【正文】 [5] 44 66 33 99 [5] 66 22 11 77 [6] 55 11 99 11 [6] 66 44 33 99 [7] 66 33 22 88 [7] 77 11 11 66 1）用三元組表實現(xiàn)稀疏矩陣的轉(zhuǎn)置運算 矩陣轉(zhuǎn)置：指變換元素的位置，把位于（ row， col）位置上的元素換到（ col ， row）位置上，也就是說，把元素的行列互換。 /*該非零元素的行下標和列下標 */ ElementType e； /*該非零元素的值 */ }Triple。一般地，當非零元素個數(shù)只占矩陣元素總數(shù)的 25%—30%,或低于這個百分數(shù)時，我們稱這樣的矩陣為稀疏矩陣。 三對角帶狀矩陣的壓縮存儲，以行序為主序進行存儲，并且只存儲非零元素。最常見的是三對角帶狀矩陣。由于下三角矩陣的元素個數(shù)為 n(n+1)/2，所以可壓縮存儲到一個大小為 n(n+1)/2的一維數(shù)組 SA[n(n+1)/2]中。 特殊矩陣的壓縮存儲 特殊矩陣壓縮存儲的壓縮原則是：對有規(guī)律的元素和值相同的元素只分配一個存儲單元，對于零元素不分配空間。 數(shù)組的順序存儲和實現(xiàn) 對于數(shù)組 A，一旦給定其維數(shù) n及各維長度 bi（ 1≤i≤n），則該數(shù)組中元素的個數(shù)是固定的，不可以對數(shù)組做插入和刪除操作，不涉及移動元素操作，因此對于數(shù)組而言，采用順序存儲法比較合適。 對于數(shù)組的操作一般只有兩類： （ 1）獲得特定位置的元素值； （ 2）修改特定位置的元素值。例如： Am n= a12 a12 ┅ a1j ┅ a1n a21 a22 ┅ a2j ┅ a2n ┇ ┇ ai1 ai2 ┅ aij ┅ ain ┇ ┇ am1 am2 ┅ amj ┅ amn Am n= a12 a12 ┅ a1j ┅ a1n a21 a22 ┅ a2j ┅ a2n ┇ ┇ ai1 ai2 ┅ aij ┅ ain ┇ ┇ am1 am2 ┅ amj ┅ amn A=（ ? 1 ? 2 ┅ ?j ┅ ?n) 我們可以把二維數(shù)組看成一個線性表： A=(? 1 ? 2 … ?j … ?n)，其中 ?j（ 1≤j ≤n）本身也是一個線性表，稱為 列向量 。第 5章 數(shù)組和廣義表 數(shù)組的定義和運算 數(shù)組的順序存儲和實現(xiàn) 特殊矩陣的壓縮存儲 三角矩陣 帶狀矩陣 稀疏矩陣 廣義表 數(shù)組的定義和運算 數(shù)組是一種數(shù)據(jù)類型。 矩陣 Am n看成 n個列向量的線性表 ,即 ?j=(a1j,a2j, …,a mj) Am n= a12 a12 … a 1j … a 1n a21 a22 … a 2j … a 2n ┇ ┇ ai1 ai2 … a ij … a in ┇ ┇ am1 am2 … a mj … a mn B ‖ ?1 ?2 ┇ ?i ┇ ?m 我們還可以將數(shù)組 Am n看成另外一個線性表 : B=(?1， ,?2,， … ， ?m)，其中 ?i（ 1≤i ≤m）本身也是一個線性表，稱為行向量，即： ?I= （ ai1， ai2， … ， aij ， … ， ain）。 數(shù)組的抽象數(shù)據(jù)類型定義（ ADT Array） 數(shù)據(jù)對象： D={ aj1j2…jn | n0，稱為數(shù)組的維數(shù)， ji是數(shù)組的第 i維下標， 1≤ji≤bi， bi為數(shù)組第 i維的長度， aj1j2…jn ∈ ElementSet} 數(shù)據(jù)關(guān)系： R={R1,R2,…,R n} Ri={ aj1 … ji…jn ， aj1 … ji+1…jn | 1≤jk≤bk， 1≤k≤n 且k≠i， 1≤ji≤bi1， aj1 … ji…jn ， aj1 … ji+1…jn ∈ D，i=1， … ， n} 基本操作： （ 1） InitArray(A,n,bound1,…,bound n)： 若維數(shù) n和各維的長度合法，則構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)組 A，并返回 TRUE； （ 2） DestroyArray（ A）： 銷毀數(shù)組 A； （ 3） GetValue（ A， e, index1, …,index n）： 若下標合法，用 e返回數(shù)組 A中由 index1, …,index n所指定的元素的值。 數(shù)組的順序存儲結(jié)構(gòu)有兩種：一種是 按行序 存儲，如高級語言 BASIC、 COBOL、 C和 PASCAL語言都是以行序為主。 三角矩陣 三角矩陣大體分為：下三角矩陣、上三角矩陣和對稱矩陣。下三角矩陣中元素 aij(ij)，在一維數(shù)組 SA中的位置為 s[k] ： 下三角矩陣： A= a11 a21 a22 a31 a32 a33 ┆ ┆ ┆ ┆ an1 an2 an3 … ann k與 i， j的關(guān)系？ 0 1 2 3 4 5 … … … … n(n+1)/21 a11 a21 a22 a31 a32 a33 … an1 an2 … ann k= i (i1)/2+j1 (0=k n(n+1)/21) k= 空12)1(???jii當 i ≥j時 當 i j時 同樣 ， 對于上三角矩陣 ， 也可以將其壓縮存儲到一個大小為 n(n+1)/2的一維數(shù)組 C中 。 An n = a11 a12 a21 a22 a23 a32 a33 a34 a43 a44 a45 … … … … … 特點 : i=1, j=1,2。其方法為： 1. 確定存儲該矩陣所需的一維向量空間的大小 從三對角帶狀矩陣中可看出：除第一行和最后一行只有兩個元素外，其余各行均有 3個非零元素。 0 0 3 0 0 15 12 0 0 0 18 0 9 0 0 24 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M6 7= 0 12 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 14 0 0 0 24 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 15 0 0 7 0 0 0 N6 7= 1. 稀疏矩陣的三元組表表示法 對于稀疏矩陣的壓縮存儲要求在存儲非零元素的同時，還必