【正文】 正態(tài)分布的置信水平1－=95%，得 =， 計(jì)算得此時(shí)總體戶數(shù)中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為 = 64%177。解：（,）；（,）。；（3）2177。解：（1），；（2）177。%；（2）10%177。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量（克）的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器2構(gòu)造兩個(gè)總體方差比95%的置信區(qū)間。第五章：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理思考與練習(xí)思考題：，并歸納常見的幾種建立原假設(shè)與備擇假設(shè)的原則。再確定原假設(shè)。？它們發(fā)生的概率大小之間存在怎樣的關(guān)系？答：第I類錯(cuò)誤指，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，作出拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤，其概率為。顯著性水平通常是人們事先給出的一個(gè)值，用于檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性度量，但確定了顯著性水平等于控制了犯第一錯(cuò)誤的概率，但犯第二類錯(cuò)誤的概率卻是不確定的，因此作出“拒絕原假設(shè)”的結(jié)論，其可靠性是確定的，但作出“不拒絕原假設(shè)”的結(jié)論，其可靠性是難以控制的。值檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)在于，它提供了更多的信息，讓人們可以選擇一定的水平來評估結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性。 （3）顧客會(huì)認(rèn)為第II類錯(cuò)誤很嚴(yán)重，而供應(yīng)商會(huì)將第一類錯(cuò)誤看得較嚴(yán)重。：提出假設(shè)： 由題計(jì)算得： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：，而 ，所以拒絕，認(rèn)為兩種機(jī)器的方差存在顯著差異。：差異源SSdfMSFPvalueF crit組間4202210組內(nèi)383627———總計(jì)425629————(或)，不能拒絕原假設(shè)。(或)，不能拒絕原假設(shè)。第七章：相關(guān)與回歸分析思考與練習(xí)思考題：？答：相關(guān)與回歸分析是研究變量之間不確定性統(tǒng)計(jì)關(guān)系的重要方法，相關(guān)分析主要是判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，并分析變量間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)和程度。2.？它們之間的區(qū)別是什么？答：以簡單線性回歸模型為例，總體回歸函數(shù)是總體因變量的條件期望表現(xiàn)為自變量的函數(shù)：，或。它們的區(qū)別在于，總體回歸函數(shù)是未知但是確定的，而樣本回歸函數(shù)是隨樣本波動(dòng)而變化；總體回歸函數(shù)的參數(shù)是確定的，而樣本回歸函數(shù)的系數(shù)是隨機(jī)變量；總體回歸函數(shù)中的誤差項(xiàng)不可觀察的，而樣本回歸函數(shù)中的殘差項(xiàng)是可以觀察的。只有在一系列的經(jīng)典假定下，最小二乘估計(jì)量才是BLUE。（2） 可決系數(shù)為：回歸標(biāo)準(zhǔn)誤：（3） 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：所以是顯著不為零（4） 預(yù)測：95%的預(yù)測區(qū)間為：即（ ，）《華爾街日報(bào)1999年年鑒》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。（5）航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%時(shí)，估計(jì)每10萬名乘客投訴的次數(shù)可能為： （次/10萬） （）、按購買力平價(jià)計(jì)算的人均GDP（）、成人識字率（）、一歲兒童疫苗接種率（）的數(shù)據(jù)序號國家和地區(qū)平均壽命（年）人均GDP（100美元）成人識字率（%）一歲兒童疫苗接種率（%）1日本7919499992中國香港7718590793韓國708397834新加坡7414792905泰國695394866馬來西亞707480907斯里蘭卡712789888中國大陸702980949菲律賓6524909210朝鮮7118959611蒙古6323958512印度尼西亞6227849213越南6313899014緬甸577817415巴基斯坦5820368116老撾5018553617印度6012509018孟加拉國5212376919柬埔寨5013383720尼泊爾5311277321不丹486418522阿富汗4373235資料來源：聯(lián)合國發(fā)展規(guī)劃署《人的發(fā)展報(bào)告》（1）用多元回歸的方法分析各國人均壽命與人均GDP、成人識字率、一歲兒童疫苗接種率的關(guān)系；（2）對所建立的回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)。解： （1）用Excel輸入Y和X數(shù)據(jù)，生成和的數(shù)據(jù)，用Y對X、回歸，估計(jì)參數(shù)結(jié)果為 t=() () () () （2）檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性：當(dāng)取時(shí)，查t分布表得，與t統(tǒng)計(jì)量對比，除了截距項(xiàng)外，各回歸系數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值均大于臨界值，表明在這樣的顯著性水平下，回歸系數(shù)顯著不為0。如果取，則查t分布表得，這時(shí)各個(gè)參數(shù)對應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值均小于臨界值，則在的顯著性水平下都應(yīng)接受的原假設(shè)。（2）規(guī)定，求由上得 ＝＝ 可知，％的速度增長，才能達(dá)到2013年汽車產(chǎn)量在2003年的基礎(chǔ)上翻一番的目標(biāo)。問2003年與1987年相比該地區(qū)社會(huì)商品零售額共增長多少？年平均增長速度是多少？若1997年社會(huì)商品零售額為30億元，按此平均增長速度，2004年的社會(huì)商品零售額應(yīng)為多少？ 解：此題答案的年份數(shù)字與書本上不一樣，要注意設(shè)i年的環(huán)比發(fā)展水平為x i，則已知的三段年均增長率表示為： ，即為 ，即為 ，即為 于是得：（1） 以1987年為基期，2003年與1987年相比，該地區(qū)社會(huì)商品零售額的發(fā)展速度為： ==(原解答案中，03～97為5年是錯(cuò)的，導(dǎo)致增長速度也是錯(cuò)的。試計(jì)算：（1）該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在這10年間的發(fā)展總速度和平均增長速度；（2）若2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，以后平均每年增長6％，到2002年可達(dá)多少?（3）若2002年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)劃任務(wù)為570億元，一季度的季節(jié)比率為105％，則2002年一季度的計(jì)劃任務(wù)應(yīng)為多少？解：設(shè)i年的環(huán)比發(fā)展水平為x i，則已知的三段年均增長率表示為： ，即 ，即 ，即（1） 該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在這10年間的發(fā)展總速度為 =則平均增長速度為：（2） 若x2000=500億元，以后平均每年增長6％，即由 得到 x2002=（億元），可知，若2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，以后平均每年增長6％。 （2）1987年至2003年之間，年平均發(fā)展速度為： ===%可知，1987年至2003年之間，%。原規(guī)定翻一番的時(shí)間從2003年到2013年為10年，%的增長速度。 第八章：時(shí)間序列分析與預(yù)測思考與練習(xí)思考題：練習(xí)題：。由于F=，而當(dāng)取時(shí)，查F分布表得，因?yàn)镕=，應(yīng)拒絕，說明X、聯(lián)合起來對Y確有顯著影響。 由F=, 大于臨界值，說明模型在整體上是顯著的。表明二變量之間存在什么關(guān)系？(3)求出描述投訴率是如何依賴航班按時(shí)到達(dá)正點(diǎn)率的估計(jì)的回歸方程；(4)對估計(jì)的回歸方程的斜率作出解釋；(5)如果航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，估計(jì)每10萬名乘客投訴的次數(shù)是多少？解：（1）利用EXCEL制作數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖： 將已知表格的后兩列復(fù)制到Excel中，選擇該表格后，點(diǎn)擊：圖表向?qū)А鶻Y 散點(diǎn)圖→確定，即得散點(diǎn)圖如下：（2）根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，隨著航班正點(diǎn)率的提高，投訴率呈現(xiàn)出下降的趨勢，說明航班整點(diǎn)率與投訴率兩者之間，存在著一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系。，對參數(shù)作了t檢驗(yàn)后為什么還要作方差分析和F檢驗(yàn)？答：t檢驗(yàn)僅是對單個(gè)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，由于自變量之間存在著較為復(fù)雜的關(guān)系，因此有必要對回歸系數(shù)進(jìn)行整體檢驗(yàn)，方差分析和F檢驗(yàn)就是對回歸方程的整體統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行的檢驗(yàn)方法。殘差項(xiàng)指因變量實(shí)際觀察值與樣本回歸函數(shù)計(jì)算的估計(jì)值之間的偏差，是可以觀測的。樣本回歸函數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所估計(jì)出的因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系：或。但它們在研究目的和對變量的處理上有明顯區(qū)別。(或)，不能拒絕原假設(shè)。(或)，拒絕原假設(shè)。2.(或)，拒絕原假設(shè)。： 設(shè)為如今每個(gè)家庭每天收看電視的平均時(shí)間（小時(shí)）需檢驗(yàn)的假設(shè)為：調(diào)查的樣本為：大樣本下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：，右側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為因?yàn)?，拒絕，可認(rèn)為如今每個(gè)家庭每天收看電視的平均時(shí)間增加了：提出假設(shè) 已知：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕，可判定電視使用壽命的方差顯著大于VCR：提出假設(shè)： ，獨(dú)立大樣本，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 因?yàn)?，拒絕，平均裝配時(shí)間之差不等于5分鐘：匹配小樣本 提出假設(shè)： 由計(jì)算得：，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，不拒絕，不能認(rèn)為廣告提高了潛在購買力的平均得分。顯著性的意義在于“非偶然的6.7.練習(xí)題：1.2.3．解（1）第I類錯(cuò)誤是，供應(yīng)商提供的炸土豆片的平均重量不低于60克，但店方拒收并投訴。P值常常作為觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致程度的度量。在其他條件不變時(shí)，增大，減小；增大，減小。（4）假設(shè)的確定帶有一定的主觀色彩。建立兩個(gè)假設(shè)的原則有：（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組。：，若要求誤差范圍不超過5，相應(yīng)的置信水平為95%，假定，估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)所需的樣本容量為多大？ 解： 57。，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。（1）構(gòu)造90%的置信區(qū)間；（2）構(gòu)造95%的置信區(qū)間。；（5）2177。解：（1）2177。（2）如預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%，即 p=80%， 由 =%，即=% 得樣本容量為 n == 取整為35，即可得，如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比率能達(dá)到80%，應(yīng)抽取35戶進(jìn)行調(diào)查。，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。解：已知樣本容量n =200，為大樣本，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率p =23%，擁有該品牌電視機(jī)的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ===%⑴雙側(cè)置信水平為90%時(shí)，通過2－1==，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =， 此時(shí)的置信區(qū)間為 =23%177。解：（,）。 的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。⑶計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差： 已知樣本容量 n=36，為大樣本，得樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ===⑷分別按三個(gè)置信水平計(jì)算總體均值的置信區(qū)間：① 置信水平為90%時(shí)：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1－=90%，通過2－1==，查單側(cè)正態(tài)分布表得 =， 計(jì)算得此時(shí)總體均值的置信區(qū)間為=177。（3）已知樣本均值為=120元，置信水平1－=95%，得 =， 這時(shí)總體均值的置信區(qū)間為 =120177。（1） 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？（2） 在95%的置信水平下，允許誤差是多少？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=5，樣本容量n=40，為大樣本，樣本均值=25，（1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差===（2）已知置信水平1－=95%，得 =，于是，允許誤差是E ===。％的置信區(qū)間的含義答：總體參數(shù)是固定的，未知的，置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間。設(shè)總體參數(shù)的估計(jì)量有和，如果，稱是無偏估計(jì)量；如果和是無偏估計(jì)量，且小于，則比更有效；如果當(dāng)樣本容量，則是相合估計(jì)量。肥皂公司決定設(shè)置比第26題中所述的這一限度更為嚴(yán)格的控制極限。下面的控制圖中水平線表示過程均值，兩條線稱為控制極限度，位于的上下3的位置。De Vor, Chang,和Sutherland,1992）。產(chǎn)品質(zhì)量的變化可被分成兩類：由于特殊原因所引起的變化（例如，某一特定的機(jī)器），以及由于共同的原因所引起的變化（例如，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)很差）。為了檢查其生產(chǎn)過程是否正常，某檢驗(yàn)人員從生產(chǎn)過程中抽取了50個(gè)夾克作為一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行定級，并計(jì)算，即該樣本中夾克級別的均值。現(xiàn)考慮這36袋奶粉所組成樣本的平均重量。1 描述（樣本家庭平均每日餐飲和住宿的消費(fèi)）的抽樣分布。解:趨向正態(tài)（AAA）是一個(gè)擁有90個(gè)俱樂部的非營利聯(lián)盟，它對其成員提供旅行、金融、保險(xiǎn)以及與汽車相關(guān)的各項(xiàng)服務(wù)。假設(shè)的取值的可能性是相同的。解: a. b. c. d. e. 、的總體。你的回答依賴于樣本容量嗎？⑶ 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)于的值。(2) 設(shè)所求值為K，滿足電池壽命在200177。14.15.，且均值為200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時(shí)。可見誤差比較大（這是由于P太小，二項(xiàng)分布偏斜太嚴(yán)重）。（2）也可以。所求概率為：P(X20)＝1－P(X≤20)＝1－＝（3）支付保險(xiǎn)金額的均值＝50000E(X)＝5000020000（元）＝50（萬元）支付保險(xiǎn)金額的標(biāo)準(zhǔn)差＝50000σ(X)＝50000(20000)1/2＝158074（元），試問：（1）可否利用泊松分布來近似計(jì)算？（2）可否利用正態(tài)分布來近似計(jì)算？（3）假如投保人只有5000人，可利用哪種分布來近似計(jì)算？解: （1）可以。（1）收入＝2000050（元）＝100萬元。保險(xiǎn)費(fèi)每人50元。試求他途中遇到紅燈的次數(shù)的概率分布及其期望值和方差、標(biāo)準(zhǔn)差。這三個(gè)企業(yè)產(chǎn)品的次品率分別為4％、5％、3％。問該企業(yè)決策者會(huì)傾向于如何決策？解:這是一個(gè)計(jì)