shù)之差 。 ? 四分位差 在 順序 資料裡常與 中位 數(shù)一起使用。 變異係數(shù)方便不同單位間離散程度的比較 。 ? ?1015)812()810()88()86()84(18540512108642222222???????????????????????????SnXXSnXX2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 42/45 變異數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的計算 (續(xù)一 ) 二、分組資料求 變異數(shù) 如前例某班學(xué)生社會統(tǒng)計期中考分?jǐn)?shù)的次數(shù)分配，試求此次考試的變異數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 三、四分位差： 常與中位數(shù)合用，在常態(tài)分配， 中位數(shù)加、減一個單位的四分位差 含蓋 50%的資料 。 七、變異係數(shù)： 為一種 相對差異統(tǒng)計量 適合不同單位差異程度之比較。 五、變異數(shù)： 為一精確的 平均差異統(tǒng)計量 ，單位為 平方單位 ，不易理解。 異大於男性因此女性體重的相對變女性的變異係數(shù)：男性的變異係數(shù)：女性：男性：100)(100)(????????XSXSSXSX2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 45/45 離散統(tǒng)計量的比較 一、全距： 較 粗糙 的離散趨勢統(tǒng)計量。 全距 =最大數(shù) 最小數(shù) =124=8 平均差： 5125420245812810888684????????????????????nXXMD2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 35/45 四分位距之計算 一、未分組資料 IQR之計算 例： 15位學(xué)童之身高資料 123,124,125,127,129,131,132,134,135,135, 136,139,140,141,145 方法：利用找中位數(shù)的方法找出 Q1與 Q3 一、 全部資料的中位數(shù) =md=Q1=134(第 (15+1)/2=8個數(shù) ) 二、再分別從 最小數(shù) ~Q2 及 Q2~最大數(shù) 間找 中位數(shù) ，即是 Q1與 Q3(部 分資料得中位數(shù) ) 2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 36/45 四分位距之計算 (續(xù)一 ) 123,124,125,127 , 129,131,132,134,135,135, 136 , 139, 140,141,145 最小數(shù) Q1=128 Q2=134 Q3= 最大數(shù) Q1相當(dāng)於在 123~134間找中位數(shù)：共計 8個數(shù) (偶數(shù) )，Q1為第 4,5個數(shù)之平均 (127+129)/2=128 Q3相當(dāng)於在 134~145間找中位數(shù)：共計 8個數(shù) (偶數(shù) )，Q3為第 4,5個數(shù)之平均 (136+139)/2= IQR= Q3 Q1== 2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 37/45 四分位距之計算 (續(xù)二 ) 二、分組資料 IQR之計算 (四組 )： 組別 組限 組界 次數(shù) 累計次數(shù) 累計 % 1 115124 2 2 2 125134 6 8 3 135144 6 14 4 145154 1 15 Q1=+[()/()]*10= Q3=+[()/()]*10= IQR=Q3Q1== 2022/10/23 朝陽科技大學(xué) 社會工作系 翁樹澍老師 社會工作統(tǒng)計 授課講義 第四章 集中趨勢與離散趨勢之測量 38/45 四分位距之計算 (續(xù)三 ) (五組 )： 組別 組限 組界 次數(shù) 累計次數(shù) 累計 % 1 1201