【正文】 enough and the external excitation is not too intensive, the system may vibrate with small amplitude around a certain nonlinear static state, where the change of the nonlinear static state induced by the vibration is very small and negligible. Such vibration with small amplitude around a certain nonlinear static state is termed linearized vibration. The linearized vibration is different from the linear vibration, where the system vibrates with small amplitude around a linear static state. The nonlinear static state qαa can be statically determined by nonlinear deflection analysis. After determining qαa , the system matrices may be established with respect to such a nonlinear static state, and the linearized system equation has the form as follows:MαβAqβ”+ DαβAqβ’+ 2KαβAqβ=pα(t) TαAwhere the superscript ‘A’ denotes the quantity calculated at the nonlinear static state qαa . This equation represents a set of linear ordinary differential equations of second order with constant coefficient matrices MαβA, DαβA and 2KαβA. The equation can be solved by the modal superposition method, the integral transformation methods or the direct integration methods.When damping effect and load terms are neglected, the system equation beesMαβAqβ” + 2KαβAqβ=0This equation represents the natural vibrations of an undamped system based on the nonlinear static state qαa The natural vibration frequencies and modes can be obtained from the above equation by using eigensolution procedures, ., subspace iteration methods. For the cablestayed bridge, its initial shape is the nonlinear static state qαa . When the cablestayed bridge vibrates with small amplitude based on the initial shape, the natural frequencies and modes can be found by solving the above equation.. Computation algorithms of cablestayed bridge analysisThe algorithms for shape finding putation, static deflection analysis and vibration analysis of cablestayed bridges are briefly summarized in the following.. Initial shape analysis1. Input of the geometric and physical data of the bridge.2. Input of the dead load of girders and towers and suitably estimated initial forces in cable stays.3. Find equilibrium position(i) Linear procedure? Linear cable and beamcolumn stiffness elements are used.? Linear constant coordinate transformation coefficients ajαare used.? Establish the linear system stiffness matrix Kαβ by assembling element stiffness matrices.? Solve the linear system equation for qα (equilibrium position).? No equilibrium iteration is carried out.(ii) Nonlinear procedure? Nonlinear cables with sag effect and beamcolumn elements are used.? Nonlinear coordinate transformation coeffi cients ajα。以前斜拉橋所有非線性被忽視，而且形狀迭代是不考慮平衡而實行的。在由線性的和非線性計算程序決定的結(jié)果之間的幾何學和預(yù)應(yīng)力分配中只有很小的不同。既然第一座現(xiàn)代的斜拉橋1955年在瑞典被建造，他們的名聲在全世界得到快速地增長。一座斜拉橋由三個主要的成分所組成，也就是主梁、索塔和斜拉索。 斜拉橋的非線性的來源主要地包括拉索下垂,梁柱的偏壓和大的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)。只有基于正確的起始形狀才能得到一個正確的偏轉(zhuǎn)和震動分析。通過泰勒的一般方程的擴展的最早的條目，對于一個小的時間（或荷載）間隔的線性化的方程便得到，如下： MαβΔqβ”+ΔDαβqβ’ +2KαβΔqβ=Δpα upα 在靜力學中的線性化系統(tǒng)方程在非線性靜力學中，線性化系統(tǒng)方程變成：2KαβΔqβ=Δpα upα4．非線性分析. 起始形狀分析 斜拉橋的初始形狀提供了幾何學的結(jié)構(gòu)和橋在主梁和索塔的恒載、斜拉索的拉力作用下的預(yù)應(yīng)力分配。這能用拉索中的任意小的張力開始。那么另外的一個迭代有必要執(zhí)行來減少偏轉(zhuǎn)和使主梁的彎矩平滑并最后找出正確的初始形狀。在每次形狀迭代過程中，主跨的控制點的垂直位移比率將會被檢驗。只有拉索下垂作用在確定初始形狀分析中有顯著作用，而偏壓柱和大的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)變則無關(guān)重要。合理的收斂于一點的起始形狀被得到，而且許多計算的工作能被節(jié)省。 牛頓瑞普生方法在這里被用于平衡迭代。牛頓 瑞普生的迭代程序?qū)⒈皇褂谩? 線性振動分析當一個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是足夠穩(wěn)固而且外部的刺激不是太強烈,系統(tǒng)可能以一個確定的非線性的靜態(tài)系數(shù)作一個小振幅振動，由振動引起的非線性靜態(tài)系數(shù)的變化是很小的和可以忽略的。在決定qαa之后，系統(tǒng)矩陣可能被建立有關(guān)于如此的一個非線性靜態(tài)系數(shù)，線性化系統(tǒng)的等式如下所示：MαβAqβ”+ DαβAqβ’+ 2KαβAqβ=pα(t) TαA上面的上標字母‘A39。當減幅效應(yīng)和荷載限制被忽略的時候,系統(tǒng)等式變成：MαβAqβ” + 2KαβAqβ=0 這個等式表現(xiàn)基于非線性靜態(tài)系數(shù)qαa 的不減幅的系統(tǒng)天然振動。. 斜拉橋計算運算法則分析斜拉橋的形狀的確定計算、靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析和振動分析的計算法則簡短的概述如下。o 運用線性的恒定變形調(diào)整系數(shù)ajα。(ii)非線性程序o 非線性下垂效應(yīng)的拉索和主梁單元被使用。o 求解增量系統(tǒng)的等式以得到△qα。6. 對于線性偏轉(zhuǎn)分析，只有線性剛度單元和變形系數(shù)被采用且沒有平衡迭代的實行。4. 運用子空間重復(fù)方法得到振動頻率和模態(tài),例如Rutishauser方法。在非線性分析中，牛頓瑞普生類型迭代計算能收斂到一點,只有當解決的被估計的價值是在真正的價值附近時才能實現(xiàn)。. 垂直荷載的平衡. 零力矩的控制. 零位移的控制. 拉索等價系數(shù)比的概念. 不對稱的考慮如果估計的初始拉索應(yīng)力是用上面介紹的方法對每條拉索獨立地確定的，非對稱的斜拉橋索塔中可能會存在不平衡的水平受力。中間跨(主要部份)的拉索受力可以通過上面獨立介紹的方法確定，其中上標m代表主跨，上標i代表第i條拉索。對于平衡迭代和形狀迭代都采用應(yīng)變104。在這二個例子中收斂于一點是重復(fù)單調(diào)的。7. 結(jié)論通過線性和非線性計算二重循環(huán)的建立而得到斜拉橋的初始形狀?；谘芯康臄?shù)字實驗,一些結(jié)論概述如下:(1).對于小型斜拉橋初始形狀的確定不會出現(xiàn)現(xiàn)在的困難，任意的初始試驗拉索應(yīng)力都能用來計算。(4). 由線性程序和非線性的程序得到的初始形狀的結(jié)果對于幾何和預(yù)應(yīng)力的分配的結(jié)果只有很小的不同。只有基于非線性程序的初始形狀確定的模態(tài)展示非線性拉索下沉和主梁的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)。兩個情形的基本頻率的差別約為12%。(6).在小型的斜拉橋中,由線性和非線性計算程序確定的初始形狀為基礎(chǔ)得到的自振頻率只有很小的差別，而模態(tài)情形在兩種情況中是一樣的。(2).在跨度的斜拉橋的形狀確定的收斂于一點通常會產(chǎn)生困難，當拉索的試驗應(yīng)力通過垂直荷載平衡、零彎矩控制、零位移控制的方法給出時。初始的形狀確定是斜拉橋分析中最重要的工作。由線性和非線性計算決定的開始形狀之間只有很小的不同。如果重復(fù)的循環(huán)數(shù)超過20則計算被認為是不收斂于一點的。6. 例子在這項研究中，二座不同的類型小型斜拉橋從文學中取得,而且他們的起始形狀將會用先前描述的形狀確定方法使用線性和非線性程序來確定。而對于非對稱的斜拉橋，拉索在中間跨和邊跨分布是不對稱的，拉索在索塔上產(chǎn)生的分力分別獨立計算，很明顯的索塔中的不平衡的水平力將會引起很大的彎矩和偏移。因此,估計適當?shù)脑囼為_始的拉索應(yīng)力來得到一致的結(jié)論對于形狀確定分析變得重要起來。如果不同的初始拉索受力試驗評價被采用，在那里重復(fù)單調(diào)的迭代，而最后的結(jié)論有相似的結(jié)果。2. 包括開始的幾何和開始單元常受力的初始形狀數(shù)據(jù)的輸入。4. 變形迭代。 ajα，β被使用。o 求解線性等式得到qα。2. 主梁和索塔的恒載的輸入而且適當?shù)毓烙嬃似鹗祭髦械氖芰Ατ谛崩瓨?它的起始形狀是非線性靜態(tài)系數(shù)qαa。這個等式用恒定系數(shù)矩陣MαβA、DαβA、2KαβA表現(xiàn)第二的次序一組線性的一般差別的等式。線性化振動不同于線性振動，系統(tǒng)用很小的振幅以一個線性靜態(tài)系數(shù)振動。一個模數(shù)迭代程序高度地被推薦,荷載將會被增加，而且重復(fù)將會在每個荷載步驟中實行。 荷載模數(shù)方法導致很大的數(shù)字錯誤是廣為人知的。非線性拉索元素的下沉作用、主梁元素的穩(wěn)定系數(shù)和非線性變形調(diào)整系數(shù)被應(yīng)用。(1) 線性的計算程序:為了要找到橋的平衡結(jié)構(gòu),斜拉橋的所有非線性因素被疏忽，而只是線性的彈性拉索、梁單元、同等的線形的變形系數(shù)被使用。當應(yīng)變達到的時候, 計算將會停止而斜拉橋的初始形狀就找到了。對于形狀迭代,在先前步驟中確定的基本的軸線力將會被作為下個重復(fù)采取的初始基本力,這樣一個新的平衡結(jié)構(gòu)在恒載和這個初始力下再次被確定。雖然首先決定結(jié)構(gòu)的是使平衡情況和邊界情況得到滿足，但是建筑的設(shè)計需求大體上沒有得到實現(xiàn)。因為計算的形狀,主梁和索塔的永久荷載必須被考慮，拉索的自重被疏忽，而且拉索下垂的非線性應(yīng)包括在內(nèi)。基于開始的形狀計算,橋的震動頻率和模態(tài)被確定。他們不能夠被獨立地看成是傳統(tǒng)的鋼或者是高強混凝土橋。主梁的永久荷載和車輛荷載通過拉索傳遞給索塔。 世界上現(xiàn)在最長的斜拉橋是日本的橫跨島海、連接本州四國的多多羅橋。在過去的三十年中斜拉橋分析和建筑中取得了飛速的進步?；?