職業(yè)中專第一冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(文件)
【正文】 任何一個(gè)象限 。 、 390176。 =30176。 +1 360176。 330176。 +k ， k∈ z ? 用集合表示為 {β|β=α+k360176。 ， k∈ z } 定義 : 長度等于半徑的弧所對的圓心角為 1弧度的角 . 用弧度作為單位來度量角和單位制稱為弧度制 . 圖 4— 6 在半徑為 r的圓中，長度為 l的圓弧所對的圓心角的大小是 |α |= rad. lr角度與弧度的換算 360176。180π??????用弧度制表示下列各角： 60176。 ca cb ba 在銳角 α的終邊上任取一點(diǎn) P（原點(diǎn)除外），過點(diǎn) P作 x軸的垂線，垂足為 M，這樣就得到了直角三角形 OPM，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ x,y）則角 α的對邊 MP的長是 y，鄰邊 OM的長是 x，斜邊 OP的長是 r，其中 r= （ r＞ 0）由此得到 sinα= cosα= tanα= 推廣到任意角就有任意角的三角函數(shù) yr ryxy22 yx ?如圖所示，在任意角 α的終邊上任取一點(diǎn) P，設(shè) P的坐標(biāo)為（ x,y）OP=r,則 r= （ r＞ 0） 圖 4— 11 22 yx ?sinα= 稱為角 α的正弦 cosα= 稱為角 α的余弦 tanα= 稱為角 α的正切 yrxrxy特殊角的三角函數(shù)的值 . α 角度制 0176。 90176。 一、有關(guān) α+ 2kπ（ k∈ z）的誘導(dǎo)公式 二、有關(guān) α的誘導(dǎo)公式 例如： sin1 500176。 sin(α)=sinα cos(α)=cosα (公式二） tan(α)=tanα 公式作用 ：將負(fù)角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)。 α的三角函數(shù)的簡化公式 sin(πα) =sinα cos(πα) =cosα (公式五） tan(πα) =tanα 證明公式四 圖 4— 17 證明 .將任意角 α的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) π弧度，就得到 π177。 ， 并取 D′ C′ = DC 3 連結(jié) A′ C′ 和 B′ C′ ， 并擦去輔助線 C′ D′ 和不必要的字母 D′ ． 得到的三角形 A′ B′ C′ 就是三角形 ABC的水平放置的直觀圖 12球的表面積和體積 直觀圖 表面積 設(shè)球的半徑為 R，則 S球 =4πR2 體積 V球 = πR3 。 （ 3） tan 小結(jié)：求任意角的三角函數(shù)的步驟 76? 23????????正弦函數(shù) y=sinx的圖像與性質(zhì) 正弦函數(shù) y=sinx的圖像 先用描點(diǎn)法畫出 y=sinx在區(qū)間 [0， 2π]上的圖像 . 由于 sin（ 2kπ+x） =sinx,k∈ 以 y=sinx在區(qū)間 [2kπ, 2kπ+2π]上的圖像與在區(qū)間 [0， 2π]上的圖像形狀完全一樣，只要將y=sinx在 [0,2π]的圖像向左向右平移即可 . 正弦函數(shù) y=sinx的性質(zhì) （ 1）定義域 R （ 2）值域 [1， 1] x= +2kπ(k∈ z) ymax =1 x= +2kπ(k∈ z) ymin=1 （ 3）周期性 T=2π最小正周期 （ 4）奇偶性 奇函數(shù) （ 5）單調(diào)性 在區(qū)間 [2kπ ， 2kπ+ ]內(nèi)單調(diào)遞增，區(qū)間 [2kπ+ ， 2kπ+ ]內(nèi)單調(diào)遞減 （ 6）與 x軸主點(diǎn) x=kπk∈ z 2ππ232π2π2π π233π2? 用五點(diǎn)法畫出函數(shù) y＝ sinx+1 在 ［ 0， 2π］ 上的簡圖 . ? 分析 比較函數(shù) y＝ sinx+1和函數(shù) y＝ sinx可以看出 ， 對同一個(gè) x值 ， 函數(shù) y＝ sinx+1的值比函數(shù) y＝ sinx的值大 1.所以 ， 函數(shù) y＝ sinx+1的圖像與函數(shù) y＝ sinx的圖像形狀一樣 ， 但在坐標(biāo)系中的位置不同 . x 0 π 2π sinx 0 1 0 1 0 sinx+1 1 2 1 0 1 π23π2已知函數(shù) y=2sinx． （ 1）用五點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期 0， 2π］上的圖像． （ 2）求出它的最大值和最小值． （ 3）判斷它的奇偶性． （ 4）指出這個(gè)函數(shù)在［ 0,2π］上的單調(diào)區(qū)間． 解 （ 1）列表： x 0 π 2π y 0 2 0 2 0 π23π22π描點(diǎn)，連線得到函數(shù) y=2sinx在一個(gè)周期［ 0， 2π］上的圖像，如圖 4—23所示． （ 2）根據(jù)函數(shù)的圖像和函數(shù)的周期性，可知當(dāng) x=2kπ+ (k∈ Z)時(shí)，函數(shù)有最大值， ymax=2；當(dāng) x=2kπ+ (k∈ Z)時(shí)，函數(shù)有最小值， ymin=2． （ 3）函數(shù) f (x)=2sinx的定義域?yàn)?R． 因?yàn)?f (x)=2sin(x)=2sinx=f(x) 所以這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)． （ 4）根據(jù)圖像，可知這個(gè)函數(shù)在 [0,2π］上的單調(diào)增區(qū)間為［ ， ］，單調(diào)減區(qū)間為［ 0， ］和［ ， 2π］． π23π2π23π2余弦函數(shù) y=cosx的圖像與性質(zhì) 余弦函數(shù) y=cosx的圖像 先用描點(diǎn)法
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1