圓中常見的輔助線(文件)
【正文】 求證： MN⊥AB。16． 遇到兩圓相切時 兩個相切圓不離公切線常常作連心線、公切線。圖4 分析：要證PC平分，即證 而的邊分布在兩個圓中，難以直接證明。(2)將“⊙O1與⊙O2外切于點P”改為“⊙O⊙O2內(nèi)切于點P”，其它條件不變，①中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論(武漢市中考題）.ADQO2O1CB圖2ADPO1CB圖3MP 證明:(1)過P點作兩圓公切線PQ ∵∠QPC=∠PCQ,∠QPB=∠A, ∠CPD=∠A+∠QCP，∴∠CPD=∠CPB, 即PC平分∠BPD(2)上述結(jié)論仍然成立.如圖3,過點P作兩圓公切線PM,則∠MPB=∠A.∴∠BPC=∠MPC－∠MPB=∠BCP－∠A=∠CPA, ∴PC平分∠BPD.說明:作公切線的“公”字聯(lián)系了小圓弦切角與大圓弦切角.遇到三個圓兩兩外切時 兩圓三圓連心線常常作每兩個圓的連心線。 作用：以便利用圓的性質(zhì)。十八．相交兩圓中至少有一個圓經(jīng)過另一個圓的圓心，遇到這類問題，常用的輔助線是連結(jié)過交點的半徑PAQBO2O1.圖 10例10 如圖10，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，且O2在⊙O1上，點P在⊙O1上，點Q在⊙O2上，若∠APB=40176。切點三角形是直角三角形的應用.例4 如圖5,⊙O1與⊙O2外切于點C, ⊙O1與⊙O2連心線與公切線交于P,外公切線與兩圓切點分別為A、B,且A=4,BC=5.PAQBO1O2C12圖5(1)求線段AB長；(2)證明：PC2=PA?PB.(2002年杭州市中考題)解：(1)過C作兩圓公切線CQ,交AB于Q∵QA=QC=QB=AB ∴∠ACB=90176。,從而∠PCA=∠PBC. ∵∠P=∠P, ∴△PCA∽△PBC ∴PC2=PA?PB說明:A、B、C為切點，故有切點三角形為直三角形的重要結(jié)論，應用此結(jié)論解題能到事半功倍效果. 輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；弦和弦心距，親密緊相連；切點與圓心連線要領(lǐng)先；兩個相交圓不離公共弦；兩個相切圓不離公切線；兩圓三圓連心線，四點是否有共圓； 直角相對或共弦，應當想想輔助圓；要證直線是切線，還看是否有共點；直線和圓有共點，連出半徑輔助線；直線和圓無共點，得過圓心作垂線；若遇直徑想直角，靈活運用才方便。 ∴∠PCA+∠1=90176。分析 連結(jié)O2A、O2B，在⊙O1中利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求得∠AO2B=140176。 例5. 如圖6，⊙O1與⊙O2外切于點O，兩外公切線PCD和PBA切⊙O⊙O2于點C、D、B、A，且其夾角為，求兩圓的半徑。例3 如圖4,施工工地水平地面上有三根外徑都是1米的水泥管,兩兩外切堆放在一起,則最高點到地面距離是_____________(遼寧省中考題).解:連O1OO2OO3O1，過O1作AO1⊥O2O3交⊙O1于A，交O2O3于B圖4AO1O2O3B∵⊙O⊙O⊙O3是等圓,
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