【正文】 例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？（1）兩城相距多少千米？練一練：兩個(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時(shí)，已知這條河的水流速度為4千米/小時(shí)，求逆水行完全程需幾小時(shí)？一支運(yùn)貨小船隊(duì)，第一次順流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順流航行了24千米，逆流航行了14千米。這艘輪船順?biāo)型耆桃枚嗌傩r(shí)？一艘每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時(shí)3千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？一只小船靜水中速度為每小時(shí) 30 千米 . 在 176 千米長(zhǎng)河中逆水而行用了 11 個(gè)小時(shí) . 求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)。已知 A 、 C 兩地水路相距 50 千米，水流速度為每小時(shí) 千米。相遇時(shí)，甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)。車速（甲車速＋乙車速）列車問(wèn)題例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過(guò)需要多少秒？　　甲火車從后面追上到完全超過(guò)乙火車用了110秒，甲火車身長(zhǎng)120米，車速是每秒20米，乙火車車速是每秒18米，乙火車身長(zhǎng)多少米？　　兩列火車相向而行，從碰上到錯(cuò)過(guò)用了15秒，甲車車身長(zhǎng)210米，車速是每秒18米；乙車速是每秒12米，乙車車身長(zhǎng)多少米？　　1快、慢兩列火車相向而行，快車的車長(zhǎng)是50米，慢車的車長(zhǎng)是80米，快車的速度是慢車的2倍，如果坐在慢車的人見(jiàn)快車駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車的人見(jiàn)慢車駛過(guò)窗口的時(shí)間是多少？1鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。，則多37人；如果每行站12人，？2．三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)，如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，還剩2塊磚。若每人發(fā)9本，則少25本；若每人發(fā)6本，則少7本。這條路全長(zhǎng)多少米？學(xué)校有一批樹(shù)苗，交給若干少先隊(duì)員去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不夠分了。這批磚原有多少塊?　　實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車春游，如果每車坐60人，則有15人上不了車。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少千米?張華離家到縣城去上學(xué)，他以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按這個(gè)速度走下去就要遲到8分。工作效率 工作時(shí)間＝總工作量247。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？練一練：修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修要4天完成，乙隊(duì)獨(dú)修要6天完成。平均分給兩個(gè)班的小朋友，每人可以分幾個(gè)？一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在兩人合打，由于中途甲因故停工5小時(shí)，因此用了15小時(shí)才完成。由于管理員的疏忽，將兩個(gè)水管同時(shí)打開(kāi)，結(jié)果用了8小時(shí)才將空池注滿。3千米，沿原路下山時(shí)，每小時(shí)行5千米。甲、乙兩地相距多少千米？1一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成?！窘忸}思路和方法】把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。）要鋪地的總面積一定，每塊方磚的邊長(zhǎng)與需要的塊數(shù)成正比例（ ?。?，它的兩個(gè)外項(xiàng)的積一定是10。）梯形的面積一定，高和上下底的和成反比例（ 　）圓的半徑一定，圓的面積和兀不成比例（ 　?。┘庸r(shí)間一定，加工零件個(gè)數(shù)和加工每個(gè)零件所需的時(shí)間成反比例（ 　?。┠暇┑奖本?，所行駛的路程和速度不成比例（ 　?。┏鳆}率一定，鹽的重量和海水重量成正比例。 修路隊(duì)3天修路150米，照這樣的速度，再修10天，又修多少米？一輛汽車從甲城開(kāi)往乙城，每小時(shí)行45千米，5小時(shí)到達(dá)。在1：4000000的地圖上，量得甲乙兩城相距5厘米，如果在1：3000000的地圖上量得的甲乙兩城距離是多少厘米？甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，4小時(shí)后甲車到達(dá)中點(diǎn)，乙車離中點(diǎn)還有8千米。8臺(tái)榨油機(jī)每天榨油56噸，現(xiàn)在增加了5臺(tái)同樣的榨油機(jī)，每天多榨油多少噸？食堂有一批煤，計(jì)劃每天燒30千克，可以燒18天，實(shí)際每天燒36千克，可以燒多少天？同學(xué)們做操，每行站15人，正好站了32行。這類題的已知條件一般有兩種形式：【數(shù)量關(guān)系】總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】先求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。一種藥水是用藥物和水按3：400配制成的。【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】 一般有三種基本類型： （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； （2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少； （3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。應(yīng)出勤人數(shù)100% 出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)247。種植總棵數(shù)100% 出粉率＝面粉重量247。總次數(shù)100% 烘干率＝烘干后重量247。白兔36只，灰兔12只，白兔和灰兔分別占總數(shù)的百分之幾？某鄉(xiāng)去年造林15公頃，今年造林18公頃，今年比去年增加了百分之幾？育才小學(xué)有360名學(xué)生，其中有5%的學(xué)生沒(méi)有參加興趣活動(dòng)小組，參加興趣活動(dòng)小組的有多少人？到期支取時(shí)，王爺爺要繳納多少元的利息稅？最后王爺爺能拿到多少錢？一個(gè)籃球比一個(gè)足球貴12元，如果足球的單價(jià)是籃球單價(jià)的 ，足球和籃球的單價(jià)各是多少元？一件上衣，如賣92元，可賺15%，如賣100元，可賺百分之幾？1【數(shù)量關(guān)系】如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。有一片牧草，每天以均勻的速度生長(zhǎng)，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？1甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，各存放著同樣數(shù)量的大米，甲倉(cāng)庫(kù)用皮帶輸送機(jī)－臺(tái)和12個(gè)工人5小時(shí)把甲倉(cāng)庫(kù)搬空，乙倉(cāng)庫(kù)用皮帶輸送機(jī)－臺(tái)和28個(gè)工人3小時(shí)把乙倉(cāng)庫(kù)搬空．丙倉(cāng)庫(kù)有皮帶輸送機(jī)2臺(tái)，如果要2小時(shí)把丙倉(cāng)庫(kù)搬空，同時(shí)還需要多少名工人?1（4－2） 第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有：兔數(shù)＝（2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）247。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。（4＋2）【解題思路和方法】通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有：兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。1某車站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？有一口水井，井底連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等，如果使用5架抽水機(jī)來(lái)抽水，20分鐘可以抽完；如果使用3架抽水機(jī)來(lái)抽水，36分鐘可以抽完，現(xiàn)在要求12分鐘內(nèi)抽完進(jìn)水，需要抽水機(jī)多少架？某公園的檢票口，在開(kāi)始檢票前已有一些人排隊(duì)等候，檢票開(kāi)始后第10分鐘有100人前來(lái)排隊(duì)檢票，1個(gè)檢票口每分鐘能讓25人入內(nèi)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人？養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)50千米，4/5小時(shí)到達(dá)。若運(yùn)走的是總噸數(shù)的60%，那么運(yùn)走的是多少噸？1少年服飾專賣店換季促銷，每件半袖原價(jià)50元，現(xiàn)在八折銷售。參加考試人數(shù)100%例1 倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 例一件衣服降價(jià)20%后，售價(jià)為80元。油料重量100% 廢品率＝廢品數(shù)量247。實(shí)有總?cè)藬?shù)100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)247。原來(lái)基數(shù)100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)247。標(biāo)準(zhǔn)量三角形的三個(gè)角的比是2：3：4這個(gè)三角形三個(gè)角各是多少度？1紙箱里有紅綠黃三色球，紅色球的個(gè)數(shù)是綠色球的 ，綠色球的個(gè)數(shù)與黃色球個(gè)數(shù)的比是4：5，已知綠色球與黃色球共81個(gè)，問(wèn)三色球各有多少個(gè)？1甲箱有桔子100個(gè)，乙箱有桔子80個(gè)，從甲箱取出多少個(gè)桔子放到乙箱后，甲、乙兩箱桔子的比是7：11？1客貨兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)客車的行程與貨車行程的比是5：3，已知客車比貨車多行了122千米，甲乙兩地相距多少千米？1客貨兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，在離中點(diǎn)12千米處相遇，已知此時(shí)客車的行程與貨車行程的比是3：2，甲乙兩地相距多少千米？　　1一杯鹽水，鹽與鹽水的比為1：5，再加上16克鹽后，鹽與鹽水的比為1：4，原來(lái)鹽水有多少千克？1某車間有140名職工，分成三個(gè)生產(chǎn)小組，已知第一組和第二組人數(shù)比為2：3，第二組和第三組人數(shù)比為4：5，這三個(gè)小組名有多少人？1一班和二班的人數(shù)比為8：7，如果將一班的8名同學(xué)調(diào)到二班去，那么一班和二班的人數(shù)的比為4：5，求原來(lái)兩班各有多少人？【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。貨車要8小時(shí)到達(dá)，貨車每小時(shí)行多少千米？1，如果買同樣的練習(xí)本20本需要付多少元？1運(yùn)一批煤，18次運(yùn)了90噸，照這樣計(jì)算，多少次才能運(yùn)完140噸煤？1用8輛卡車每天可運(yùn)貨128噸，照這樣計(jì)算，用同樣的卡車11輛，每天可運(yùn)貨多少噸？1一榨油廠用400千克芝麻可以榨油144千克。AB兩地相距多少千米？一間房子，用面積是16平方分米的方磚鋪地，需要54塊。）例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？例3 孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？練一練：光輝服裝廠4天加工服裝160套，照這樣計(jì)算，生產(chǎn)360套服裝，需要多少天？化肥廠有一批煤，每天用12噸，可用40天。）正方形的邊長(zhǎng)和面積成正比例。）用瓷磚鋪地，要用的磚數(shù)一定，要鋪地的平方米數(shù)和每平方米用磚的數(shù)量成正比例（方磚的邊長(zhǎng)一定，要鋪地面積和用磚塊數(shù)成正比例（已知這項(xiàng)工程先由甲隊(duì)做了若干天，然后由乙隊(duì)繼續(xù)完成，從開(kāi)始到完成共用了14天，那么甲隊(duì)先做了多少天？乙隊(duì)又做了多少天？正反比例問(wèn)題【含義】商一定——正比例關(guān)系。1兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)快車行了全程的5/9現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完工時(shí)發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多做1000個(gè)。甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)單獨(dú)做分別可用120天完成，結(jié)果三個(gè)隊(duì)合干，共用了6天完成，在這6天中，甲隊(duì)因故調(diào)走，則甲隊(duì)少干了多少天？客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩車相遇后，客車?yán)^續(xù)行駛4小時(shí)到達(dá)乙地。兩人各做了幾天？甲、乙兩人合作一項(xiàng)工作6天可以完成，如果甲一人獨(dú)做需要天數(shù)為乙一人獨(dú)做所需天數(shù)的2/3 。一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)8天只完成4/5現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？例3 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。張華家到學(xué)校的路程是多少?【含義】工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。問(wèn)一共有幾輛車?有多少個(gè)學(xué)生?小強(qiáng)從家到學(xué)校，如果每分走50米，上課就要遲到3分。參加栽樹(shù)的少先隊(duì)員有多少人?原有樹(shù)苗多少棵?