專題8磁場、帶電粒子在磁場和復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)(文件)
【正文】 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．粒子在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為【解析】 粒子在ab區(qū)域中受到豎直方向的重力作用，水平方向的電場力作用，由于都是恒力，故粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)，由對稱性可知Eq＝mg，在豎直方向v0＝gt1，則t1＝或者t1＝＝，選項(xiàng)A正確；粒子進(jìn)入bc區(qū)域中，受到向下的重力、向上的電場力和向上的洛倫茲力作用，由于B＝，則Bqv0＝Eq＝mg，由于重力和電場力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r＝＝，根據(jù)d＝t和d＝gt2可知r＝＝2d，故選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，粒子在bc區(qū)域運(yùn)動(dòng)的圓心角為30176。＝(20＋10) cm＝34 cm. ④(2)設(shè)α粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T＝＝10－6 s ⑤設(shè)速度方向垂直于AD進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子的入射點(diǎn)為E，如圖乙所示，因磁場寬度d＝20 cmd0，且R＝20 cm，則在∠EOD間出射進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子均能穿出磁場的右邊界，在∠EOA間出射進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子均不能穿出磁場右邊界，所以沿OE方向進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場的右邊界相切，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長．設(shè)在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為tmax，則tmax＝＝10－6 s＝10－7 s ⑥若α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過磁場的時(shí)間最短，最短的弦長為磁場的寬度d0 ⑦設(shè)α粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為tmin，軌跡如圖乙所示，因?yàn)镽＝d，則圓弧對應(yīng)的圓心角為60176。t2以上三式聯(lián)立可得xy＝－.【答案】 (1) ≤B≤4 (2)xy＝－。20所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一長為2L、寬為L的矩形區(qū)域ABCD，y軸將其平均分成兩區(qū)域Ⅰ和Ⅱ.在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有場強(qiáng)大小為E、方向沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)讓一電子從區(qū)域Ⅰ內(nèi)由靜止釋放，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e.(1)若電子從矩形區(qū)域AB邊的中點(diǎn)由靜止釋放，電子從矩形區(qū)域的OD邊射出磁場，試求區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍；(2)若將區(qū)域Ⅱ內(nèi)的勻強(qiáng)磁場換成場強(qiáng)大小也為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，然后讓電子從區(qū)域Ⅰ中的適當(dāng)位置由靜止釋放，結(jié)果電子恰好能從D點(diǎn)射出，求所有滿足條件的釋放點(diǎn)的位置．【解析】 (1)電子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示．設(shè)電子從電場中射出時(shí)的速度大小為v，則有eEL＝mv2當(dāng)電子恰好能從O點(diǎn)射出時(shí)，設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，由題意可知，其在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R′＝由向心力公式可得evB1＝m以上各式聯(lián)立可得B1＝4當(dāng)電子恰好從D點(diǎn)射出時(shí)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，由幾何關(guān)系可知R2＝L2＋(R－)2解得R＝L由向心力公式可得evB2＝m解得B2＝所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為≤B≤4.(2)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示．設(shè)電子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的電場中釋放時(shí)的位置坐標(biāo)為(x，y)，電子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ內(nèi)的電場時(shí)的速度大小為v′，電子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)的電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有eE(－x)＝mv′2L＝v′ty＝19所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點(diǎn)放一醫(yī)用放射源，可通過細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v＝106 m/s的α粒子．已知屏蔽裝置寬AB＝9 cm、縫長AD＝18 cm，α粒子的質(zhì)量m＝10－27 kg，電荷量q＝10－19 C．若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場來隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，方向垂直于紙面向里，整個(gè)裝置放于真空環(huán)境中．(1)若所有α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場的寬度d至少是多少？(2)若條形磁場的寬度d＝20 cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和最短時(shí)間各是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 【解析】 (1)由題意AB＝9 cm，AD＝18 cm，可得∠BAO＝∠ODC＝45176。由t＝T及T＝知質(zhì)子和反質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，C正確，D錯(cuò)誤．【答案】 ABC8．如圖8173。16所示是一電磁泵工作部分示意圖，絕緣非磁性管道的橫截面是長為a、寬為b的矩形，在管道內(nèi)上、下管壁處各安裝一個(gè)長為L的電極，通以電流I，當(dāng)在垂直于管道和電流的方向加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時(shí)，電流受到的安培力就推動(dòng)導(dǎo)電液體流動(dòng)，已知導(dǎo)電液體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)所受阻力與流動(dòng)速率成正比，即f＝kv，則關(guān)于導(dǎo)電液體的流動(dòng)方向和電磁泵的功率，下列說法正確的是( )A．導(dǎo)電液體可能向左流動(dòng) B．導(dǎo)電液體一定向右流動(dòng)C．電磁泵的功率為 D．電磁泵的功率為【解析】 由左手定則可判斷，電流所受安培力向右，因此導(dǎo)電液體一定向右流動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)安培力與阻力平衡時(shí)，液體流速穩(wěn)定，有BbI＝kv，所以電磁泵的功率P＝Fv＝BbI14甲所示有界勻強(qiáng)磁場Ⅰ的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場Ⅱ的半徑相等，一不計(jì)重力的粒子從左邊界的M點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場Ⅰ，從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角，該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場Ⅱ，射出磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了2θ角．已知磁場Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為BB2，則B1與B2的比值為( )圖8173。12所示，28根通有同向等大電流的長直導(dǎo)線(彼此絕緣)正好緊密排列在以O(shè)為圓心的圓周上，直徑BD水平，AC豎直，直導(dǎo)線中電流方向均垂直紙面向外，現(xiàn)將B處的長直導(dǎo)線撤走，而將C處的長直導(dǎo)線平移到圓心O處，則圓心O處的長直導(dǎo)線所受安培力的方向( )A．沿∠COB的角平分線向下B．沿∠AOB的角平分線向上C．沿∠AOD的角平分線向上D．沿∠COD的角平分線向下【解析】 因通電直導(dǎo)線的磁場是以導(dǎo)線為圓心的一層層的同心圓，由對稱性可知O處的磁場即A處直導(dǎo)線的電流和D處直導(dǎo)線的電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的疊加，由安培定則可知A處直導(dǎo)線的電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向水平向右，D處直導(dǎo)線的電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向豎直向上，且兩處直導(dǎo)線的電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場大小相等，由矢量的疊加原理知O處的磁場方向沿∠AOB的角平分線向上，由左手定則可知圓心O處的長直導(dǎo)線所受安培力的方向沿∠AOD的角平分線向上，C對．【答案】 C2．(201511乙所示．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)．當(dāng)B0和TB取某些特定值時(shí)，可使t＝0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)Δt時(shí)間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)．上述m、q、d、v0為已知量． 甲 乙圖8
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