南通市數(shù)學學科基地試卷(文件)
【正文】 ＞f (=（sinx，2）20．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)(1)求的單調區(qū)間；(2)若關于的不等式對一切都成立，求范圍；(3)某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)使，試問：他的判斷是否正確；若正確，請寫出的范圍；不正確說明理由．數(shù)學Ⅱ（附加題）23．【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1．（矩陣與變換）求矩陣M=的特征值及其對應的特征向量.2. （坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中，橢圓C的參數(shù)方程為，軸正半軸為極軸建立極坐標系，.二．[必做題] 每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．3. 如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點，N是BC的中點，點P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？PNMABC（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點P的位置.4. 已知數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求證：使；（Ⅱ）求的末位數(shù)字.數(shù)學參考答案1. 2. 3 3.－1 4. 28 5.，故考慮它們的排列順序可得答案為7. 解析：焦點=,而的最小值是 8. (3) (4) 10當離圓最遠時最小，此時點坐標為：記，則，計算得= 11. ， ，∵，∴． 整理，得（），發(fā)現(xiàn)動點M的軌跡方程是橢圓，其焦點恰為兩點，所以13. 若則不符合題意，若則于是，亦可轉化為二次函數(shù)恒成立展開討論。設細繩的總長為（1）設∠CA1O = (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關系式；（2）請你設計，當角θ正弦值的大小是多少時，細繩總長y最小，并指明此時 BC應為多長。2013屆南通市數(shù)學學科基地試卷 數(shù) 學I注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）．本卷滿
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