專題十：參數(shù)的取值問題的題型及方法(文件)
【正文】 計如下解題思路：把直線l’的方程代入雙曲線方程，消去y，令判別式 直線l’在l的上方且到直線l的距離為 解題過程略.分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達，即所謂“有且僅有一點B到直線的距離為”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計出如下解題思路：轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解問題關(guān)于x的方程 有唯一解解：設(shè)點為雙曲線C上支上任一點，則點M到直線的距離為： 于是，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程.由于，所以，從而有于是關(guān)于的方程， ， 由可知： 方程的二根同正，故恒成立，于是等價于. 由如上關(guān)于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得 .說明：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.3．分析與解：從不等式分析入手，易知首先需要判斷的奇偶性和單調(diào)性，不難證明，在R上是奇函數(shù)和增函數(shù)，由此解出.令，命題轉(zhuǎn)化為不等式，(*)恒成立時，求實數(shù)的取值范圍。為此，我們有必要總結(jié)和歸納如何尋找或挖掘不等量關(guān)系的策略和方法.在幾何問題中，有些問題和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這些問題常通過取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式來證明該式是恒定的.解析幾何中的最值問題，一般先根據(jù)條件列出所求目標(biāo)——函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式手特征選用參數(shù)法，配方法，判別式法，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值或最小值.充分運用各種方法學(xué)會解圓錐曲線的綜合問題（解析法的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，圓錐曲線與圓錐曲線的位置關(guān)系，與圓錐曲線相關(guān)的定值問題，最值問題，應(yīng)用問題和探索性問題）.研究最值問題是實踐的需要，人類在實踐活動中往往追求最佳結(jié)果，抽象化之成為數(shù)學(xué)上的最值問題，所以最值問題幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一章.解析幾何中的最值問題主要是曲線上的點到定點的距離最值，到定直線的距離最值，還有面積最值，斜率最值等，解決的辦法也往往是數(shù)形結(jié)合或轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值.而一些函數(shù)最值，反而可以通過數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為解析幾何中的最值問題.1．幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決。分析：題目中要證明恒成立，若把移到等號的左邊，則把原題轉(zhuǎn)化成左邊二次函數(shù)在區(qū)間時恒大于0的問題.解：設(shè).ⅰ)當(dāng)時，即時，對一切,恒成立；1oxyⅱ）當(dāng)時由圖可得以下充要條件：即得綜合可得的取值范圍為.說明：若二次函數(shù)大于0恒成立，則有，若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數(shù)的分布知識求解.4
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