第二講matlab的數(shù)值計(jì)算(文件)
【正文】 行向量 p=[a0 a1 …… an1 an ]表示 1. poly —— 產(chǎn)生特征多項(xiàng)式系數(shù)向量 特征多項(xiàng)式一定是 n+1維的 特征多項(xiàng)式第一個(gè)元素一定是 1 四、 多項(xiàng)式運(yùn)算 例 :a=[1 2 3。 —— 求多項(xiàng)式的根 a=[1 2 3。 P=poly(r),輸入 r是多項(xiàng)式所有根，返回值為代表多項(xiàng)式的行向量形式。 p1=str2poly(str1)。 (向量卷積 ) 例 :a(x)=x2+2x+3。 c=conv(a,b)或 c=conv([1 2 3],[4 5 6]) c = p=poly2str(c,‘x’) 其中 x表示自變量 p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18 (解卷積 ) a=[1 2 3]。 poly2str(a,39。) ans =4 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 4 matlab提供 polyint函數(shù)計(jì)算多項(xiàng)式的積分。) ans = x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5 b=polyint(a,8) b = poly2str(b,39。 方程 ax=b a=[1 2。 ?x=inv(a)*b ? x=a\b x = x = 322121xx138 = a x = b 例 : x1+2x2=8 2x1+3x2=13 方程的個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)時(shí)，方程一般無解。 例 : x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3 a=[1 2。2。 ? b x = x = 0 21xx321 = 433221 a x = b 當(dāng)方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí) ,即不定 情況 ,有無窮多個(gè)解存在。b=[1。f (xn,yn) n=0,1,2… y(x0)=y0 hyyxxyydxdy nnnnnn ????? ??? 111Runge Kutta法 龍格 庫塔法：實(shí)際上取兩點(diǎn)斜率 的平均 斜率來計(jì)算的，其精度高 于歐拉算法 。 求解微分方程 t0=0。wf39。 plot(t,x)。 x=fmins(39。 Matlab對矩陣操作的規(guī)定：如果是向量，則對數(shù)據(jù)整體操作；如果是矩陣，則對矩陣的列操作。 x0=0::1。 plot(xx,yy,39。) 曲線擬合圖形用戶接口 。 y=*x+20*sin(x)。 在復(fù)選框 “ Plot fits”中選擇 “ cubic”。 interp1——一維插值 interp2——二維插值 interp3——三維插值 spline——三次樣條插值 griddata ——柵格數(shù)據(jù)插值 ? 利用已知點(diǎn)確定未知點(diǎn) ? 粗糙 —— 精確 ? 集合大的 —— 簡化的 一維插值就是對一維函數(shù) y=f(x)進(jìn)行插值。 method用于指定插值的方法： =39。此方法是最快的插值方法，但數(shù)據(jù)平滑方面最差，其得到的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的。執(zhí)行速度比最臨近插值稍慢，數(shù)據(jù)平滑要由于臨近插值，且數(shù)據(jù)是連續(xù)的。處理速度最慢，可以產(chǎn)生最光滑的結(jié)果。采用分段三次埃爾米特多項(xiàng)式插值。 yi1=interp1(x,y,xi, 39。) yi3=interp1(x,y,xi, 39。) p=polyfit(x,y,3)。o39。o39。o39。o39。o39。o39。 method同樣可以采用最臨近插值、雙線性插值、三次樣條插值。 二維插值 二維插值主要應(yīng)用于圖像處理和數(shù)據(jù)的可視化，對雙變量的函數(shù) z=f(x,y)進(jìn)行插值。 subplot(3,2,6)。 subplot(3,2,5)。 subplot(3,2,4)。 subplot(3,2,3)。 subplot(3,2,2)。 subplot(3,2,1)。) yi4=interp1(x,y,xi, 39。) yi2=interp1(x,y,xi, 39。y=sin(x)。 4. method=39。spline39。linear39。在已知數(shù)據(jù)的最臨近點(diǎn)設(shè)置插值點(diǎn)，對插值點(diǎn)的數(shù)進(jìn)行四舍五入。 (x,y)代表的是已知數(shù)據(jù)。 當(dāng)不能很快地求出所需中間點(diǎn)的函數(shù)時(shí)，插值是一個(gè)非常有價(jià)值的工具，它可以在已知數(shù)據(jù)之間尋找估計(jì)值，常用到信號處理和圖像處理中。ro39。 為了使用該工具，先用待擬合的數(shù)據(jù)畫圖。,x0,y0,39。 p=polyfit(x0,y0,3) p = xx=0::1。5 6 7 4] sort(x),sort(y),max(y) 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 九、擬合與插值 1. 多項(xiàng)式擬合 采用最小二乘法對給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，最后給出多項(xiàng)式的系數(shù)。,[0,0],[ ],[ ],sqrt(2)) 八、數(shù)據(jù)分析
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