數(shù)學(xué)物理方程主要內(nèi)容(文件)
【正文】 a t g x a t? ? ? ?22222 0uuatx??????是方程 的解，其中 f,g是任意兩個二階 連續(xù)可微函數(shù)， a為正常數(shù)。數(shù)學(xué)物理方程主要內(nèi)容 三種基本方程、 五種基本解法、 兩個基本原理、兩個特殊函數(shù) 通解法 行波法（達(dá)朗貝爾公式） 分離變量法 (Fourier級數(shù)法 ) 積分變換法 格林函數(shù)法 波動方程 熱傳導(dǎo) 拉普拉斯方程 貝塞爾函數(shù) 勒讓德函數(shù) 疊加原理 齊次化原理 三種基本問題 初值問題 邊值問題 混合問題 回顧一： ? 哈密爾頓算子或梯度算子，讀作 nabla kzjyix ??? ??????????22222223 zyx ????????????????222222 yuxuu?????????uu ??g rad AA ?? ???d iv AA ?? ???ro t拉普拉斯算子 一些常見符號 與梯度算子有關(guān)的場論運(yùn)算 平面上的拉普拉斯算子 (4) 按未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的系數(shù)是否變化分為常系數(shù)和 變系數(shù)微分方程 ； (5) 按自由項是否為零分為 齊次方程 和 非齊次方程 (1) 按自變量的個數(shù)，分為二元和多元方程 ； (2) 按未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的冪次，分為線性微分方程和 非線性（包括半線性，擬線性，完全非線性）微分方程 ； (3) 按方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，分為一階、二階 和高階微分方程 ； 回顧二： 偏微分方程的一般分類 判斷下列方程類型： 2 0 。 解： 222222( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )ua f x a t a g x a ttua f x a t a g x a ttuf x a t g x a txuf x a t g x a tx???? ? ? ? ????? ??? ? ? ?????? ? ? ????? ??? ? ? ??故 22222 ,uuatx?????移項即證。 ? 初始條件： 用來說明某一具體物理現(xiàn)象 初始狀態(tài)的條件 。 ? 其他條件 ： 能夠用來說明某一具體物理現(xiàn)象情況的條件。 xaxauT k ux ??? ???或 0xauk uxT ???????????或： B、熱傳導(dǎo)方程的邊界條件 (1) 第一類（ Dirichlet）邊界條件 | ( )su f t?(設(shè) S為給定區(qū)域 V 的邊界 ) (2) 第二類（ Neumann）邊界條件 ( ) 0qt ?當(dāng)(3) 第三類（ Robin）邊界條件 牛頓冷卻定律 ：單位時間內(nèi)從物體通過邊界上單位面積流到周圍介質(zhì)的熱量跟物體表面和外面的溫差成正比。因為定解條件中的一些已知量，通?？偸抢脤嶒灥玫降臄?shù)據(jù)，不可避免地會有一定的誤差，所以人們自然會關(guān)心定解條件的微小擾動是否會導(dǎo)致解的變化很大。 例如，對于某物體，希望在某時刻具有一個實際的 溫度分布，那么在初始時刻物體應(yīng)當(dāng)具有一個什么樣的 溫度分布才能達(dá)到此目的？
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1