20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)培優(yōu)專題三課件新版華東師大版(文件)
【正文】 ， ∴ S 四邊形OEC F＝ S △OBC＝14 82＝ 16 ， ∴ S ＝ S 四邊形OECF－ S △CEF＝ 16 －12(8 － t )35t ＝－910t2＋95t ＝－910( t － 1)2＋910. 當(dāng) △ MBN 存在時(shí)， 0 ＜ t ＜ 2 ， ∴ 當(dāng) t ＝ 1 時(shí)， S △MBN 最大＝910. ∴ S 與 t 的函數(shù)關(guān)系為 S ＝－910( t － 1)2＋910， S 的最大值為910. 【變式跟進(jìn)】 4 ． [ 2022 內(nèi)江節(jié)選 ] 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0)與 y 軸交于點(diǎn) C (0 ， 3) ，與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ， 0) ，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1. (1) 求拋物線的解析式； (2) 點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段 AB 上以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) N 從點(diǎn) B 出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn) 到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè) △ MBN 的面積為 S ，點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ，試求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系，并求 S 的最大值． 解： ( 1) ∵ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ， 0) ，拋物線的對(duì)稱軸為 x ＝ 1 ， ∴ A ( － 2 ， 0) ． 把點(diǎn) A ( － 2 ， 0) ， B (4 ， 0) ， C (0 ， 3) 分別代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ，得 ?????4 a － 2 b ＋ c ＝ 0 ，16 a ＋ 4 b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 3 ，解得???????a ＝－38，b ＝34，c ＝ 3. ∴ 該拋物線的解析式為 y ＝－38x2＋34x ＋ 3. (2) 如答圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 AM ＝ 3 t ， BN ＝ t ， ∴ MB ＝ 6 － 3 t . 由題意得，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 ， 3) ． 在 R t △ BOC 中， BC ＝ 32＋ 42＝ 5.
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