函數(shù)的解析式(文件)
【正文】 |a|≠|(zhì)b|, 求 f(x). x x1 1x 1 1 x f(x)= (ax ). a2b2 c b x 四、遞推求和法 例 4 已知 f(n)f(n1)=an, n 為不小于 2 的自然數(shù) , a≠0 且f(2)=8, 求 f(n) 的解析式 . 解 : 由已知 , f(3)f(2)=a3, f(4)f(3)=a4, ? , f(n)f(n1)=an, 將這 (n2)個式子相加 , 得 : 評注 : 這是運用數(shù)列中遞推公式的思想 . f(n)f(2)=a3+a4+? +an= n2 (a=1 時 )。 當 0a1 時 , x≥ 2b+2+ 2 b+1. 。 8+(a3an+1)(1a)1 (a≠1 時 ). ∵ f(2)=8, 五、待定系數(shù)法 例 5 設(shè) f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x1, 求 f(x). 解 : 由原式可知 f[g(x)] 中的 g(x) 一個是 2x, 另一個是 3x+1, 都是一次式 . 而右端是二次式，故 f(x) 是一個二次式 , 則可設(shè) : f(x)=ax2+bx+c, 從而有 : f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c). 比較系數(shù)得 : a=1, b=0, c=1. 從而有 : f(x)=x21. 評注 : 先分析出 f(x) 的基本形式 , 再用待定系數(shù)法 , 求出各系數(shù) . 又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x1, ∴ 13ax2+(
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