【正文】 可應(yīng)用于其他類似的由兩個(gè)因素，甚至多個(gè)因素決定變量的確定最優(yōu)化及多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。九、 附錄附錄一：（1）問(wèn)題一第1小問(wèn)程序代碼：model:min=D1+D2+D3+D4+D5。*D42500*。*D2*310000*。End運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost D1 D2 D3 D4 D5 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 附錄二：（2）問(wèn)題二程序代碼：model:sets:n/1..1000/:h。 F:\數(shù)學(xué)建模\新建文件夾\1\39。c=ole(39。)。for(n(i):sum(m(j):x(i,j))=3)。endsetsdata:c=ole(39。)。for(m(j):sum(n(i):b(i))=950)。m/1..100/:D。,39。for(link:bin(x))。for(link:bin(b))。for(m(j):sum(n(i):b(i))=950)。)。endsetsdata:c=ole(39。for(link:bin(b))。for(link:bin(x))。,39。m/1..100/:D。for(link:bin(x))。,39。c2:cx239。link(n,m):c,x。*D4*32500*。End運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost D1 D2 D3 D4 D5 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 （2）問(wèn)題一第2小問(wèn)程序代碼：model:min=D1+D2+D3+D4+D5。*D210000*。八、 參考文獻(xiàn)[1] 姜啟源，謝金，[M].：高等教育出版社。2. 會(huì)員人數(shù)過(guò)多，滿意度僅由滿意度系數(shù)決定，分配存在偶然性。 3. 問(wèn)題三用圖論方法，直觀易理解。然而，作為網(wǎng)站管理者必須要提前購(gòu)買好DVD數(shù)目，這就會(huì)因?yàn)殡S機(jī)不確定性而產(chǎn)生誤差，不能達(dá)到最大的滿意度。但現(xiàn)實(shí)生活中總會(huì)有會(huì)員想要多次租賃，所以該網(wǎng)站可以增加租賃次數(shù)，并規(guī)定若租賃超過(guò)2次，就由會(huì)員自行承擔(dān)郵費(fèi)，2次以內(nèi)仍由網(wǎng)站承擔(dān)。即網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員要對(duì)租賃DVD的會(huì)員進(jìn)行租賃記錄：對(duì)于對(duì)所租賃的DVD保護(hù)較好，沒(méi)有使DVD出現(xiàn)損傷情況的會(huì)員，以及可以按時(shí)歸還DVD的會(huì)員，給予較高的誠(chéng)信度；對(duì)于對(duì)所租DVD造成損傷，以及不按時(shí)歸還DVD的會(huì)員，給予其較低的誠(chéng)信度。綜上可得模型如下：，帶人，利用LINGO編寫程序。約束條件：1. 為了滿足95%的會(huì)員的滿意度，本文忽略5%的會(huì)員，每個(gè)會(huì)員只會(huì)分到0或3張DVD；2. 為了使資源利用最大化，所以會(huì)員的訂購(gòu)量為種DVD的總數(shù)量；3. 要使總成本最小，該網(wǎng)站保證950個(gè)會(huì)員分配3張DVD。求得所有會(huì)員的最大滿意度之和為 ?？紤]到DVD張數(shù)應(yīng)為整數(shù)，所以實(shí)際購(gòu)買量如表四：表四 保證至少95%會(huì)員三個(gè)月內(nèi)看到該DVD的所需購(gòu)買量DVD名稱購(gòu)買量DVD13959DVD21980DVD3990DVD4495DVD5594模型的建立已知，網(wǎng)站上100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)，合理地分配給1000位在線訂單地會(huì)員，并使會(huì)員的滿意度獲得最大?；谏衔牡募僭O(shè)，所有被租賃的DVD在月末都會(huì)被歸還回來(lái)，相當(dāng)于每月的租賃情況都是獨(dú)立且等價(jià)的。設(shè)第種DVD至少準(zhǔn)備的張數(shù)為，則第種DVD在一個(gè)月內(nèi)實(shí)際可被租賃的次數(shù)為： 又根據(jù)一位會(huì)員對(duì)應(yīng)一張DVD碟片，所以要保證至少50%的會(huì)員在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD，只需滿足在一個(gè)月內(nèi)第種DVD的實(shí)際可租賃次數(shù)比租賃第種DVD的人數(shù)多或者正好相等即可，即： 其中表示能夠看到該DVD的會(huì)員所占比例。三、 模型假設(shè)1. 問(wèn)卷調(diào)查中反映的會(huì)員情況，與現(xiàn)實(shí)生活中的會(huì)員情況大致相符；2. 每個(gè)會(huì)員每次租賃的3張DVD種類都不相同；3. 會(huì)員一個(gè)月內(nèi)不會(huì)重復(fù)租賃同一種DVD；4. 設(shè)一個(gè)月30天，每月租賃DVD兩次的會(huì)員在一號(hào)租借十五號(hào)歸還，歸還后再租借其他DVD直到月底歸還；每月租賃DVD一次的會(huì)員在一號(hào)租借月底歸還；5. 郵寄時(shí)間可以忽略不計(jì)；6. 租賃過(guò)程中DVD不會(huì)出現(xiàn)損壞情況；7. 由于題目中缺乏DVD的相關(guān)信息，所以本文假設(shè)不同的DVD采購(gòu)價(jià)格相同。由于一個(gè)月有租賃一次和兩次的會(huì)員，所以進(jìn)行分階段求解。基本思路就是根據(jù)已知條件，分別計(jì)算出DVD在一個(gè)月和三個(gè)月內(nèi)的流轉(zhuǎn)次數(shù)，然后結(jié)合會(huì)員對(duì)各種DVD的滿意度求出商家應(yīng)采購(gòu)的最小DVD總數(shù)。3. 繼續(xù)考慮表2，并假設(shè)表2中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會(huì)員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會(huì)員的訂單進(jìn)行分發(fā)。如在線DVD租賃問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題四，基于現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)出現(xiàn)會(huì)員拖延歸還時(shí)間，損壞DVD，以及每月租賃次數(shù)較少的情況，本文給出了兩條營(yíng)銷建議：建議DVD租賃公司建立會(huì)員誠(chéng)信制，以減少DVD損壞情況及規(guī)范歸還秩序。求出最大滿意度為，以及前三十名會(huì)員的DVD分配情況。求出保證至少50%會(huì)員一個(gè)月內(nèi)看到5種DVD的所需購(gòu)買量分別為：DVD1為6250張，DVD2為3125張，DVD3為1563張，DVD4為782張，DVD5為313張?；?1規(guī)劃及多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的DVD在線租賃問(wèn)題摘要本文是在DVD在線租賃背景下，根據(jù)會(huì)員的偏愛(ài)指數(shù)，對(duì)DVD的租賃與歸還，網(wǎng)站對(duì)DVD的采購(gòu)及分配問(wèn)題進(jìn)行分析。本文依據(jù)不同租賃周期進(jìn)行建模分析，并建立了基于DVD實(shí)際可租用次數(shù)的通用模型，并利用LINGO進(jìn)行求解。本文在建立模型之前，首先對(duì)會(huì)員偏愛(ài)指數(shù)進(jìn)行了處理，排出了0對(duì)模型的干擾，然后通過(guò)建立01整數(shù)線性規(guī)劃的模型，利用LINGO進(jìn)行最大滿意度求解以及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分配。第一次租賃時(shí)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，由賦權(quán)得，滿意度最大為2895，購(gòu)買量為2850；第二次租賃時(shí)，考慮到第一次歸還的情況，得出100種DVD購(gòu)買總數(shù)為3111張。音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。會(huì)員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛(ài)程度排序的。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：1. 網(wǎng)站正準(zhǔn)備購(gòu)買一些新的DVD，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查1000個(gè)會(huì)員，得到了表1數(shù)據(jù)。并具體列出前30位會(huì)員（即C0001~C0030）分別獲得了哪些DVD。二、 問(wèn)題分析商家根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查1000個(gè)會(huì)員對(duì)這些DVD的偏愛(ài)指數(shù)對(duì)DVD進(jìn)行采購(gòu)，類似于采購(gòu)最優(yōu)化問(wèn)題。分析題目所給條件，商家不僅要使DVD購(gòu)買量最少，又要滿足會(huì)員的滿意度最大，很明顯是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。可以從增加網(wǎng)站租賃次數(shù)以增加利潤(rùn)額，及減少DVD損壞，降低成本等方面考慮。所以對(duì)每張DVD碟片來(lái)說(shuō)，它在一個(gè)月中實(shí)際可被租賃的次數(shù)為： 其中表示每月租賃兩次的會(huì)員所占比例，本題為；表示每月租賃一次的會(huì)員所占比例，本題為?？紤]到DVD張數(shù)應(yīng)為整數(shù)，所以實(shí)際購(gòu)買量如表三： 表三 保證至少50%會(huì)員一個(gè)月內(nèi)看到該DVD的所需購(gòu)買量DVD名稱購(gòu)買量DVD16250DVD23125DVD31563DVD4782DVD5313模型的建立三個(gè)月內(nèi)至少95%的會(huì)員能夠看到該DVD與一個(gè)月內(nèi)至少50%的會(huì)員能夠看到該DVD分析情況類似。所得結(jié)果為。所以為了在計(jì)算中排除掉0的干擾，本文首先對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正后偏好指數(shù)為：偏好指數(shù)不為0時(shí)： 偏好指數(shù)為0時(shí)： 故第位會(huì)員對(duì)第種碟片的滿意度為： 本次規(guī)劃的目的是獲得總體滿意度最大，所以目標(biāo)函數(shù)為： 會(huì)員租賃的第種DVD總數(shù)不可能超過(guò)網(wǎng)站第種DVD現(xiàn)有張數(shù)： 又根據(jù)租賃規(guī)則，會(huì)員每次租賃不得超過(guò)3張： 綜上所述，可建立01整數(shù)規(guī)劃模型如下[2]： 模型的求解使用LINGO軟件讀取題目中表2給出的偏好指數(shù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行01整數(shù)規(guī)劃模型的求解（程序見(jiàn)附錄二）。通過(guò)賦權(quán)，將最少購(gòu)買量轉(zhuǎn)化，使之成為求最大值，然后加上最大滿意度，即求最大值，結(jié)合問(wèn)題二建立目標(biāo)函數(shù)為：其中表示權(quán)重，在此取30%。因?yàn)樽缘谝淮巫赓U后，不會(huì)重復(fù)租賃，所以偏愛(ài)程度編號(hào)最低的三位數(shù)要化為0，這時(shí)，60%的會(huì)員最大滿意度由兩部分組成：部分會(huì)員在第一次租賃要求滿足的基礎(chǔ)上，再次分配到偏愛(ài)度較低的DVD和之前第一次未租賃DVD的會(huì)員在第二次獲得滿意度最低的DVD，設(shè)第二次DVD租賃中會(huì)員的相應(yīng)滿意度為 ：表示第一次個(gè)會(huì)員是否租賃第種DVD，為避免會(huì)員重復(fù)租賃，所以在第一次租賃后，滿意度將化為0，表示網(wǎng)站根據(jù)第二次租賃時(shí)第個(gè)人的需求網(wǎng)站采購(gòu)DVD的數(shù)量，