矩陣代數(shù)基本知識(文件)
【正文】 ， 這表明是的個特征根，而為相應(yīng)的特征向量。若為對稱陣，則若方陣對一切，都有，則稱與其相應(yīng)的二次型是正定的，記為；若對一切，都有，則稱與二次型是非負定的，記為。實際上，因為是對稱陣，所以存在正交矩陣和對角矩陣使得。則關(guān)于的微商定義為：若 則定義 由上述定義不難推出以下公式：1．若，則 2．若，則3．若，對稱陣，則 4．若，式中為階陣，為階陣，則若為對稱陣，則11。令，則有由于的特征根（），所以（）。正定陣和非負定陣有如下性質(zhì)：1．一個對稱陣是正（非負）定的當且僅當它的特征根為正（非負）；2．若，則；3．若，則，其中為正數(shù)；4．若，因它是對稱陣，則必存在一個正交陣，使其中，…，為的特征根，的列向量為相應(yīng)的特征向量，于是5．若（），則存在（），使得。八、 矩陣的跡若是階方陣，它的對角元素之和稱為的跡，記為。4．若為三角陣（上三角或下三角），則的特征根為其對角元素。特征根有如下性
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