【正文】 數(shù) ，導(dǎo)致上述平臺(tái)出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而平臺(tái) 10 每天的出警次數(shù)僅為 ，警力資源閑置造成浪費(fèi)。由于出警到達(dá)時(shí)間盡量不超過(guò) 3 分鐘是服務(wù)平臺(tái)工作的大前提，故這些點(diǎn)的工作量和出警時(shí)間很難得到優(yōu)化，將其作為特殊點(diǎn)不予考慮，對(duì)其他平臺(tái)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化即可。 決策變量 本題目關(guān)鍵考慮增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)（ 25 個(gè)之間）及其相應(yīng)位置，使得平臺(tái)間工作量和出警時(shí)間均衡度達(dá)到最優(yōu)，故 01 變量 j 節(jié)點(diǎn)處是否設(shè)置服務(wù)平臺(tái)一旦確定，增添平臺(tái)的方案即確定。同時(shí)，我們認(rèn)為直接為工作量較大、出警時(shí)間較長(zhǎng)的平臺(tái)管轄區(qū)域增設(shè)新的服務(wù)平臺(tái)，同樣可以有效解決平臺(tái)與平臺(tái)間工作量、出警時(shí)間不均衡的問(wèn)題，且這樣的優(yōu)化方案下不增設(shè)服務(wù)平臺(tái)的區(qū)域無(wú)需進(jìn)行管轄范圍的調(diào)整，在實(shí)際生活中更加方便可行。 若某個(gè)小系統(tǒng)的兩個(gè)指標(biāo)與該指標(biāo)的總體均值差異較大，則說(shuō)明該系統(tǒng)在加大整體系統(tǒng)差異度中貢獻(xiàn)較大，也就是說(shuō)，采用降低該系統(tǒng)差異度能夠有 效地降低整體系統(tǒng)的差異度指標(biāo)。 考慮到題目要求，在現(xiàn)有服務(wù)平臺(tái)設(shè)置 地點(diǎn)不變情況下增設(shè) 25個(gè)服務(wù)平臺(tái)，若采用填補(bǔ)谷值的方法，需要改變每個(gè)小系統(tǒng)原有的管轄范圍，使得問(wèn)題再次轉(zhuǎn)變?yōu)槿謫?wèn)題，違背了我們局部?jī)?yōu)化逼近全局優(yōu)化的思想，同時(shí)在計(jì)算上較為繁雜，故我們不采用該方法。由圖 5 可知，平臺(tái)的每天平均出警時(shí)間嚴(yán)重超出平均值的共有。下面我們只需找出指標(biāo)嚴(yán)重偏離均值的小系統(tǒng)，為其添設(shè)平臺(tái)，降低該系統(tǒng)的兩個(gè)指標(biāo)值，從而降低整個(gè)系統(tǒng)的差異度，優(yōu)化平臺(tái)工作的 均衡度。 優(yōu)化兩個(gè)指標(biāo)可通過(guò)以下兩種方法進(jìn)行： （ 1）填補(bǔ)谷值，即加大系統(tǒng)平臺(tái)管轄范圍，使得系統(tǒng)閑置資源充分利用。 局部最優(yōu)逼近全局最優(yōu)的搜索算法 該算法的主要思想是：將全區(qū)根據(jù)現(xiàn)有平臺(tái)管轄范圍劃分為 20 個(gè)獨(dú)立的小區(qū)域，每個(gè)小范圍中的一個(gè)服務(wù)平臺(tái)及若干個(gè)由該平臺(tái)管轄的路口節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)小系統(tǒng)，系統(tǒng)標(biāo)號(hào)與服務(wù)平臺(tái)標(biāo)號(hào)一致，小系統(tǒng)間相互獨(dú)立。 約束條件 ? 增設(shè)服務(wù)平臺(tái)數(shù)量限制 前 20 個(gè)平臺(tái)的設(shè)置位置不變，考慮在標(biāo)號(hào)為 2192 的節(jié)點(diǎn)中選出 25 個(gè)節(jié)點(diǎn)增設(shè)平臺(tái)，約束如下： 922125jj W? ???? ? 現(xiàn)有的 20 個(gè)平臺(tái)設(shè)置位置不變的限制，約束如下： 20 201 20jj W? ??? ? 每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)服務(wù)平臺(tái)負(fù)責(zé)管轄，服務(wù)平臺(tái)的管轄范圍覆蓋了所有的路口節(jié)點(diǎn)，約束如下： 9 2 9 2111 92m mjmj WW?? ????? ? 每個(gè)路口節(jié)點(diǎn)僅有一個(gè)服務(wù)平臺(tái)負(fù)責(zé)管轄，約束如下： 9211 1 , 1 , 2 , . . . , 9 2m m jm W W j? ? ? ? ?? 其中， 1mjW? 表示 1m 號(hào)平臺(tái)是否封鎖 j 號(hào)路口 ， 1,2,...,92m? ? 平臺(tái)工作量差異度和平臺(tái)出警時(shí)間差異度的計(jì)算公式，如下： 92111 , 1 , 2 , . . . , 9 2m j m m jjN c W W m? ?? ? ? ?? 111 9 21 9 2m a x ( ) m in ( )mmmm NNNN N ???? ?? 92111 2 , 1 , 2 , . . . , 9 2m j m m jjT c W t m? ?? ? ? ?? 111 9 21 9 2m a x ( ) m in ( )mmmm TTTT N ???? ?? 其中， （ 1） 1mN 表示 1m 平臺(tái)的出警次數(shù) （ 2） 1mT 表示 1m 平臺(tái)的出警時(shí)間 （ 3） jc 表示 j 號(hào)節(jié)點(diǎn)平均發(fā)案次數(shù)（發(fā)案率） ， 1,2,...,92j ? （ 4） kmjt 表示 km 號(hào)平臺(tái)到 j 號(hào)節(jié)點(diǎn)的最短時(shí)間， 1,2,...,92j ? （ 5） N 表示所有平臺(tái)的出警次數(shù)的平均值 （ 6） T 表示所有平臺(tái)的出警時(shí)間的平均值 （ 7） NN 表示平臺(tái)工作量差異度， TT 表示平臺(tái)出警時(shí)間差異度 21 ? 綜上所述，建立平臺(tái)工作的均衡優(yōu)化模型，如下： 12922120192 9211192119211192111111 921 92m i n2520921 , 1 , 2 , .. ., 92.., 1 , 2 , .. ., 922 , 1 , 2 , .. ., 92m a x ( ) m i n ( )jjjjm m jmjm m jmm j m m jjm j m m jjmmmmk N N k T TWWWWW W jstN c W W mT c W t mNNNNNTT???????????? ? ????? ?? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??????????111 921 92m a x ( ) m i n ( )mmmmTTN??????????????????????????? ?? ?? 其中， （ 1） jW? 為 01 決策變量 ， 1, , 1 , 2 , . . . , 9 20j jWjo th e r w is e?? ???? 節(jié) 點(diǎn) 處 設(shè) 置 服 務(wù) 平 臺(tái)，） （ 2） 1mN 表示 1m 平臺(tái)的出警次數(shù) （ 3） 1mT 表示 1m 平臺(tái)的出警時(shí)間 （ 4） jc 表示 j 號(hào)節(jié)點(diǎn)平均發(fā)案次數(shù)（發(fā)案率）， 1,2,...,92j ? （ 5） kmjt 表示 km 號(hào)平臺(tái)到 j 號(hào)節(jié)點(diǎn)的最短時(shí)間， 1,2,...,92j ? （ 6） N 表示所有平臺(tái)的出警次數(shù)的平均值 （ 7） T 表示所有平臺(tái)的出警時(shí)間的平均值 （ 8） NN 表示平臺(tái)工作量差異度， TT 表示平臺(tái)出警時(shí)間差異度 （ 9） 1mjW? 表示 1m 號(hào)平臺(tái)是否封鎖 j 號(hào)路口 ， 1,2,...,92m? 22 我們建立的模型基于全區(qū) 20 個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)考慮，增設(shè)平臺(tái)的原則是使得平臺(tái)間的工作量差異度和出警時(shí)間差異度加權(quán)求和的值（平臺(tái)工作差異度） 進(jìn)行最小化，也就是達(dá)到平臺(tái)工作分配的最優(yōu)均衡。此題目是在平臺(tái)管轄范圍分配模型的基礎(chǔ)上，增添了平臺(tái)間工作量和出警時(shí)間均衡的約束條件，建立平臺(tái)工 作的均衡優(yōu)化模型，以平臺(tái)間工作量和出警時(shí)間差異度最小為目標(biāo)，求解增加平臺(tái)的個(gè)數(shù)及相應(yīng)位置。 我們利用以下兩個(gè)指標(biāo)刻畫(huà)平臺(tái)間工作量和出警時(shí)間的均衡程度?；谝陨戏治?，平均出警時(shí)間很大程度上受到平均出警次數(shù)的影響，故利用平均出警次數(shù)衡量平臺(tái)的平均工作量是十分合理的。由于每起事故的處理時(shí)間未知， 對(duì)本題目分析意義不大，故我們考慮服務(wù)平臺(tái)的平均每天出警時(shí)間為往返各個(gè)管轄路口節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，即平臺(tái)到各個(gè)管轄節(jié)點(diǎn)到達(dá)時(shí)間之和的 2 倍。最終我們 給出基于 A 區(qū) 20 個(gè)平臺(tái)的交通要道封鎖警力調(diào)度方案（見(jiàn)表 2），并算得完成整個(gè)封鎖過(guò)程所需的最少的調(diào)度時(shí)間為 分鐘。根據(jù)假 設(shè)，每個(gè)平臺(tái)的警力資源最多封鎖一個(gè)交通要道出入口，出于警務(wù)資源的利用有效性的考慮，每個(gè)交通要道出入口僅需要一個(gè)平臺(tái)的警力資源進(jìn)行封鎖，故此問(wèn)題的本質(zhì)是在全區(qū) 20 個(gè)服務(wù)平臺(tái)中選出 13 個(gè)平臺(tái)出警完成封鎖道路的指派問(wèn)題，且保證完成整個(gè)封鎖過(guò)程所用最長(zhǎng)時(shí)間最短。最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)及平臺(tái)管轄范圍方案（見(jiàn)表 1），下給出分配方案的示意圖（圖2）。從全區(qū)的服務(wù)平臺(tái)服務(wù)情況考慮，取所有平臺(tái)到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的總時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮 損失時(shí)間約束函數(shù)構(gòu)造出增廣目標(biāo)函數(shù)，利用外部罰函數(shù)法對(duì)“到達(dá)時(shí)間超出 3 分鐘”的點(diǎn)進(jìn)行“懲罰”。 增廣目標(biāo)函數(shù)由兩個(gè)部分構(gòu)成，一部分是原目標(biāo)函數(shù)，另一部分是由損失時(shí)間約束函數(shù)構(gòu)造出的“懲罰”項(xiàng)，“懲罰”項(xiàng)的作用是 對(duì)“到達(dá)時(shí)間超出 3 分鐘”的點(diǎn)進(jìn)行“懲罰”。 基于以上考慮，我們 只要給出 A 區(qū) 20 個(gè)平臺(tái)管轄路口節(jié)點(diǎn)的方案，即完成了平臺(tái)的管轄范圍分配。我們定義路段 (, )Qi j （ ij? ）是由節(jié)點(diǎn) i 和節(jié)點(diǎn) j 連通而成的路段，路段中間不存在節(jié)點(diǎn) 。 9 模型準(zhǔn)備 交巡警服務(wù)平臺(tái)在接到報(bào)案電話后，應(yīng)盡量在 3 分鐘 內(nèi)派出警力趕赴事故發(fā)生現(xiàn)場(chǎng)，在滿足該條件的情況下，如何合理分配 A 區(qū)每個(gè)平臺(tái)的管轄范圍是我們考慮的主要問(wèn)題。在 v 進(jìn)入 iS 之前的標(biāo)號(hào) ()lv 叫 T 標(biāo)號(hào)， v 進(jìn)入 iS 時(shí)的標(biāo)號(hào) ()lv 叫 P 標(biāo)號(hào)。 Step 1 令 0( ) 0,l ? ? 對(duì) 0v ?? ，令 ( ) ,lv?? ??00,S ?? 0i? Step 2 對(duì)每個(gè) ( \ ),i i iv S S V S?? 用 ??m in ( ), ( ) ( )l v l v? ? ??代替 ()lv 。 8 圖 1 A 區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置示意圖（部分截圖） ? Dijkstra 算法計(jì)算兩點(diǎn)最短路徑長(zhǎng)度 Dijkstra 算法 [1] 用來(lái)求兩點(diǎn)之間的最短距離，并給出最短路徑的算法。將該區(qū)域內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)出來(lái)，個(gè)數(shù)記為