20xx數(shù)學(xué)建模c題獲獎(jiǎng)?wù)撐?文件)
【正文】 （ 即每個(gè)測控站的測控范圍的邊界與地平面的夾角成 ?3 ）時(shí)，建立測控站個(gè)數(shù) n 與衛(wèi)星軌道高度 h 之間的關(guān)系。 根據(jù)測控站在衛(wèi)星軌道上的測控范圍的邊界點(diǎn)與地心連線得出在地球表面上與該范圍對應(yīng)區(qū)域 并 建立相應(yīng)模型 ，利用墨卡托投影原理和油膜法，得出測控站點(diǎn)對神州 7 號所能測控的范圍。 24′ 東經(jīng) 76176。 11′ 東經(jīng) 120176。 35′ 東經(jīng) 117176。 51′ 東經(jīng) 67176。 26′ 東經(jīng) 70176。聯(lián)系各觀測站點(diǎn)的經(jīng)緯位置可在圖中確定觀測站的具體位置，進(jìn)而確定它在地球上的對應(yīng)區(qū)域。第三問運(yùn)用第二問得出的模型，對實(shí)際例子（神七）進(jìn)行分析建模 ，所用方法有所創(chuàng)新 。也可以 應(yīng)用于雷達(dá)對高速公路上汽車的速度測量和 航海 中對輪船的監(jiān)控，還可以應(yīng)用在移動信號的接收 和航空航海的導(dǎo)航等領(lǐng)域 。 其他有些方面也有些理想化，不利于實(shí)際操作，需要進(jìn)一步改進(jìn)。 在第一問中 不 考慮地球自轉(zhuǎn) 和角度 等方面的影響 。 因?yàn)榈厍虺嗟乐荛L為 4萬千米，所以相鄰兩經(jīng)度的距離 d 約為 ? m，衛(wèi)星運(yùn)行軌道離地面高度為 343 千米，地球半徑為 6371 千米。 13′ 東經(jīng) 40176。 40′ 東經(jīng) 14176。 29′ 東經(jīng) 109176。 06′ 東經(jīng) 79176。 41′ 東經(jīng) 98176。根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行軌跡所在離地高度為 h 的球面 s上的覆蓋面積和一個(gè)測控站測控范圍的面積可以求出應(yīng)建立測控站個(gè)數(shù) n 。 4 四、 符號說明 n ： 所需測控站點(diǎn)的個(gè)數(shù) 0? : 衛(wèi)星繞地球飛行的速度 1? : 地球赤道面上的線速度 39。 其次，我們 需要考慮 觀測站觀測范圍的形狀 ， 可想而知當(dāng)形狀為圓形的時(shí)候 測控站的測控 面積是最大的。 第二問考慮到衛(wèi)星運(yùn)行軌道與地球赤道平面有固定的角度，地球自轉(zhuǎn)時(shí)該衛(wèi)星在運(yùn)行過程中相繼兩圈的經(jīng)度有些差異。在一個(gè)衛(wèi)星或飛船的發(fā)射與運(yùn)行過程中，往往有多個(gè)測控站聯(lián)合完成測控任務(wù)，如神州七號飛船發(fā)射和運(yùn) 行過程中測控站的分布如下圖所示： 圖片來源 請利用模型分析衛(wèi)星或飛船的測控情況，具體問題如下： 1. 在所有測控站都與衛(wèi)星或飛船的運(yùn)行軌道共面的情況下至少應(yīng)該建立多少個(gè)測控站才能對其進(jìn)行全程 跟蹤測控？ ，且在離地面高度為 H的球面 S上運(yùn)行。此經(jīng)緯網(wǎng)將每個(gè)觀測站觀測覆蓋范圍分成若干小方格，利用油膜法計(jì)算出觀測范圍的覆蓋率 %? 。 求 解 所需建立觀測站點(diǎn)的最少數(shù)目， 首先 優(yōu)先 考慮 每個(gè) 觀測站 所能觀測到 的 最大 范圍 ，因此 僅 考慮 測控范圍邊界線與 地平面成 3度角 這一臨界條件 。 問題一 利用以有限觀測站點(diǎn)實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵弧段連續(xù)測控的方法進(jìn)行求解。 在問題三 中， 將模型二結(jié)果與實(shí)際作比較，發(fā)現(xiàn)有一定的差距，于是我們聯(lián)系實(shí)際，通過書籍和網(wǎng)絡(luò)查找相關(guān)數(shù)據(jù)，將模型實(shí) 際化， 結(jié)合墨卡托投影原理，設(shè)想一個(gè)與地軸方向一致的圓柱割于球 s ，按等角條件將經(jīng)緯網(wǎng)投影到 圓柱上，將圓柱面展為平面后，得平面經(jīng)緯網(wǎng)。 測控設(shè)備只能觀測到所在點(diǎn)切平面以上的空域，且在與地平面夾角 3 度的范圍內(nèi)測控效果不好，實(shí)際上每個(gè)測控站的測控范圍只考慮與地 平面夾角 3度以上的空域 。然后根據(jù)衛(wèi)星繞地球飛行軌跡的 總長度 和每個(gè)測控站點(diǎn) 測控范圍總長度 就能求出至少應(yīng)該建立多少個(gè)測控站
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