【正文】 3 所示的閉環(huán)pid系統(tǒng)穩(wěn)定。 令 z=jy，并將相應(yīng)的 (jy)分解為實(shí)部和虛部，則式 (233)成為? (jy)= ()riyj??其中 (234)2 22()[1)]cos()1)sin()()[]r ipdiyTyeTekKkyyy??????? ??????? ? 由式(234)可以看到 與 依賴于參數(shù) 和 y，記為ri ,pid = ( , , , ,y)r?Ki? = ( , , , ,y)ipd基于以上表達(dá)式，給定參數(shù) 和 ，便可在參數(shù)空間( , )研究閉環(huán)特征多iKd項(xiàng)式(233) 的穩(wěn)定性。由式(234)和(236)，得 (237)2det0,Jky??????由式((234),以 , ,y 為參變量，解得pK?(238)2(,)cos(,)sin(2,in,co()pdi pdKAyByky?????????其中 2(,)1)[(]AyTyeB??????由于特征方程(233)的系數(shù)和 均為實(shí)數(shù)，如果 z 是式(233)的根，則其復(fù)共軛?亦為根，所以只需考慮 。(,idy25 圖 28 穩(wěn)定區(qū)域以下按開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象和開環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象給出具體確定 PID 參數(shù)穩(wěn)定域的方法。?pK給定 T=， =，k=1， =。通過階躍響應(yīng)來驗(yàn)證所討論方法的pKdi正確性，如圖 210。當(dāng)比例增益 超出上述范圍，鎮(zhèn)2a?pK定 PID 控制器不存在。取 =，相應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域?yàn)槿鐖D 211 所示的四邊形。 pKStep2：在式(238)或(240)的范圍內(nèi)選取 值，然后，按 (239)在( )平面對(duì)充p ,idK分小的 0 繪制 Y=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)域。,id3 一階時(shí)滯系統(tǒng)的 PID 控制器 Matlab/Simulink 仿真 前兩章通過理論公式分析設(shè)計(jì)出了時(shí)滯系統(tǒng) PID 控制曲線。 一階開環(huán)不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) 例 1 考慮下面的一階不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) (31)()3sGse???用 PID 控制器來整定。32 結(jié)束語 在工業(yè)生產(chǎn)過程中，往往不同程度的存在著時(shí)滯現(xiàn)象，或者對(duì)高階對(duì)象采用低階模型加時(shí)滯來近似描述。該方法的特點(diǎn)在于無需復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，直接在參數(shù)空間繪制并確定相應(yīng)的參數(shù)曲線，給出了完整的參數(shù)穩(wěn)定域和所有滿足相角裕度或幅值裕度的參數(shù)區(qū)域，為PID 控制器的參數(shù)整定提供了一種有效和靈活的方法。33 參考文獻(xiàn)[1] PID 控制 MATLAB 仿真（第二版）.北京：電子工業(yè)出版社，[2] （第四版）.北京：科學(xué)出版社，2022[3] ：中國電力出版社，2022[4] 金晶， PI 控制器性能設(shè)計(jì)圖解法[J]. 天津科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，24(1):5457.[5] 高存臣，袁付順，：科學(xué)出版社[6] 歐琳琳， PID 控制器參數(shù)穩(wěn)定域計(jì)算[J]. 控制與決策，2022，21(9):10201023在這里，我要向他表示最真摯的感謝！感謝天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)和自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院為我們創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和濃重的學(xué)習(xí)氛圍，在四年的學(xué)習(xí)生活中，使我們獲得了很多有益的知識(shí)，為今后學(xué)習(xí)、工作奠定了基礎(chǔ)。謝謝！。另外，還要感謝我的父母、朋友，正因?yàn)橛辛怂麄兡墓膭?lì)和支持才使我能夠?qū)Ｐ淖x書，順利完成學(xué)業(yè)。在大學(xué)四年最后的時(shí)間里，路老師給與我的多方面的關(guān)心和幫助，使我增長了不少知識(shí)，同時(shí)，他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)、謙虛的治學(xué)態(tài)度和崇高的思想品質(zhì)亦給我留下了深刻的印象。 由于設(shè)計(jì)時(shí)間和個(gè)人水平經(jīng)驗(yàn)所限，本課題尚需在以后的研究中進(jìn)一步完善，建議在以下幾個(gè)方面進(jìn)行后續(xù)工作: 1. 本文只研究了在單變量時(shí)滯系統(tǒng)下的 PID 參數(shù)穩(wěn)定域，可繼續(xù)將該方法應(yīng)用于多變量時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行研究。 本文針對(duì)一階線性時(shí)滯系統(tǒng)的 PID 的整定問題做了一些研究： 1. 首先簡要介紹了時(shí)滯系統(tǒng)的定義，產(chǎn)生原因以及簡要介紹時(shí)滯系統(tǒng)的解決方法，指出了本文的研究對(duì)象和方向：一階時(shí)滯系統(tǒng)的 PID 整定問題。 一階開環(huán)穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) 例 2 選取和實(shí)驗(yàn)同樣的數(shù)據(jù)，考慮下面的一階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) (32)().sGse???用 PID 控制器來整定。主要用到的數(shù)學(xué)工具是MATLAB，通過 Matlab/Simulink 上的仿真結(jié)果來驗(yàn)證方法的正確性。pK???Step4：根據(jù)命題 1 和雅可比矩陣的行列式(237)的符號(hào)判斷穩(wěn)定區(qū)域。圖 212 開環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象階躍響應(yīng)根據(jù)以上討論，給出繪制 PID 參數(shù)穩(wěn)定域的算法如下:算法 3 確定 PID 參數(shù)穩(wěn)定域。此時(shí)，對(duì)象(21) 不穩(wěn)定。命題 3 對(duì)給定的開環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象(21) ，鎮(zhèn)定 PID 控制器存在的充分必要條件為︱T/ ︱ 。??pKp取 =( =1/k)和 = 相應(yīng)的穩(wěn)定區(qū)域分別為圖 29(a)和圖 29(b)的圖形。命題 2 對(duì)給定的開環(huán)穩(wěn)定對(duì)象(21),使得定 PID 控制器存在的比例增益 的范pK圍由下式確定: (240)111(sinco)pTKaak???? 其中 為方程1atanTa????在區(qū)間(0 ， )內(nèi)的解。(,)idK1)根據(jù)式 (233)，觀察到當(dāng)復(fù)變量 z 為正實(shí)數(shù)，即 x ,y=0 時(shí)，式(233) 確定了?與 之間的一個(gè)線性關(guān)系iKd (239)diKab??其中 2()1()(xaxTbek???????固定 =1, =l,直線族(239)可在( )平面掃出不穩(wěn)定區(qū)域。由隱函數(shù)存在定理可知，如雅可比矩陣24 (236)0(,)idprridiKyJ??????????非奇異，則由方程組(235)可解得局部唯一連續(xù)解曲線( )。換句話說，考慮的是 s平面的相對(duì)穩(wěn)定度 0 的問題。 PID 控制器參數(shù)穩(wěn)定域圖解法接下來，本文研究 PID 控制器的參數(shù)穩(wěn)定圖解法 [27,28]。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)性能的要求，靈活地選取控制器的參數(shù)。采用與例 1 同樣的方法與步驟，?m?可以繪制出相應(yīng)的參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域，以及幅值裕度曲線和相角裕度曲線，如圖 26 所示。此時(shí)，T0 。此時(shí)的單位階躍響應(yīng)如圖 23 中曲線 1 所示。的參數(shù)區(qū)域。再結(jié)合(17)式給出的約束，最終確定的參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域如圖 24 陰影部分所示。例 1 開環(huán)穩(wěn)定情形。(7)特別具有自動(dòng)控制軟件工具包。Matlab 能使得矩陣的存取變得方便，其基本元素也是不用定義維數(shù)的矩陣。而且Matlab 可以很方便與其他語言進(jìn)行混編。其次，Matlab 程序設(shè)計(jì)語言把編輯、編譯、連接、執(zhí)行、調(diào)試等多個(gè)步驟融合在一起。它是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級(jí)語言，可以用數(shù)學(xué)形式的語言編寫源程序。如果要同時(shí)滿足相角裕度和幅值裕度的要求，可將兩條曲線畫在同一張圖上，其交點(diǎn)即為所求。算法 2 確定相角裕度和幅值裕度。具體求解的方法如下 :m?h由相角裕度和幅值裕度的定義，有 (221)()1mjpcijckjKeT??????和 (222)()11gjpgikjeh????其中 為相角穿越頻率， 為幅值穿越頻率。,piK(),(piK?Step 2 利用命題 1，結(jié)合(220)式，判定參數(shù)曲線的哪一側(cè)為參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域 。算法 1 確定 PI 控制器參數(shù)穩(wěn)定域。由 Routh 判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為: (217)01ipKk??B)、開環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象。注 1 該命題給出了在參數(shù)空間研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)充分必要條件，所得結(jié)果沒有任何保守性。進(jìn)一步，有如下命題。——C(s) G(s)r(t) Y(t) 圖 23 單位反饋系統(tǒng)本文假設(shè)被控對(duì)象 G(s)為帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)，即有：+15 (27)()1skGseT????其中 k0 為穩(wěn)態(tài)增益， 0 為滯后時(shí)間，T 為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。此時(shí)的比例增益價(jià)被稱為臨弄摺益凡，相鄰兩個(gè)波峰間的時(shí)間間隔為臨界振蕩周期 m 用臨界比例度法整定 PID 參數(shù)的步驟如下: (l)將控制器的積分時(shí)間常數(shù) 置于最大( = )．微分時(shí)間常數(shù) 置零( =0)，iTi?dTd比例系數(shù) 置適當(dāng)?shù)闹担胶獠僮饕欢螘r(shí)間，把系統(tǒng)投入自動(dòng)運(yùn)行。以下是仿真模塊圖和相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。值得提出的是，Simulink 環(huán)境仿真的優(yōu)點(diǎn)是:框圖搭建非常方便、仿真參數(shù)可以隨便修改。 PID 控制器性能設(shè)計(jì)方法 PID 控制器設(shè)計(jì)的核心是參數(shù)整定，因此在 PID 控制器廣泛傳播過程中，對(duì)PID 參數(shù)整定的研究也一直是控制領(lǐng)域很受關(guān)注的，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，特別是經(jīng)過計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，PID 整定方法越來越靈活多樣，使得 PID 控制器的應(yīng)用更加廣泛，實(shí)用性也大大改善了。在控制過程后dTdT期， 應(yīng)再小一些，從而減弱過程的制動(dòng)作用，增加對(duì)擾動(dòng)的抑制能力，使控制的dT初期因 較大而導(dǎo)致的調(diào)節(jié)時(shí)間增長而得到補(bǔ)償。11 若增加微分作用，即增大 ，有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，增加穩(wěn)定dT性，但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)敏感，抑制外干擾能力減弱，若 過大還會(huì)使響應(yīng)過dT程過分提前制動(dòng)，而延長過渡時(shí)間。其本身己失去對(duì)實(shí)際控制的指導(dǎo)意義，還造成控制輸出的大范圍跳變。dd微分控制的特點(diǎn)是，針對(duì)被控對(duì)象的大慣性改善動(dòng)態(tài)特性，它能給出響應(yīng)過程提前制動(dòng)的減速信號(hào)，相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見性。微分作用使控制作用于被控量，從而與偏差量變化趨勢形成近似的比例關(guān)系。若減小積分作用即增大 ，雖然有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，iT避免振蕩，減小超調(diào)量，但又對(duì)系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差不利。積分作用雖然可以消除靜差，但不能及時(shí)克服靜差，偏差信號(hào)產(chǎn)生后有滯后現(xiàn)象，使調(diào)節(jié)過程緩慢，超調(diào)量變大，并可能產(chǎn)生振蕩。在控pK制過程中期，適當(dāng)加大 ，提高快速性和動(dòng)態(tài)精度，在過渡過程的后期，為避免產(chǎn)p生大的超調(diào)和提高靜態(tài)精度穩(wěn)定性，再將 調(diào)小。增大比例系數(shù) ，可以加快響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而有利于提高控pK制精度。 比例作用在比例控制器中，控制器的輸出信號(hào) u 與偏差信號(hào) e 成比例，即: (24)pKe?其中: 稱為比例系數(shù)。PID 控制可用于補(bǔ)償系統(tǒng)使之達(dá)到大多數(shù)品質(zhì)指標(biāo)的要求。 PID 控制方法簡介PID 控制方法自 20 世紀(jì) 40 年代提出以來，目前發(fā)展的相對(duì)比較完善。在實(shí)際應(yīng)用中，參數(shù)整定往往基于經(jīng)驗(yàn)法，如對(duì)帶滯后的一階慣性環(huán)節(jié)的 ZieglerNichols 方法等。但是，在這些算法中，有的對(duì)過程模型有一定要求，有的因?yàn)閺?fù)雜性和參數(shù)整定方面的原因，在實(shí)際中并沒有得到廣泛的應(yīng)用。第三章是利用 Matlab