【正文】 3a 25ab2b 2)(2a+b) =3a 2b2b 2 原式 =a3b =5a2+3ab10ab6b2 =5a27ab6b2. 原式 =xx2+y3x+5x x=x2 247。 104247。 an247。 (x)3。 (abc)2. 解析：同底數(shù)冪相除，直接運用法則計算，底數(shù)是互為相反 數(shù)的應先化為同底，再計算 . 解： (1)a8247。 (abc) 2=(abc) 5247。 ( x)。 ( )2. 原式 =x 原式 = x3 原式 =1 原式 = ( )4 課堂精講 知識點 (1)零指數(shù)冪性質(zhì)規(guī)定的原因 . 計算： a m247。 a m=a mm =a ：任何不等于 0 的數(shù)的 0次冪都等于 1. (2)零指數(shù)冪的性質(zhì) . 任何不等于 0的數(shù)的 0次冪都等于 a0=1(a≠0). 【 例 2】 若 (2al)0 =1，則 ( ) =0 ≠ D． a≠O 解析： ∵ a0 =1成立的條件是 a≠O， ∴ 2al≠O，即 a≠ 答案： C = 。 （ ﹣ ） 2= ． D D D (x5)0 =1，則 x的取值范圍是 ． xa=32， xb=4，求 xa﹣ b． x≠5 解： ∵ xa=32， xb=4， ∴ xa﹣ b=xa247。(2)6a2b247。 15a4b3的結果是 （ ） C. ac ac (a+b) (3x4y)。 3)x54 y31 z=4xy2z. (3)原式 =(247。 (4a3b)。 (4x)。 (4x)4x247。 (6abc)=4a2b2+2ab21. ： (1)( a4b5 a3b2)247。 (3)(2x33x2y+4xy3)247。 x4的結果是（ ） A． x2 B． 2x2 C． 2x4 D． 2x10 （ 5m2+15m3n﹣ 20m4） 247。 3ab2 （ 2）（ 9x4﹣ 15x2+6x） 247。 (3)(2a+3b)(2a3b)。 (3) (2a+3b)(2a3b)=(2a) 2(3b) 2=4a 29b 2。 (3)(m+3n)(m3n). 原式 = a21 原式 =y49x4 原式 =m29n2 隨堂檢測 （ a+b）（ ﹣ a+b）的結果是（ ） A． b2﹣ a2 B． a2﹣ b2 C． ﹣ a2﹣ 2ab+b2 D． ﹣ a2+2ab+b2 ，可以用平方差公式計算的是（ ） A．（ x+1）（ 1+x） B．（ a+b）（ b﹣ a） C．（ ﹣ a+b）（ a﹣ b） D．（ x2﹣ y）（ x+y2） 3.（ 2022梅州）已知 a+b=4， a﹣ b=3，則a2﹣ b2= ． a2﹣ b2=6， a﹣ b=1，則 a+b= ． A B 12 6 5.（ m+n）（ ） =﹣ m2+n2 ：（ a+b）（ a﹣ b） +2b2． ﹣ m+n 解：原式 =a2﹣ b2+2b2 =a2+b2 完全平方公式 課前預習 1.(2a+b)2=4a2+ +b2. 2.(x )2= . 3.(x+y)2=(xy) 2+ . 4. 如果 a2+ma+9是一個完全平方式，那么 m= . 4ab x2+x+ 4xy 177。 (7)ab= 【 例 1】 化簡 : (1)(a+3b) 2。3b+(3b) 2=a 2+6ab+9b 2. (2)(x+3y) 2=(3yx) 2=(3y) 22 (3)［ (2m+n)(2mn)］ 2。② x24x+4=x(x4)+4。 a(a+1) (x+1)(x1) ③ 4ab 2 原式 =2mn(3n+1) 原式 =6xy(3z2xy) 課堂精講 知識點 定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種 式子的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這 個多項式分解因式 . 如： ax+ay=a(x+y),a 2b 2=(a+b)(ab), a2+2ab+b 2=(a+b) 2, x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b), am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)， …, 都是因式分解 . 注意 : ①因式分解專指多項式的恒等變形，即等式的 左邊必須是多項式 . ②因式分解的結果必須是幾個整式的積的形式 .如 x2+xy=x(x+y)是因式分解，而 2x+2y+3y=2(x+y)+3y不 是因式分解 . ③因式分解與整式的乘法互為逆變形 .例如： (3x 2) (2)27m 2n+9mn 218mn。 (2)4m 3+16m226m。 (3)16x25x3y2。 (2)(a2+b2)24a2b2. 原式 =(y2x)2 原式 =(a+b)2(ab)2 隨堂檢測 ，滿足完全平方公式進行因式分解的是（ ） A． 2x2+4x+1 B． 4x2﹣ 12xy+9y2 C． 2x2+4xy+y2 D． x2﹣ y2+2xy x2﹣ 4x+4分解因式，下列結果中正確的是（ ） A．（ x+2）（ x﹣ 2） B．（ x+2） 2 C．（ x﹣ 4） 2 D．（ x﹣ 2） 2 a=2b﹣ 2，則 a2﹣ 4ab+4b2的值是 ． x2﹣ 6x+c可以分解為（ x﹣ 3） 2，那么 c的值是 ． 4x2﹣ 4x+1= ． B D 4 9 （ 2x﹣ 1） 2。 b)2 =a2177。 (4)6a(ba)22(ab)3. 原式=a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1) 原式 =2m(2m28m+13) 原式 =m(a3)2(a3) =(a3)(m2) 原式 =6a(ab)22(ab)3 =2(ab)2［ 3a(ab)］ =2(ab)2(2a+b) 隨堂檢測 ，是分解因式的為（ ） A． a（ x+y） =ax+ay B．（ m+1）（ m﹣ 1） ﹣ （ 1﹣ m） =m（ m﹣ 1） C． x2﹣ 16+3x=（ x+4）（ x﹣ 4） +3x D． 10x2﹣ 5x=5x（ 2x﹣ 1） a2﹣ 4a分解因式，結果正確的是（ ） A． a（ a﹣ 4） B．（ a+2）（ a﹣ 2） C． a（ a+2）（ a﹣ 2） D．（ a﹣ 2 ） 2﹣ 4 3.（ 2022惠安縣一模）分解因式： x2+4x= ． ﹣ 12ab3c﹣ 8a3b中應提取的公因式是 ． D A x（ x+4） 4ab ： （ 1） x（ x﹣ y） ﹣ y（ y﹣ x）； （ 2） a2x2y﹣ axy2． 原式 =x（ x﹣ y） +y（ x﹣ y） =（ x+y）（ x﹣ y） 原式 =axy（ ax﹣ y） 公式法（一） 課前預習 ： 852﹣ 152=（ ） A． 70 B． 700 C． 4900 D． 7000 ，能運用公式法因式分解的是（ ） A． x2﹣ xy B． x2+xy C． x2+y2 D． x2﹣ y2 ： x2﹣ 4= ． x2﹣ 9=（ x﹣ 3）（ x+a），則 a= ． D D （ x+2）（ x﹣ 2） 3 課堂精講 知識點 .利用平方差公式分解因式 a 2b 2=(a+b)(ab)，即兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù) 的和與這兩個數(shù)的差的積 . (1)把乘法公式中的平方差公式 (a+b)(ab)=a 2b 2逆用， 即為因式分解的平方差公式 . (2)公式中所說的“兩個數(shù)”是 a,b，而不是 a 2,b 2，其 中 a,b可以是單項式，也可以是多項式 . (3)平方差公式的特點：①左邊是二項式，兩項都能寫 成平方的形式，且符號相反；②右邊是兩個數(shù)的和與這 兩個數(shù)的差的積，凡是符合平方差公式特點的二項式， 都可以運用平方差公式分解因式，如 x 2y 2,a 21,4x 2 9,(b+c) 2 4(ab) 2 等 . 【 例 】 把下列各式分解因式 . 課堂精講 (1)25m2n2。 (4)x(xy) 2y(yx) 2。 4ab 2 12ab3c247。④ x216+3x=(x+4)(x4)+屬于因式分解的有 . 12ab3c的公因式是 . 4. 把下列各式分解因式： (1)6mn 2+2mn。 24． 因式分解 提