《工程最優(yōu)化第一章》ppt課件(文件)
【正文】 167。 若對 Rn中任意非零向量 x， 恒有 f(x)=xTAx≥0， 則稱 f(x)為 半正定二次型 ， A為 半正定對稱矩陣 ， 記為 A≥0。 恒定矩陣 例 驗證 A= 是正定對稱矩陣 . 5 3 3 5 因為對任意的 x =[x1, x2]T ?0，有 f(x) = xTAx = [x1, x2] [x1, x2]T =5x126x1x2+5x22 =(x1+x2)2+4(x1x2)2 0 5 3 3 5 判定矩陣為正定或負定的 Sylvester定理： n階矩陣 A為正定的 充要條件是 A的各階 前主子式 大于零 ，即 a110 , a11 a12 a21 a22 0 , …… a11 … a1n … an1 … ann 0 n階矩陣 A為負定的充要條件是 –A為正定的。 hj(x) = 0, j=1,… , m} lixg i ,1 ,0)( ???mxh j ,1j ,0)( ???或 min f(x) . 模型的普遍意義 : (1) max F(x) 令 f(x) = － F(x) 變?yōu)? min f(x) x?S x?S (2) Gi(x)?0 令 gi(x)=－ Gi(x)?0 (3) l, m 可以為 0 167。 （ 4）序列終止時，或者獲得問題的解答，或者指出 問題是無解的 . 作業(yè)： PP439 1 PP440 12 。 （ 2）該動作序列僅有一個初始動作 。 目標函數與等值線 目標函數 ——多方案選優(yōu)中評價好壞的標準 ， 性能指標 靜態(tài)優(yōu)化問題：目標是參數的函數 動態(tài)優(yōu)化問題：目標是函數的函數，即泛函數 單變量優(yōu)化問題 多變量優(yōu)化問題 設計變量（決策變量） min f(x) 或 max f(x) 無約束優(yōu)化問題 有約束優(yōu)化問題 單目標優(yōu)化問題 多目標優(yōu)化問題 目標函數的幾何圖形 一元函數 二元函數
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