【正文】 口處4列流線伯努利方程 其中 ， 則 以左箱出口處2為基準(zhǔn)，對左箱自由液面1到出口處2列流線伯 努利方程 其中 ， ， 故 當(dāng)流動處于恒定流動時，應(yīng)有右箱出口處的流量和左水箱流入右 水箱的流量及補(bǔ)充入左水量的流量均相等，即 即 或者 且左水箱需補(bǔ)充的流量為 本題要注意的是左水箱的水僅是流入右水箱，而不能從14直接列一條流線。解： 列容器自由液面0至小孔1及2流線的伯努利方程，可得到小孔處出流速度。又若將閥門C關(guān)閉，閥門D開啟，利用管中的射流將真空容器內(nèi)的壓強(qiáng)減至100mm（水銀柱）時，管內(nèi)的流量應(yīng)為多大?！尽?如圖，水箱通過寬B=，高H=，閘門開口的頂端距水面h=。試求（1）使最小截面處壓強(qiáng)低于大氣壓的條件；（2）從水槽B中把水吸出的條件。 得 或者水平速度始終是不變的 由連續(xù)方程，最高點(diǎn)射流直徑為 故 【】 如圖，水以V=10m/s的速度從內(nèi)徑為50mm的噴管中噴出，噴管的一端則用螺栓固定在內(nèi)徑為100mm水管的法蘭上，如不計(jì)損失，試求作用在連接螺栓上的拉力。解：設(shè)水柱的周圍均為大氣壓。取封閉控制面如圖，并建立坐標(biāo)， 當(dāng)葉片噴咀均固定時，設(shè)流體受到葉片的作用力為 由動量定理 方向： 即 得 葉片受到射流對其作用力大小為，方向與方向相反。= kg/m3，兩測壓斷面高度差H=5m，試求煙氣通過省煤氣的壓強(qiáng)損失。（不考慮螺栓連接的作用）解：(1)在總管上過流斷面上平均流速為 在兩支管上過流斷面上平均流速為 列理想流體的斷面的伯努利方程 式中 因此 解得 取封閉的控制面如圖，并建立坐標(biāo)，設(shè)三通管對控制面內(nèi)流體作用 力為 由動量定理 即即 則支墩受到的水平推力大小為，方向與圖中方向相反。 解：水從上、下水箱底孔中出流速度由Torricelli定理得 流量 而流入下水箱時的流速，由伯努利方程 式中， 則 設(shè)封閉的控制面如圖，設(shè)下水箱中水受到重力為,水箱對其作用力為,并建立坐標(biāo)軸 由動量定理 即 即 因此秤的讀數(shù)水箱自重+流體對水箱的作用力 第5章 平面勢流理論計(jì)算題 :【】 如圖所示，設(shè)蒙古包做成一個半徑為的半圓柱體，因受正面來的速度為的大風(fēng)襲擊，屋頂有被掀起的危險(xiǎn)，其原因是屋頂內(nèi)外有壓差。 (2) 故流動為各位于而強(qiáng)度為Q的兩個源疊加而成。 由留數(shù)定理 故 速度環(huán)量為 體積流量為 【】 已知復(fù)勢為（1）；（2）；（3）。已知駐點(diǎn)位于點(diǎn)（0,5），試求：（1）點(diǎn)渦的強(qiáng)度；（2）（0,5）點(diǎn)的速度；（3）通過駐點(diǎn)的流線方程。 則均布在半徑為R的圓周上的n個點(diǎn)渦的復(fù)勢為 上式中 在復(fù)變函數(shù)中，半徑為R的圓周上的n個點(diǎn)渦的位置，即是方程 的根。【】 設(shè)想在半徑為a的圓筒壁上置有一強(qiáng)度為Q的點(diǎn)源（如圖所示），試寫出流動的復(fù)勢。在圓心處要放置同樣強(qiáng)度的點(diǎn)匯。 取下列為相對應(yīng)點(diǎn) 而另一無限遠(yuǎn)點(diǎn)需對應(yīng)于，由Schwarz變換的性質(zhì)可知，對應(yīng)于的項(xiàng)在變換式中將不出現(xiàn)。 解：作平移變換 ，則圓柱中心位于平面上的原點(diǎn)M， 則繞流復(fù)勢為 A點(diǎn)在平面上的坐標(biāo)為，其中 據(jù)題意 因此 由于 故 單位長度上的升力 ，方向垂直，（逆時針方向轉(zhuǎn)） 用復(fù)數(shù)可表示為 將改用極坐標(biāo)表示 故 在圓柱體表面 令 ，得兩駐點(diǎn)位置 故 得圓柱面上速度最大點(diǎn) 由伯努利方程可知，該點(diǎn)即是壓強(qiáng)p最小點(diǎn)。 由儒可夫斯基定理 這里的升力指與運(yùn)動方向垂直。試證明（1）該點(diǎn)渦以角速度繞圓柱轉(zhuǎn)動； （2）圓柱表面的流體速度可表示為，其中為圓柱表面上所求速度點(diǎn)與點(diǎn)渦之間的距離。 解：圓頻率 波數(shù) 波長 波速 波群速 波能傳播量 在水深的水域內(nèi)有一微幅波，波振幅，波數(shù)，試求：（1）波長、波速、周期；（2）波面方程；（3）及處水質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。 解：流函數(shù)可通過速度勢，用柯西－黎曼條件求得 由 ， 得 故 由 而 故 ， 得 應(yīng)用公式 ，及故 得 復(fù)勢表達(dá)式為 而 故 　　 上式中 （為復(fù)函數(shù)），下層流體（密度為）無限深，上層流體（密度為）深度為，并且有自由表面，在兩層流體的分界面和上表面同時有重力波傳播，試求圓頻率與波長的關(guān)系。 速度v、密度、壓強(qiáng)p的無量綱集合是：（a）；（b）；（c）；（d）。 壓強(qiáng)差、密度、長度l、流量Q的無量綱集合是：（a）；（b）；（c）；（d）。解：雷諾數(shù)的物理定義是慣性力與粘性力之比（） 壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)，長度比尺為8，模型水管的流量應(yīng)為原型輸水管流量的：（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。 解：在安排船模阻力試驗(yàn)時，理論上要滿足雷諾準(zhǔn)則和弗勞德準(zhǔn)則，但數(shù)和數(shù)同時分別相等是很難實(shí)現(xiàn)的，而且數(shù)相等在試驗(yàn)條件又存在困難。解：判斷層流和紊流的無量綱數(shù)為雷諾數(shù)，當(dāng)為層流，否則為紊流。 進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)有壓管流的動力相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)則是：（a）雷諾準(zhǔn)則；（b）弗勞德準(zhǔn)則；（c）歐拉準(zhǔn)則；（d）其它。 速度v、長度l、時間t的無量綱集合是：（a）；（b）；（c）；（d）。 展開上述行列式并整理得 從而解得 以及 第7章 粘性流體動力學(xué)選擇題： 速度v、長度l、重力加速度g的無量綱集合是：（a）；（b）；（c）；（d）。 波速 周期 （2） 波面方程 其中 故 （3） 在 及 處水質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程 其中 在 故 軌跡方程為 已知在水深為處的海面上設(shè)置的浮標(biāo)，由于波浪作用每分鐘上下升降12次，觀察波高為，試求此波浪的波長、水底的流速振幅以及波動的壓強(qiáng)變化振幅。第6章 水波理論計(jì)算題 : 在岸上觀察到浮標(biāo)每分鐘升降15次，試求波浪的圓頻率、波數(shù)k、波長和波速c（可視為無限深水波）。 解：為使圓筒能成為一條流線，在圓筒外，必須設(shè)置一個內(nèi)部點(diǎn)渦的虛像，其強(qiáng)度為（轉(zhuǎn)向相反，即順時針轉(zhuǎn)向），設(shè)其位置距筒內(nèi)點(diǎn)渦的距離為h，則由關(guān)于圓的反演點(diǎn)的定義，應(yīng)有 或者 圓筒內(nèi)點(diǎn)渦的運(yùn)動，將由其筒外虛像所引起，虛像對它的誘導(dǎo) 速度為 由于點(diǎn)渦的運(yùn)動永遠(yuǎn)平行于壁面，故這時它將繞中心作等速圓周運(yùn)動，運(yùn)動的角 速度為 【】 如圖所示，寬為的無限高容器，在側(cè)壁高為處有一個小孔，流體以流量自小孔流出，證明復(fù)勢為 解：交換函數(shù)將容器寬度變?yōu)椋? 交換函數(shù)將平面上的容器內(nèi)區(qū)域變成平面上的上半平面（如圖） 故 在平面上，實(shí)軸為平面壁，點(diǎn)匯在實(shí)軸上 在處， 由于存在關(guān)系式 因此平面上的點(diǎn)匯在實(shí)軸上的 處， 根據(jù)平面壁鏡像原理，則 【】 在半徑為a的圓柱外及兩點(diǎn)處有強(qiáng)度為及的一對點(diǎn)渦，另有大小為的均流沿x軸正向流來，試寫出這一流動的復(fù)勢。 解：（1） 故 （2） 將 代入流函數(shù)中 常數(shù) 因此證明是一條流線。若，圓柱的半徑。試求其流動復(fù)勢及共軛復(fù)速度。 為了吸收平面上原點(diǎn)上點(diǎn)源的流量，需在和處各置一強(qiáng)度為的點(diǎn) 匯，因此平面上流動復(fù)勢為 代入至平面，得 該流動表示，在圓筒的中心，需置一強(qiáng)度為的匯。 解：(a) (b) (c) (d) (e) 【】 軸為固壁，在點(diǎn)上有一個強(qiáng)度為，方向沿軸的偶極子，若疊加一個沿正軸方向的均勻流，如圖所示，試證明，當(dāng)時，圓周是一條流線。 解：點(diǎn)源和點(diǎn)匯疊加后的復(fù)勢為 即 點(diǎn)（0，1）處流速 速度大小 同理，點(diǎn)（1，1）處流速 速度大小 點(diǎn)（0，0）處流速 流速大小 由伯努利方程 故（0，1）處壓強(qiáng) （1，1）處壓強(qiáng) 【】 設(shè)在半徑為R的圓周上等距離分布有n個點(diǎn)渦，它們的強(qiáng)度均為，且轉(zhuǎn)向相同，試寫出流動的復(fù)勢及求出共軛復(fù)速度。 解：（1） 為均流 令 ，流線方程為 ，其沿 積分為 得 流線圖如圖（）（2） 流動由下列平面勢流疊加而成 ① 處，強(qiáng)度為的源 ② 處，強(qiáng)度為的匯 ③ 處，強(qiáng)度為的點(diǎn)渦（順時針旋轉(zhuǎn)） ④ 處，強(qiáng)度為的點(diǎn)渦（逆時針旋轉(zhuǎn)） 故 流線圖如圖（） （3） 這是的均流（速度沿y軸方向）繞半徑的圓柱的繞流，即均流疊加強(qiáng)度為 的偶極（方向源→匯為軸方向） 故 流線圖如圖（）【】 設(shè)流動復(fù)勢為，試求：（1）流動由哪些奇點(diǎn)所組成；（2）用極坐標(biāo)表示這一流動的速度勢及流函數(shù)；（3）通過之間連線的流量；（4）用直角坐標(biāo)表示流線方程，畫出零流線?！尽?設(shè)復(fù)勢為，試分析它是由哪些基本流動所組成（包括強(qiáng)度和位置），并求沿圓周的速度環(huán)量及通過該圓周的流體體積流量。 解: (1) 引入 故 故速度勢 流函數(shù) 當(dāng) 即 即為流線的漸近線。 列斷面粘性流體的伯努利方程 式中 其它同上 則 以此代入上述動量定理式中解得【】 下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤臺上，受如圖所示的恒定流作用。由進(jìn)口斷面1至出口斷面2列伯努利方程 式中 故 得 【】 如圖,直徑為d1=700mm的管道在支承水平面上分支為d2=500mm的兩支管，A—A斷面的壓強(qiáng)為70kN/m2，管道流量Q=，兩支管流量相等。 現(xiàn)當(dāng)葉片以速度后退，此時射流相對于固結(jié)于葉片上的控制面的相 對速度為，因此葉片受到的力大小為 例如，當(dāng)時，則 【】 如圖,鍋爐省煤氣的進(jìn)口處測得煙氣負(fù)壓h1=，出口負(fù)壓h2=20mmH2O。由動量定