微積分下學(xué)期末試卷(附答案)(文件)
【正文】 （5分）設(shè),證明:。解：令,冪級數(shù)變形為,. …（3分）當(dāng)時,級數(shù)為收斂；當(dāng)時,級數(shù)為發(fā)散. 故的收斂區(qū)間是, …（5分）那么的收斂區(qū)間為. …（6分） 判定級數(shù)是否收斂，如果是收斂級數(shù)，指出其是絕對收斂還是條件收斂：解：因為 …（2分）由比值判別法知收斂()， …（4分）從而由比較判別法知收斂，所以級數(shù)絕對收斂. …（6分）四、證明題(每小題5分,共10分)設(shè)級數(shù)收斂，證明也收斂。解：（一）令則 ， ， 利用公式，得 …（3分） …（6分）（二）在方程兩邊同時對x求導(dǎo)，得 解出 ， …（3分）同理解出 …（6分）求函數(shù)的極值。答案（）二、選擇題(每小題3分,共15分)的值為 （ B ）A、0 B、3 C、2 D、不存在和在存在且連續(xù)是函數(shù)在點可微的 （ B ） ； ； ； 。 …（5分）設(shè),其中為可導(dǎo)函數(shù), 證明.證明：因為, …（2分） …（4分）所以. …（5分）微積分下期末試題（三）一、填空題(每小題3分,共15分)設(shè)，且當(dāng)時，則 。解：令，則，于是原方程可化為： …（3分） 即，其通解為 …（5分） 即故原方程通解為： …（6分）求級數(shù)的收斂區(qū)間。解：方程兩邊對求導(dǎo)得:,有 …（3分）方程兩邊對求導(dǎo)得:,有 …（6分）求函數(shù)的極值?！ . ； B. ； C； D. 設(shè)二階常系數(shù)非齊次線性方程有三個特解，則其通解為 （C ）。答案（）微分方程具有 形式的特解. 答案（）設(shè)，則_________。于是 1求二重極限 . 解：原式 (3分)
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