《工程最優(yōu)化第一章》ppt課件(文件)
【正文】 167。 若對(duì) Rn中任意非零向量 x， 恒有 f(x)=xTAx≥0， 則稱 f(x)為 半正定二次型 ， A為 半正定對(duì)稱矩陣 ， 記為 A≥0。 恒定矩陣 例 驗(yàn)證 A= 是正定對(duì)稱矩陣 . 5 3 3 5 因?yàn)閷?duì)任意的 x =[x1, x2]T ?0，有 f(x) = xTAx = [x1, x2] [x1, x2]T =5x126x1x2+5x22 =(x1+x2)2+4(x1x2)2 0 5 3 3 5 判定矩陣為正定或負(fù)定的 Sylvester定理： n階矩陣 A為正定的 充要條件是 A的各階 前主子式 大于零 ，即 a110 , a11 a12 a21 a22 0 , …… a11 … a1n … an1 … ann 0 n階矩陣 A為負(fù)定的充要條件是 –A為正定的。 hj(x) = 0, j=1,… , m} lixg i ,1 ,0)( ???mxh j ,1j ,0)( ???或 min f(x) . 模型的普遍意義 : (1) max F(x) 令 f(x) = － F(x) 變?yōu)? min f(x) x?S x?S (2) Gi(x)?0 令 gi(x)=－ Gi(x)?0 (3) l, m 可以為 0 167。 （ 4）序列終止時(shí)，或者獲得問(wèn)題的解答，或者指出 問(wèn)題是無(wú)解的 . 作業(yè)： PP439 1 PP440 12 。 （ 2）該動(dòng)作序列僅有一個(gè)初始動(dòng)作 。 目標(biāo)函數(shù)與等值線 目標(biāo)函數(shù) ——多方案選優(yōu)中評(píng)價(jià)好壞的標(biāo)準(zhǔn) ， 性能指標(biāo) 靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題：目標(biāo)是參數(shù)的函數(shù) 動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題：目標(biāo)是函數(shù)的函數(shù)，即泛函數(shù) 單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題 多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題 設(shè)計(jì)變量（決策變量） min f(x) 或 max f(x) 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 有約束優(yōu)化問(wèn)題 單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 目標(biāo)函數(shù)的幾何圖形 一元函數(shù) 二元函數(shù)
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