信息編碼習(xí)題答案或提示(文件)
【正文】 1) 輸出的平均功率(2) 量化噪聲的平均功率在第一個(gè)積分中令，在第二個(gè)積分中令，得(3) 量化信噪比換算成分貝值 在CD播放機(jī)中，假設(shè)音樂是均勻分布，采用16比特的中升均勻量化器進(jìn)行量化。解：(1) 由于，極性碼；取第1段與第8段的中位第5段進(jìn)行比較，由于，所以；取第5段與第8段的中位第7段進(jìn)行比較，由于，所以；取第7段與第8段的中位第8段進(jìn)行比較，由于，所以，段落碼；第7段的起始量化值為，量化間隔為；與段內(nèi)碼最高位權(quán)值比較，由于，所以；與段內(nèi)碼次高位權(quán)值比較，由于，所以；與段內(nèi)碼次高位和第三位權(quán)值之和比較，由于，所以；與段內(nèi)碼次高位和最低位權(quán)值之和比較，由于，所以，段內(nèi)碼；因此，非均勻量化編碼；量化噪聲；(2) 12位均勻量化編碼。試證明。試求在半個(gè)周期內(nèi)信號(hào)值的差分脈沖編碼和量化值。全0向量不是奇校驗(yàn)碼碼字。當(dāng)要使最小碼距大于3，有中三項(xiàng)或四項(xiàng)均為1，其余為零。(4)構(gòu)造該碼BSC上的標(biāo)準(zhǔn)陣列。解題提示：(1)任意兩個(gè)碼字的和是另一個(gè)碼字且全零向量為碼字。(3)因?yàn)榇a字?jǐn)?shù)為4，任意兩非零碼字構(gòu)成生成矩陣的行向量。 證明最大長(zhǎng)度碼(simplex碼)可以由1階ReedMuller碼縮短(shortening)構(gòu)成。證明提示：若碼字重量全為奇數(shù)，則碼不含全零碼字，故不是線性碼。，信道為衰落信道，在衰落時(shí)間(最大為)內(nèi)可以認(rèn)為完全發(fā)生數(shù)據(jù)比特傳輸差錯(cuò)。(4)若用BCH碼交織來糾正突發(fā)差錯(cuò)并限定交織深度不大于256，求合適的碼長(zhǎng)和BCH碼生成多項(xiàng)式。(3)由，以及設(shè)計(jì)。(3)對(duì)生成矩陣作行初等變換總能獲得偶校驗(yàn)碼的生成矩陣形式。題圖()工作時(shí)序題表()所示。 已知Hamming碼生成多項(xiàng)式為，證明用此碼進(jìn)行交織深度為3的交織后為生成多項(xiàng)式為的循環(huán)碼。(2)最大長(zhǎng)度碼(simplex碼)。解題提示：(1)二元Hamming碼的重量分布多項(xiàng)式為：(2)最大長(zhǎng)度碼是等重碼。又和互素。(2)證明Fire碼可以檢測(cè)出長(zhǎng)度的單個(gè)突發(fā)差錯(cuò)。 ATM協(xié)議對(duì)幀頭4字節(jié)(32比特)地址和路由信息校驗(yàn)所用的8比特CRC碼生成多項(xiàng)式為在實(shí)際應(yīng)用中是以此碼構(gòu)造一個(gè)最小碼距為的碼，討論其構(gòu)造方法。(3)畫出開放型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，柵格圖。解題提示：(1)(A)，=1/2， (B)，=1/2， (2)簡(jiǎn)化型的編碼電路圖見題圖(161A)和題圖(161B) 題圖(161A) 題圖(161B)(3)開放型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和柵格圖見題圖(162A1)、圖(162A2)和題圖(162B1)圖(162B2)。解題提示：考查寄存器狀態(tài)為全1時(shí)輸入導(dǎo)致的輸出。(4)求消息的卷積碼碼字序列。解題提示：(1A)。(3)求此碼的標(biāo)準(zhǔn)Viterbi譯碼在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)要做的ACS操作數(shù)。解題提示：當(dāng)譯碼譯碼端所用的記憶單元數(shù)大于發(fā)送端的記憶單元數(shù)時(shí)，譯碼序列就有充足的空間回到全零狀態(tài)，如果發(fā)生錯(cuò)誤譯碼，則錯(cuò)誤序列也會(huì)匯合到全零狀態(tài)。解：DES對(duì)64位的明文分組進(jìn)行操作。一輪變換有4個(gè)操作步驟：擴(kuò)展、密鑰加、s盒代替、p盒置換。解：設(shè)a~z的編碼分別是0~25。17在公鑰體制中，加密密鑰不同于解密密鑰，加密密鑰公之于眾，誰都可以使用；解密密鑰只有解密人自己知道，分別稱為公鑰 (Public key) 和私鑰 (Private key)。若還滿足加解密變換的交換性，則體制可進(jìn)行數(shù)字簽名。要求設(shè)計(jì)的體制滿足：（1）密鑰產(chǎn)生容易，且密鑰空間足夠大；（2）合法用戶解密容易，非法用戶由公鑰和密文不能推知明文；（3）已知密文和生成該密文的公鑰，不能推知對(duì)應(yīng)的私鑰，并且在已知公鑰、任選明文和對(duì)應(yīng)的密文情況下仍不能推知用戶私鑰。密文：HRW KQG ASD WWA USZ ZXC GKE LXK 古典密碼體制和現(xiàn)代密碼體制的主要區(qū)別是什么？解：古典密碼體制和現(xiàn)代密碼體制的主要區(qū)別是：古典密碼體制數(shù)據(jù)的加密基于加密算法的保密，而現(xiàn)代密碼體制的數(shù)據(jù)的加密基于密鑰保密，而不是加密算法的保密。 7經(jīng)過16輪后，左、右半部分合在一起，經(jīng)過一個(gè)末置換(初始置換的逆置換)，這樣該算法就完成了。然后進(jìn)行16輪完全相同的運(yùn)算，這些運(yùn)算被稱為函數(shù)f。解：設(shè)a~z的編碼分別是0~25。(5)若信道采用的調(diào)制方式為雙極PSK，估計(jì)信道轉(zhuǎn)移概率為時(shí)的編碼增益。 第三代移動(dòng)通信(3GPP)建議的碼率，約束長(zhǎng)度的卷積碼(八進(jìn)制表示)為(1)寫出此碼的正規(guī)多項(xiàng)式表示式，求狀態(tài)數(shù)。(6)若消息的相應(yīng)碼字序列在BSC上傳送，差錯(cuò)圖案是，給出Viterbi譯碼的譯碼過程和輸出與。(2)求自由距離。(5)考慮補(bǔ)零，A：11 01 00 11 10 01；B：11 10 01 11 01 11 01。(5)求消息的卷積碼碼字序列。 對(duì)如下由子生成元或生成序列確定的(A)(B)(C)(D)4個(gè)卷積碼，(A)，(B)，(C)，(D)，分別做(1)求多項(xiàng)式生成矩陣，生成矩陣，漸進(jìn)編碼效率，約束長(zhǎng)度，狀態(tài)數(shù)。 以太網(wǎng)協(xié)議所用的CRC碼是生成多項(xiàng)式如下的二進(jìn)制碼(1)估計(jì)該碼的不可檢差錯(cuò)概率。 Fire(法爾)碼是常用于檢測(cè)或糾正突發(fā)差錯(cuò)的循環(huán)碼，其生成多項(xiàng)式為其中為次數(shù)(次數(shù)與互素)的不可約多項(xiàng)式，即不能分解為次數(shù)更低的多項(xiàng)式的乘積。(5)因?yàn)槭桥夹ｒ?yàn)，可知碼字重量為偶數(shù) 證明循環(huán)碼可以檢測(cè)出所有長(zhǎng)度不大于的突發(fā)差錯(cuò)。(4)重復(fù)碼。，求下列各碼的重量分布和不可檢差錯(cuò)概率。 已知線性分組碼的生成矩陣為，(1)證明該碼為循環(huán)碼；(2)求該碼的生成多項(xiàng)式，一致校驗(yàn)多項(xiàng)式和最小碼距。最小碼距為3。解題提示：(1)由， 總是的因子。(2)漢明碼可糾正t＝1個(gè)差錯(cuò)，所以交織深度為。(2)若采用Hamming碼和交織編碼方法糾正突發(fā)差錯(cuò)，求Hamming碼的碼長(zhǎng)和交織深度。若個(gè)偶數(shù)重量的碼字集合{c}和個(gè)奇數(shù)重量碼字為集合，則根據(jù)二元線性分組碼的任意碼字重量滿足可得：對(duì)固定的奇數(shù)重碼字有，所以。漢明碼的校驗(yàn)矩陣是其對(duì)偶碼的生成矩陣，可表為H，在漢明碼的對(duì)偶碼基礎(chǔ)上構(gòu)造一階RM碼生成矩陣為G， 顯然RM碼的一位縮短碼就是對(duì)偶漢明碼的校驗(yàn)矩陣，所以命題得證。(4)標(biāo)準(zhǔn)陣列見題表()。碼字?jǐn)?shù)為4，故。(6)若在轉(zhuǎn)移概率的BSC上消息0發(fā)送概率為，消息1發(fā)送概率為，求用標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼后的碼字差錯(cuò)概率和消息比特差錯(cuò)概率。(2)對(duì)作行初等變換得 一個(gè)糾錯(cuò)碼消息與碼字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： (00)—(00000)，(01)—(00111)，(10)—(11110)，(11)—(11001)(1)證明該碼是線性分組碼(2)求該碼的碼長(zhǎng)
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