【正文】 幾個方面的研究工作：深入學(xué)習(xí)電磁場基本原理，包括麥克斯韋方程組及麥克斯韋方程的解法，為下一步的仿真研究奠定基礎(chǔ)。仿真分析車載半波陣子天線電參數(shù)受車體影響的情況，并對天線在車內(nèi)外產(chǎn)生的電場進行了討論，最終對天線安裝位置實現(xiàn)優(yōu)化。 第 2 章 電磁場理論電磁場就是指靜止電荷和運動電荷在它們周圍空間的效應(yīng)。 麥克斯韋方程Maxwell 方程其微分形式為： ▽ ╳H=J + (21)tD? ▽╳E= (22)B ▽ 本構(gòu)關(guān)系麥克斯韋方程組中沒有牽涉到電磁場在媒質(zhì)中所呈現(xiàn)的性質(zhì)，是一種非限定的形式，并未確定 B 和 H，D 和 E 及 J 和 E 之間的限定關(guān)系。它反映了從一種媒質(zhì)到相鄰的另一種媒質(zhì)過渡時，分界面上電磁場的變化規(guī)律。(D D )= s?式中 n 是由媒質(zhì) 1 指向媒質(zhì) 2 的分界面上的單位法向矢量，J 和 分別是s?分界面上的傳導(dǎo)面電流密度和面自由電荷密度。求出 A 后電磁場量表示為 E= [A+ ▽▽直角坐標系中的分離變量法直角坐標系中的亥姆霍茲方程時 （221）0222 ??????kzyx令 ，可得三個分離變量的方程)()(zZyYX??， ， （222）02???kx02???Yky02???Zkzz分離參數(shù)必須滿足方程 （223）2zx上式稱為分離方程，而式（222）稱為諧方程，諧方程的任何解稱為諧函數(shù)，表示為 。適合具體問題的 值稱為本征值，對應(yīng)于本征值的u基本波函數(shù)成為本征函數(shù)。 如果時諧場中電磁場 E， H，矢量位 A 等滿足非齊次亥姆霍茲方程，如果用標量波函數(shù) 代表矢量函數(shù)的某一坐標分量，則電磁場(?的一般問題可歸納為求解下列非齊次亥姆霍茲方程： （227）)()22rfkr???為了求解該方程，引入滿足下列方程的格林函數(shù) ：).(rG? （228）),(),(22rkrG???????用 乘以上式并在包圍源的體積 v 內(nèi)積分，在引用第二格林定理得).(rG? （2sdnrrrvdrfsv ????????????? ?)],()(),([)(,)( ??29）在無界空間，當 滿足輻射條件時，上式簡化為? （230）?????vdrfGrv)(,)(三維自由空間的格林函數(shù)為 （231） rerjk??????4),()(將以上結(jié)果用于矢量位 A 的方程，可求得 A 的三個直角坐標分量的解，將三個分量合成，既得矢量位 A 在無界空間的解 （532）???????????vdreJvdrJGrAjkvv )()4)(,)( ??? 矩量法矩量法（MoM）是一種求解泛函方程的普遍方法，它即適用于求解微分方程，又適用于求解積分方程。 在函數(shù)空間中取一組基函數(shù) 對 u 進行展開，即ng U（x，y）= （234）),(1yxanN??應(yīng)當注意，這里每項 都滿足算子方程的邊界條件。但是對于實際問題，只要求有一定ng的準確度，因此對于近似解僅使 N 為有限的。設(shè)有一平行板電容，板 A，B 之間相距為 1，板間分布電荷為，x 沿垂直平板方向。在算子 L 的定義域內(nèi)選擇一組權(quán)函數(shù) ，它是在 L 值域的全域上mw,.21存在的一組權(quán)函數(shù)，這里取權(quán)函數(shù)等于基函數(shù)有 （244）1???mxw因此 由（238）式 ，有 1)]()[(),(10 121 ????????? nmdxxdxgLl nmmnmn )4)(2(38)()4(, 1102???wff通過矩陣求逆，由（239）式可得到展開系數(shù)為（1）若 N=1 時， ，由式（233）式，得1? （245） )(0)(2xxu???（2）若 N=2 時， ， ，于是132 （246）321)(xxx（3）若 N=3 時， ， ， ，于是21??03?? （247）4265)(xxux??顯然，當 N=3 時已得到了電位分布的精確解。令 S(L(u))為 L(u)在函數(shù)空間中所覆蓋的線族，而 S(L( ))為 所覆蓋的線族， 為 所覆的ng)(nL)(nwS線族。因此取內(nèi)積有： xfF???yf???這個概念可以簡單地說明矩量法?？傮w來說，基函數(shù)可以分為全域基和分域基兩大類；權(quán)函數(shù)可以分為全域權(quán)，分域權(quán)和點匹配，它們之間的不同組合便形成不同的方法。 sin nan馬克勞林級數(shù)： =gx勒讓德多項式： 等。（2）分域基函數(shù)：系指不是在算子 L 定義域的全域上存在的，而僅僅是存在于算子定義域的各個分域上的函數(shù)。一維的脈沖函數(shù)可以寫成 （249）????????)21(,0,)(hxxPnn式中 h 是在 0≤x≤1 中等間隔的長度。)(nx )(nxP? T（ ）nx?1x4x3x2x100 一維空間的分域基函數(shù)（脈沖函數(shù)，三角形函數(shù)）三角形函數(shù)是廣泛應(yīng)用的分段基函數(shù)，一維的三角形函數(shù)寫成 （250）???????01)(hxxTnn ???????)(hxn由圖可見：T（ ） ，當 n 不同時是線性無關(guān)的，但并非正交的。這樣，離散的節(jié)點值的變化將只直接影響到與其相銜接的分域，從而保證了當節(jié)點數(shù)遞增時插值過程的數(shù)值穩(wěn)定性。例如在上面的簡單例題中，選擇權(quán)函數(shù)為基函數(shù)，就構(gòu)成了伽遼金計算模式。w為了減小這一困難，可以應(yīng)用 離散化的概念你。設(shè)方程和邊界條件仍為（241）式。但是，我們看到這種方法有典型意義，對于高階解，均勻分割的匹配點，能得到較好的結(jié)果，而且矩量法隨著 N 的增大，能給出更為滿意的計算精度。ngmw理想的基函數(shù)應(yīng)具備以下特性：1．可以獲得高精度的解：2．可以容易地計算矩陣單元 ；mnl3．需要盡可能少的基函數(shù)與權(quán)函數(shù)數(shù)目以生成一個小的系數(shù)矩陣；4．矩陣 為良態(tài)矩陣。其優(yōu)點是：N 的數(shù)目通常較小，但其最大缺點是計算系數(shù)矩陣 極為困難。著重介紹了數(shù)值計算中矩量法原理。復(fù)雜環(huán)境中電磁場的分析與計算在很多電子與電氣工程領(lǐng)域具有重要的指導(dǎo)意義。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，已提出多種實用有效的求解麥克斯韋方程的數(shù)值方法，主要有矩量法、有限元法、有限積分法、和時域有限差分法等。但矩量法的缺點是計算可能會導(dǎo)致非常大的病態(tài)矩陣，占用計算機的內(nèi)存較大，大矩陣求逆過程非常費時，而且積分方程由特定電磁問題導(dǎo)出，不具有通用性。有限元法的優(yōu)點是適用于具有復(fù)雜邊界形狀或邊界條件、含有復(fù)雜媒質(zhì)的定解問題。 時域有限差分法(FDTD)時域有限差分法以差分原理為基礎(chǔ)，直接從 Maxwell 方程出發(fā)，將其轉(zhuǎn)換為差分方程組，在一定體積內(nèi)和一段時間上對連續(xù)電磁場的數(shù)據(jù)取樣。隨著吸收邊界條件的不斷改善，以及對各種非標準網(wǎng)格的劃分技術(shù)、計算量壓縮技術(shù)、抗誤差積累技術(shù)研究的深入，時域有限差分法日趨完善，其應(yīng)用面也趨于全方位。 邊界元法 邊界元法可以理解為邊界積分法的混合技術(shù)，即由格林恒等式把波動方程轉(zhuǎn)變成感興趣域邊界上的積分方程，然后通過利用類似有限元法中應(yīng)用的離散化過程并行求解。邊界元法目前己用于求解平面電路問題、波導(dǎo)不連續(xù)性問題、多媒質(zhì)問題、開腔問題和電磁波散射問題等等。 HFSS 是 Anosoft 公司推出的三維電磁仿真軟件，該軟件提供了一簡潔直觀的用戶設(shè)計界面，精確自適應(yīng)的場解器，擁有空前電性能分析能力的功能強大的后處理器，能計算任意形狀三維無源結(jié)構(gòu)的 s 參數(shù)和全波電磁場。 可 以 為 用戶 提 供 完 整 的 系 統(tǒng) 級 和 部 件 級 的 數(shù) 值 仿 真 分 析 。 電磁場分析軟件 FEKO 概述 FEKO 概述本文所用的是將矩量法、物理光學(xué)(PO)和一致性幾何擾射理論(UTD)相結(jié)合的 FEKO 軟件。FEKO 中有兩種高頻近似技術(shù)可用，一個是物理光學(xué)（PO） ，另一個是一致性繞射理論（UTD） 。 主要功能(1)電大問題的求解：FEKO 通過 MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD 從算法上提供了電大問題求解的途徑；(2)豐富的求解器選擇：FEKO 提供多種核心算法，矩量法（MoM） 、多層快速多極子方法（MLFMM） 、物理光學(xué)法（PO） 、一致性繞射理論（UTD） 、有限元（FEM） 、平面多層介質(zhì)的格林函數(shù)，以及它們的混合算法來高效處理各類不同的問題；(3)優(yōu)化功能：FEKO 提供了離散點計算方法、單純形方法、共軛梯度法、準牛頓法等多種優(yōu)化方法；(4)快速寬頻響應(yīng)計算：FEKO通過自適應(yīng)頻率點采樣和插值，提供寬頻率響應(yīng)的快速計算能力；(5)時域求解：FEKO 基于頻域分析，同時通過 FFT 提供時域響應(yīng)分析能力； 典型應(yīng)用(1)天線設(shè)計：基于其獨特的高頻算法，F(xiàn)EKO 廣泛應(yīng)用于包括線天線、面天線、喇叭天線、反射面天線、相控陣天線、微帶天線等各種天線結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，計算和優(yōu)化各種關(guān)心的天線性能參數(shù)。FEKO 的很多特有技術(shù)對 EMC 分析非常有效，比如：有多種方法可以模擬介質(zhì)體和磁性結(jié)構(gòu)、能有效處理真實地面、用多層介質(zhì)函數(shù)可以分析印刷電路板、特別善于處理電大尺寸問題的高頻混合算法、自適應(yīng)頻率采樣（AFS）技術(shù)特別適合于寬帶 EMC 分析等等。所以,用 FEKO 求解天線問題具有本質(zhì)上的優(yōu)勢,將大大節(jié)省求解的計算資源,擴大求解問題的規(guī)模。(3)剖分 1 步中建立或?qū)氲侥Ｐ?按照每波長剖分 8 到 10 份的規(guī)則進行,局部細節(jié)可適當加密網(wǎng)格。進入 POSTFEKO。 本章小結(jié) 由于計算電磁學(xué)在電磁仿真中的應(yīng)用，本章主要介紹計算電磁學(xué)中的幾種重要的計算方法和幾種流行的電磁仿真軟件，最后介紹了本文所用的電磁仿真軟件 FEKO 和它的基本操作流程，為后面汽車電磁仿真做準備。 天線的輻射機理 盡管天線結(jié)構(gòu)特性各有不同，分析它們的基礎(chǔ)是建立在電磁基本振子的輻射機理上，電基本振子是最基本的輻射源之一。H 為磁場強度，單位為 A/m；為自由空間相移常數(shù)， 為自由空間波長。另一個重要特點是在能量關(guān)系上，電場滯后磁場 的相位差，波印亭矢2?量的實部為零，表明近區(qū)內(nèi)只有電能和磁能的交換和振蕩，似乎不能向外輻射能量，實際上是由于忽略了 r/ 高次項的近似結(jié)果，實際上，單元偶極子天線?向遠處輻射電磁場能量正是依賴這些高次項（2）遠區(qū)場 當 kr 遠遠大于 l 即 r 遠遠大于 的區(qū)域稱為遠場，遠場的性質(zhì)如下?2 ① ， 均與距離 r 成反比，波的傳播速度為 ， 和 中都?EH01???c?EH含有相位因子 ，說明輻射場的等相位面為 r 等于常數(shù)的球面，所以稱為球jke?面波．E、H 和 相互垂直，且符合右手螺旋定則。 天線的主要特性參量針對某一用途對天線進行設(shè)計，天線設(shè)計是否合理，對整個工程系統(tǒng)的質(zhì)量有很大影響，天線設(shè)計不好，將使整個系統(tǒng)無法工作。由這些指標指導(dǎo)設(shè)計者進行天線的設(shè)計。因此，天線方向圖又分為場強方向圖、功率方向圖、相位方向圖和極化方向圖。 極坐標圖直觀，多用于繪制中、低增益天線的方向圖，即多用于繪制波瓣較胖的一類方向圖；直角坐標方向圖易于表示窄波瓣和低副瓣性能，多用于繪制高增益和低副瓣天線的方向圖。這兩個相互正 4 交的平面稱之為主面，通常取為 E 面和 H 面。 方向性系數(shù)是用來表征天線輻射能量集中程度的一個參數(shù)。 如上圖所示為某天線和參考的理想點源天線的方向圖。它的輻射電場強度的平方可由某天線在各個方向上的電場強度平方的平均值表示。（相同輸入功率）20),(),(EG??? 同樣，增益也可以定義為某點產(chǎn)生相同電場強度的條件下無方向性點源天線輸入功率 與某天線的總輸入功率之比0inP（相同電場強度）in0? 若定義天線的效率為輻射功率與輸入功率之比 inrp? 則天線增益與天線方向性系數(shù)有如下關(guān)系 DG? 若不考慮天線自身的損耗，則天線的增益和方向系數(shù)完全相同（4）反射系數(shù)，駐波比(VSWR)與回波損耗(Return loss) 天線與饋線的連接，最佳情形是天線輸入阻抗是純電阻且等于饋線的特性阻抗，這時饋線終端沒有功率反射，饋線上沒有駐波。 傳輸線（饋線）的導(dǎo)行波到達天線輸入口，一部分能量被反射回去，一部分繼續(xù)傳輸最后通過天線發(fā)射出去。 如果 ≠ ，傳輸線反射系數(shù) Γ 一定不為 0，此時天線輸入端的電壓與inZ0電流均有入射波與反射波疊加引起，定義電壓振幅最大值與振幅最小值為電壓駐波比 VSWR(Voltage Stand Wave Ratio)： ????1minaxUVSWR 由上面的公式同樣可以看出 VSWR 與反射系數(shù)的模 Γ 有一一對應(yīng)的關(guān)系。在天