【正文】 法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標(biāo)的建立，邊界條件的處理等。由于求解的問(wèn)題比較復(fù)雜，比如方程就是一個(gè)非線性的十分復(fù)雜的方程，它的數(shù)值求解方法在理論上不夠完善，所以需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)加以驗(yàn)證。因此數(shù)值的圖像顯示也是一項(xiàng)十分重要的工作。隨著科學(xué)與生產(chǎn)的發(fā)展，解析解已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不符合要求，人們把注意力轉(zhuǎn)向數(shù)值解，因?yàn)閿?shù)值解對(duì)方程組的限制寬得多，可以得到更接近實(shí)際情況的解。有限差分方法是先建立微分方程組（控制方程），然后用網(wǎng)格覆蓋空間域和時(shí)間域，用差分近似替代控制方程中的微分，進(jìn)行近似的數(shù)值解，有限差分方法在流體力學(xué)和爆炸力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有：有限單元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC邊界元法：Examine2D、Examine3D離散單元法：UDEC、3DEC、PFC有限差分法：FLAC3D、 FLAC2D但就其實(shí)用性和應(yīng)用的廣泛性而言，主要還是有限單元法。隨著第三代、第四代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，才開(kāi)始研制和發(fā)展更多的三維計(jì)算程序。例如內(nèi)爆炸時(shí)，空氣沖擊波使墻、板、柱產(chǎn)生變形，而墻、板、柱的變形又反過(guò)來(lái)影響到空氣沖擊波的傳播，這就需要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬結(jié)果交叉迭代求解。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。這些軟件的共同特點(diǎn)是具有高效的非線性求解器以及豐富和實(shí)用的非線性材料庫(kù)。激光沖擊處理中的激光沖擊波產(chǎn)生正是源于以上的第二種機(jī)制。溫度很高的等離子體對(duì)激光又變成透明，入射激光直接作用于發(fā)生共振吸收等反常機(jī)制的臨界密度面，形成以極高速度和壓力向靶材內(nèi)部傳播的激光支持的爆轟波，這是激光等離子體沖擊波產(chǎn)生的根源。激光支持的爆轟波（）以超音速逆著激光方向發(fā)展，根據(jù)已有的研究可知：此時(shí)等離子體的溫度、壓力都極高，向外膨脹的速度極大。為了使得沖擊波更多的作用于靶材，更好的提高靶材的性能，因此普遍采用約束模型。一種是非約束模型，一種是約束模型。由于激光沖擊成形采用約束模式，故本文主要討論約束模式下激光沖擊波峰值壓力的計(jì)算[26]。在激光沖擊過(guò)程中，來(lái)自激光束的整個(gè)能量E被分成兩部分。但經(jīng)一些學(xué)者實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明采用式(25)估算的沖擊波峰值壓力往往大于實(shí)際峰壓。γ 為等離子體的絕熱指數(shù)，；Zt0,Zc0分別為靶材和約束層材料的聲阻抗，單位kgm2s，KαKc分別為與能量吸收層和約束層密度有關(guān)的參量；p為等離子體的密度，單位kg/m3，可看作為是約束層材料、能量吸收層和工件材料汽化蒸汽的綜合體；I0為激光功率密度，單位Wcm2時(shí)；Pmax為沖擊波壓力峰值，單位GPa。 一維應(yīng)變的本構(gòu)模型在一維應(yīng)變情況下，應(yīng)力狀態(tài)是三維的。在彈性階段，本構(gòu)關(guān)系為：σx=λθ+2μεx=λεx+2μεx=λ+2μεx () σy=σz=λθ+2μεy=λ+2μεx ()σy=σz=λλ+2μσx=K23GK+23Gσx=ν1νσx ()帶入初始屈服條件σxσy=σs得到：σx=λ+2μ2μσs=K+43G2Gσs=1ν12νσs=σH ()σH稱為側(cè)限屈服條件或HUGINIOT彈性極限。③從峰值壓力下降為零的這一段為卸載撓動(dòng)。對(duì)于一維應(yīng)變波的一個(gè)顯著特點(diǎn)，在理想塑性介質(zhì)中，當(dāng)尚加載方向的應(yīng)力尚未卸載到零時(shí)，就可能開(kāi)始反向屈服；當(dāng)加載方向的應(yīng)力繼續(xù)減小時(shí)，將發(fā)生反向塑性加載波；彈性卸載波與正向塑性加載波相遇時(shí)，將產(chǎn)生反射波，它與反向塑性加載波相遇，將引起迎面卸載。研究中廣泛采用試驗(yàn)方法捕捉各種應(yīng)力波波前，同時(shí)也采用數(shù)值分析的方法，這推動(dòng)了數(shù)值仿真分析在激光沖擊處理工藝中的應(yīng)用，為研究激光沖擊處理作用下材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程提供了一個(gè)有效手段?？v波又包括加載波和卸載波。激光沖擊時(shí)，激光誘導(dǎo)的強(qiáng)沖擊波沿軸線向材料內(nèi)部傳播，沖擊波在傳播過(guò)程中強(qiáng)度逐漸衰減，由于在靶材表面沖擊波的峰值壓力高達(dá)吉帕量級(jí)，可使靶材表面一定深度的材料沿軸向產(chǎn)生壓縮塑性變形，同時(shí)導(dǎo)致這部分材料在平行于材料表面的平面內(nèi)產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，當(dāng)沖擊波壓力消失后，這部分材料保留一定的塑性變形，但由于材料內(nèi)部是一個(gè)整體，這部分發(fā)生塑性變形的材料與周圍材料保持幾何相容性，即周圍材料試圖把這部分發(fā)生塑性變形的材料推回到激光沖擊前的初始形狀，因此這部分發(fā)生塑性變形的材料受到周圍材料的反推力作用，便在平行于靶材表面的平面內(nèi)產(chǎn)生沿半徑方向的壓應(yīng)力場(chǎng)。由于側(cè)向應(yīng)力與縱向應(yīng)力同號(hào)，在激光誘導(dǎo)等離子體沖擊壓力作用下，材料將處于三向應(yīng)力狀態(tài)，這是激光沖擊在材料表面形成側(cè)向殘余壓應(yīng)力場(chǎng)的原理。上式給出了一維應(yīng)變問(wèn)題中材料屈服時(shí)的應(yīng)力值，以及材料屈服時(shí)縱向應(yīng)力和側(cè)向應(yīng)力應(yīng)滿足的條件。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中（這類場(chǎng)與泛函的極值問(wèn)題有著緊密的聯(lián)系）。從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題。有限元法的運(yùn)用步驟大概如下：步驟1：剖分:將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合．元素（單元）的形狀原則上是任意的．二維問(wèn)題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等．每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）．步驟2：?jiǎn)卧治?進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開(kāi)，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)步驟3：求解近似變分方程用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過(guò)對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問(wèn)題的一種數(shù)值方法。有限元法已被用于求解線性和非線性問(wèn)題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、擬協(xié)調(diào)元等。理論研究可以抓住問(wèn)題的本質(zhì)，為實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬提供建設(shè)性的意見(jiàn)，然而理論研究做了過(guò)多的簡(jiǎn)化，結(jié)果十分粗糙。我們選用ABAQUS有限元分析軟件來(lái)對(duì)整個(gè)激光沖擊鋁板的應(yīng)力波傳播過(guò)程進(jìn)行分析。它將分析仿真在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期的地位提升到新的高度。ABAQUS 為用戶提供了廣泛的功能，且使用起來(lái)又非常簡(jiǎn)單。在一個(gè)非線性分析中， ABAQUS 能自動(dòng)選擇相應(yīng)載荷增量和收斂限度。有限元分析一般以下幾個(gè)步驟：（1） 建立模型；（2） 推導(dǎo)方程的公式；（3） 離散方程；（4） 求解方程；（5） 表述結(jié)果。所建模型如下： 有限元模型的建立由于我們采用的是純鋁，所以我們對(duì)參數(shù)設(shè)定為：彈性模量（YOUNG’S MODEULE）：70e9材料密度（MASS DENSITY）:2780泊松比（POSSION’S RATIO）:表21 Plastic中參數(shù)設(shè)定ABNmMelting tempTransition temp386e6692e6193520 設(shè)置分析步分析步就是設(shè)置之后所有作用在模型上的過(guò)程。通常在約束模式下Pmax=（α2α+3） ) (其中：α等離子體熱能與內(nèi)能的比例系數(shù)， Z靶材和約束層折合聲阻抗，106g/cm2s I0激光功率密度聯(lián)合這幾個(gè)公式我們可以推算出靶材表面沖擊波的峰值壓力約為3GPa。 激光波型的輸入對(duì)于邊界條件我們只需要對(duì)模型的左側(cè)邊界以及下側(cè)邊界進(jìn)行約束。 峰值壓力的加載和約束的加載 網(wǎng)格的劃分對(duì)于有限元模擬分析來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格劃分至關(guān)重要。以下分析運(yùn)用的是正方形網(wǎng)格。而我們還可以對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行后處理分析，以此得到一些相關(guān)的XY表格，有助于我們對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。： 模型云紋圖再次，在ABAQUS的后處理器中，可以顯示激光誘導(dǎo)的沖擊應(yīng)力波在模型中的傳播過(guò)程。當(dāng)5000ns時(shí)，材料內(nèi)部的應(yīng)力波在經(jīng)過(guò)不斷的相互作用后趨于穩(wěn)定，在材料表面已經(jīng)形成了基本穩(wěn)定的應(yīng)力場(chǎng)。接下來(lái)，我利用tool工具來(lái)對(duì)激光沖擊各種深度激光沖擊波的情況進(jìn)行線性的分析。，重點(diǎn)探討了材料在激光沖擊下的峰值壓力值的計(jì)算。得到的結(jié)論是500ns后應(yīng)力波傳播趨于穩(wěn)定，直到5000ns時(shí)應(yīng)力波傳播基本穩(wěn)定。凡是沒(méi)有外部作用，物體內(nèi)部保持自相平衡的應(yīng)力，稱為物體的固有應(yīng)力，或稱為初應(yīng)力，亦稱為內(nèi)應(yīng)力。薄壁部分的收縮受到厚壁部分的阻礙，所以薄壁部分受拉力，厚壁部分受壓力。鑄件仍繼續(xù)冷卻，當(dāng)薄厚壁部分進(jìn)入彈性區(qū)時(shí)，由于厚壁部分溫度高，收縮量大。這個(gè)應(yīng)力是由于各部分薄厚不同。厚壁部分因溫度高，降溫速度快，收縮快，所以厚壁逐漸變?yōu)槭芾瓚?yīng)力。同時(shí)有共析石墨析出，使厚壁部分伸入，產(chǎn)生壓應(yīng)力。因此鑄件由與薄厚冷卻速度不同所形成的熱應(yīng)力起主要作用。 殘余應(yīng)力場(chǎng)的發(fā)展歷程1970年,美國(guó)BATLELL實(shí)驗(yàn)室首次進(jìn)行了激光沖擊7075鋁合金表面處理的研究。這就是激光沖擊處理所需要的高幅壓力脈沖。約束層(水簾)的作用是阻礙等離子體的膨脹,增強(qiáng)與激光能量的耦合,提高沖擊波的壓力[31]。為了獲得試件內(nèi)部的殘余應(yīng)力分布，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中往往需要采用破壞性的測(cè)試方法，其測(cè)試精度低，成本高。 激光沖擊模型的簡(jiǎn)圖如圖所示，激光對(duì)模型產(chǎn)生的沖擊波峰壓力為Pmax，假設(shè)其在模型上表面均勻分布，且模型為理想的彈塑性材料，在激光沖擊的過(guò)程中產(chǎn)生彈塑性的形變，并且在卸載過(guò)程中只有彈性卸載，不產(chǎn)生塑性變形。 在塑性形變狀態(tài)下，應(yīng)變?cè)隽渴菑椥栽隽亢退苄栽隽恐?。首先，有彈性力學(xué)原理可知 ε=σE () 因此，材料的彈塑性相變?chǔ)排c彈性模量E呈反比。當(dāng)受到?jīng)_擊壓力時(shí)，由于沖擊波在材料傳播是逐步衰減的，那么動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度σYCD大的材料，塑性形變深HC淺。因此，y方向收到一定的沖擊壓力時(shí)，如果材料的彈性模量大，形變體周邊材料越接近剛體，那么，形變體在x方向上的殘余壓應(yīng)力也就相應(yīng)越大，則殘余應(yīng)力的影響就越大。如果將σmax=Pmax代入（），（）中，分別有 σy=Pmaxeby () σx=νν1Pmaxebx ()，()兩式是在Pmax沒(méi)有卸載的時(shí)候殘余應(yīng)力的情形，如果用（）來(lái)估算殘余應(yīng)力就不太精確，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的 σx的值仍然有不少出入。沖擊波的壓力是隨著其傳播距離而衰減的，應(yīng)力分布也是會(huì)隨著沖擊波的衰減而變化。我們應(yīng)用TRESCA屈服準(zhǔn)則，根據(jù)材料冷擠壓后的殘余應(yīng)力估算對(duì)激光沖擊純鋁模型后殘余應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行估算。 殘余應(yīng)力的估算激光沖擊強(qiáng)化形成的殘余應(yīng)力分布復(fù)雜多變，目前對(duì)于殘余應(yīng)力的描述主要有實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)學(xué)估算和計(jì)算機(jī)模擬。同時(shí)塑性變形也使表面硬度得到提高。等離子體繼續(xù)強(qiáng)烈的吸收激光能量直到沉積時(shí)間的結(jié)束。由于各部分由塑性到彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變有先有后，型芯等對(duì)收縮的阻力將在鑄件內(nèi)造成不均勻的的塑性變形，產(chǎn)生殘余應(yīng)力。相變應(yīng)力與冷卻過(guò)程中產(chǎn)生的熱應(yīng)力方向相反，相變應(yīng)力被熱應(yīng)力抵消。在共析(738℃)前的收縮中，薄厚壁均處于塑性狀態(tài)，應(yīng)力雖然不斷產(chǎn)生，但又不斷被塑性變形所松弛，應(yīng)力并不大。在導(dǎo)軌或側(cè)壁的同一個(gè)截面內(nèi)，表層與內(nèi)心部，由于冷卻快慢不同，也產(chǎn)生相互平衡拉壓的應(yīng)力，用類似與上述方法分析，可知在室溫下表層受壓應(yīng)力，心部受拉應(yīng)力，并且截面越大，應(yīng)力越大，此應(yīng)力也叫熱應(yīng)力。應(yīng)力方向發(fā)生了變化。這時(shí)鑄件的溫度高，薄厚壁都處于塑性狀態(tài)，其壓應(yīng)力使厚壁部分變厚，拉應(yīng)力使薄壁部分變薄，拉壓應(yīng)力隨塑性變形而消失。殘余應(yīng)力場(chǎng)的形成原因大約有以下幾種：(1) 熱應(yīng)力鑄件各部分的薄厚是不一樣的，如機(jī)床床身導(dǎo)軌部分很厚，側(cè)壁筋板部分較薄。第三章 激光誘導(dǎo)的殘余應(yīng)力及其分析 材料殘余應(yīng)力場(chǎng)的形成殘余應(yīng)力的形成：構(gòu)件在制造過(guò)程中，將受到來(lái)自各種工藝等因素的作用與影響；當(dāng)這些因素消失之后，若構(gòu)件所受到的上述作用與影響不能隨之而完全消失，仍有部分作用與影響殘留在構(gòu)件內(nèi)，則這種殘留的作用與影響稱為殘留應(yīng)力或殘余應(yīng)力。、峰值壓力為3GPa、波型為三角波的激光沖擊在1010mm的純鋁模型左上側(cè)的過(guò)程，沖擊時(shí)間為5000ns，我們每隔50ns取一次云圖。 本章小結(jié)本章主要介紹了激光沖擊波產(chǎn)生以及處理的原理。單元的應(yīng)力在沖擊波加載結(jié)束后隨著時(shí)間呈振動(dòng)變化，但是應(yīng)力的絕對(duì)幅值逐漸減小，趨于穩(wěn)定，這是由于應(yīng)變彈塑性加載波在傳播過(guò)程中是以波速較快的彈性波為前驅(qū)，然后尾隨波速較慢的塑性波，在傳播過(guò)程中存在有追趕卸載和迎面卸載等問(wèn)題。應(yīng)力彩色云圖如下： （a）50ns （b）100ns