52解析函數(shù)的孤立奇點(文件)
【正文】 要性是顯然的，我們只證明充分性。由此得，其中在內(nèi)解析，并且不等于零。 關(guān)于解析函數(shù)的本性奇點，我們有下面的結(jié)論：如果有無限個整數(shù)n0，使得，那么我們說是f(z)的本性奇點。（Picard）定理 為f(z)的本性奇點，則對于任何常熟A 不管它是有限數(shù)還是無限數(shù)，都有一個收斂于a 的點列，使得 {證略}。例0是函數(shù)的本性奇點，不難看出不存在。因此是f(z)的m階極點。因此是F(z)的一個可去奇點，從而在內(nèi)，有洛朗級數(shù)展式：我們有。反之，如果函數(shù)f(z)在內(nèi)可以表示成為上面的形狀，而是一個在內(nèi)解析的函數(shù)，并且，那么可以推出是f(z)的m階極點。設(shè)對于正整數(shù)m，而當(dāng)nm時，那么我們是f(z)
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