【正文】 缺點(diǎn)，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。在解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。第二章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： (21)為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點(diǎn)。節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： 展開為： ： (22)是一個(gè)n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。i=1，2，…?；?dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱稀疏矩陣。（2）對(duì)無(wú)接地支路的節(jié)點(diǎn)，其所在行列的元素之和均為零，即 。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中Z 為中的零元素。其顯然等于與節(jié)點(diǎn)i直接相連的所有支路的導(dǎo)納之和。如節(jié)點(diǎn)ij之間無(wú)支路直接相連，則該電流為0，從而=0。參考節(jié)點(diǎn)一般取大地，編號(hào)為零。4)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。在潮流問題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。（2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。（4）它是一組n個(gè)復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為2n個(gè)但方程中共含4n個(gè)變量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必須先指定2n個(gè)變量才能求解。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類：① PQ節(jié)點(diǎn)對(duì)這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點(diǎn)。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。通常選擇有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線做PU節(jié)點(diǎn)處理。Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。Q。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：1. 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足 (213) 從而保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。3. 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足 (215) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。變量baseMVA列的數(shù)據(jù)類似于標(biāo)準(zhǔn)的IEEE和PTI列的數(shù)據(jù)格式。此外，MATPOWER還可以實(shí)現(xiàn)直流潮流、最優(yōu)潮流的計(jì)算仿真，在這里主要通過(guò)具體實(shí)例來(lái)介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算。3 1 370 130 0 0 1 1 0 100 1 。%% generator data% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin=[4 500 0 99990 9999 100 1 600 0。3 1 0 0 0 0 0 0 1 360 360。]。（電網(wǎng)斷面號(hào)和分區(qū)號(hào)，一般為1）；⑶gen：發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)矩陣，設(shè)置電網(wǎng)發(fā)電機(jī)參數(shù)，其中每一行對(duì)應(yīng)系統(tǒng)中的每一臺(tái)發(fā)電機(jī)，每一列分別對(duì)應(yīng)：bus（與發(fā)電機(jī)相連的母線編號(hào)）、Pg和Qg（發(fā)電機(jī)的有功功率和無(wú)功功率）、Pmax和Pmin（發(fā)電機(jī)的有功功率最大、最小允許值）、Qmax和Qmin（發(fā)電機(jī)的無(wú)功功率最大、最小允許值）、Vg（發(fā)電機(jī)工作電壓）、mBase（發(fā)電機(jī)的基準(zhǔn)功率，默認(rèn)值為baseMVA）、status（發(fā)電機(jī)工作狀態(tài)，1為投入，0為推出）；⑷branch：支路數(shù)據(jù)矩陣，設(shè)置電網(wǎng)各支路參數(shù)，其中每一行對(duì)應(yīng)一條支路，每一列分別對(duì)應(yīng)：fbus和tbus（支路起始和終止母線編號(hào)）、r、x和b（支路的電阻、電抗和電納）、rateA、rateB和rateC（支路長(zhǎng)期、短期和緊急允許功率）、ratio（支路變比，有變壓器為fbus與tbus兩側(cè)基準(zhǔn)電壓值比；沒有變壓器為0）、angle（支路相角，元件為變壓器為其轉(zhuǎn)角；導(dǎo)線為0）、status（支路工作狀態(tài)，1為投入，0為退出）、angmin和angmax（支路相角的最小、最大值）。,2)。第四章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的仿真 Matlab/Simulink仿真模型及其簡(jiǎn)介為了進(jìn)一步了解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，本文對(duì)(a) 潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)了Simulink仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)上述結(jié)構(gòu)圖可以在仿真環(huán)境下搭建的仿真線路如下圖41?！癝ynchronous Machine pu Standard”,該模塊使用標(biāo)幺值參數(shù)，以轉(zhuǎn)子dq軸建立的坐標(biāo)系為參考，定子繞組為星型聯(lián)結(jié)。系統(tǒng)中的帶有對(duì)地導(dǎo)納的線路選用三相“”型等值模塊“ThreePhase PI Section Line”,沒有對(duì)地導(dǎo)納的線路采用三項(xiàng)串聯(lián)RLC支路模塊“Three Phase Series RLC Branch”。通過(guò)比較，最終選擇動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型“ThreePhase Dynanmic Load”來(lái)仿真PQ節(jié)點(diǎn)上負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。牛頓拉夫遜法(簡(jiǎn)稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。由此可以求得第一次迭代的修正量 (43)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (46) 這樣一般能得到滿意的結(jié)果。以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過(guò)程。以直角坐標(biāo)系形式表示①. 迭代推算式 采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為: (49)將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實(shí)部和虛部。雅可比矩陣各元素的表示如下: Simulink仿真所得的結(jié)果圖42 潮流計(jì)算結(jié)果圖43 穩(wěn)態(tài)電壓電流分析表41 潮流計(jì)算結(jié)果比較結(jié)論：MATPOWER編程能夠準(zhǔn)確的表述出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的類型，詳細(xì)參數(shù)，以及電壓和功率的適用范圍。通過(guò)上述兩種方法所得到的結(jié)果的比較，我們可以看出兩種結(jié)果確實(shí)存在一定范圍內(nèi)的誤差。過(guò)去在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是借助于交流臺(tái)進(jìn)行的。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，潮流程序的編制必須盡可能使計(jì)算人員在計(jì)算機(jī)計(jì)算的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)計(jì)算機(jī)過(guò)程的監(jiān)視和控制，并便于作各種修改和調(diào)整。因此，還要注意輸入和輸出的方便性和靈活性，加強(qiáng)人機(jī)聯(lián)系，以便使計(jì)算人員能及時(shí)監(jiān)視計(jì)算過(guò)程并適當(dāng)?shù)乜刂朴?jì)算的進(jìn)行。為了得到一個(gè)合理的運(yùn)行方式，往往需要不斷根據(jù)計(jì)算結(jié)果，修改原始數(shù)據(jù)。這樣，非常直觀，物理概念也很清楚。潮流是確定電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。Simulink仿真是以圖形的形式把模型展示出來(lái)，使用起來(lái)較為簡(jiǎn)潔，但是參數(shù)設(shè)置比較麻煩。⒉導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí),則必有。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過(guò)程中沒有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。解決這個(gè)問題的辦法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為： (44) (45)上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量x