【正文】 給 給 給 給 Si給 給 給 給 給 Sj給 給 給 給 給 給 給 s *給 給 給 給 給 給 給 給 給 給給 給m i n { 1 , e x p [ ( C ( sj) C ( si) ) / tk] } = r a n d o m [ 0 , 1 ]給 給 給 給 給 給 給 給 給 給 給 給 給 給 給 給 k = 0M e t r o p o l i s 給 給 給 給 給 給 給 給 給 給tk + 1= u p d a t e ( tk)給 k = k + 1給 S i 給 S j ， 給 給 給 給 給 給 給 給 s *給 給 給 給 給 給給 給YNYNYN68 模擬退火算法的實現與應用 智能優(yōu)化計算 ? 初始溫度的計算 for i=1:100 route=randperm(CityNum)。 30城市 TSP問題（ d*= by D B Fogel） 2 8 3 5 9 1 4 6 7 2 8 3 5 9 1 4 6 7 2 8 3 5 9 1 4 6 7 2 8 1 5 9 3 4 6 7 2 8 3 4 1 9 5 6 7 2 3 5 9 8 1 4 6 7 70 模擬退火算法的實現與應用 智能優(yōu)化計算 ? 參數設定 截止溫度 tf=。 改進內容 78 模擬退火算法的改進 智能優(yōu)化計算 ? 改進的方式 （ 1）增加升溫或重升溫過程，避免陷入局部極?。? （ 2）增加記憶功能（記憶“ Best so far”狀態(tài)）； （ 3）增加補充搜索過程（以最優(yōu)結果為初始解）； （ 4）對每一當前狀態(tài)，采用多次搜索策略，以概率接受區(qū)域內的最優(yōu)狀態(tài)； （ 5）結合其它搜索機制的算法； （ 6）上述各方法的綜合。若 ?C’0，則以概率 exp(?C’/t)接受 s’作為下一當前狀態(tài)； （ 4）令 k=k+1，判斷 qm1? 若是，則轉第 (5)步；否則，返回第 (2)步； （ 5）將當前最優(yōu)解 s*’和當前狀態(tài) s’(k)返回改進退火過程。 85 遺傳算法模擬自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生 的 繁殖、交叉和基因突變 現象，在每次迭代中 都保留一組候選解，并按某種指標從解群中選 取較優(yōu)的個體，利用 遺傳算子 (選擇、交叉和變 異 )對這些個體進行組合，產生新一代的候選解 群，重復此過程，直到滿足某種收斂指標為止。 11111?31 ? 種群規(guī)模 : 4 ? 隨機初始群體 ? “ 轉盤賭 ” 選擇 ? 一點雜交 , 二進制變異 求函數 f(x)=x2的最大值， x為自然數且 0≤x≤31. ? 手工方式完成演示 SGA過程 94 SGA實例 1 max x2 : 選擇操作 95 SGA實例 1 max x2 : 交叉操作 96 SGA實例 1 max x2 : 變異操作 97 SGA實例 2 : 連續(xù)函數最值 求下列函數的最大值 ： ( ) s i n ( 1 0 ) 2 . 0 [ 1 , 2 ]f x x x x?? ? ? ?98 SGA實例 2 : 編碼 ? 高精度 1100( , . . . , ) ( 2 ) [ , ]21LiLi Liyxb b x b x y????? ? ? ? ? ?? ??編碼 ? [x,y] ? {0,1}L 必須可逆 (一個表現型對應一個基因型 ) ? 解碼算子 ： ?: {0,1}L ? [x,y] ? 染色體長度 L決定可行解的最大精度 長染色體 (慢進化 ) ? 實數問題 ： 變量 z為實數，如何把 {a1,…,a L} ? {0,1}L z∈ [x,y] 99 SGA實例 2 : 編碼 設定求解精確到 6位小數，因區(qū)間長度為 2(1)=3,則需將區(qū) 間分為 3X106等份。 1111111111111111111111 ? 2 1110000000111111000101 ? 888 = 1+3x(1110000000111111000101) 2 /(2221) = 1+3x3674053/(2221) 100 SGA實例 2 : 初始化種群、適應函數 ? 隨機初始化種群 ? 適應函數 本實例目標函數在定義域內均大于 0， 且是求函數最大值，故直接引用目標函數作為適應函數： f(s) = f(x) 其中二進制串 s對于變量 x的值。 遺傳算法的思路與特點 ? 概率轉換規(guī)則 強調概率轉換規(guī)則，而不是確定的轉換規(guī)則 ? 不需求導 只需目標函數和適應度函數 ? 本質并行性 內在并行性與內含并行性 107 生物進化與遺傳算法對應關系 生物進化 遺傳算法 適者生存 適應函數值最大的解被保留的概率最大 個體 問題的一個解 染色體 解的編碼 基因 編碼的元素 群體 被選定的一組解 種群 根據適應函數選擇的一組解 交叉 以一定的方式由雙親產生后代的過程 變異 編碼的某些分量發(fā)生變化的過程 生存能力 適應函數 108 遺傳算法的基本操作 ? 選擇 (selection): 根據各個個體的適應值，按照一定的規(guī)則或方法，從第 t代群體 P(t)中選擇出一些優(yōu)良的個體遺傳到下一代群體 P(t+1)中。 ? 模擬 “ 輪盤賭 ” 算法 ： (1)r=random(0, 1)， s=0， i=0； (2)如果 s≥r， 則轉 (4)； (3)s=s+p(xi)， i=i+1, 轉 (2) (4)xi即為被選中的染色體 ， 輸出 I (5)結束 116 選擇 (Selection) ? 其他選擇法 ： ? 隨機遍歷抽樣 (Stochastic universal sampling) ? 局部選擇 (Local selection) ? 截斷選擇 (Truncation selection) ? 競標賽選擇 (Tournament selection) ? 特點 ： 選擇操作得到的新的群體稱為 交配池 ，交配池是當前代和下一代之間的中間群體，其規(guī)模為初始群體規(guī)模。 ? 選擇 (復制 )操作每次作用在一個染色體上，而交叉操作每次作用在從交配池中隨機選取的兩個個體上 (交叉概率 Pc)。 假如交叉概率 Pc ＝ 50%,則交配池中 50%的染色體 (一半染色體 ) 將進行交叉操作，余下的 50%的染色體進行選擇 (復制 )操作。因為越高的適應值與染色體中那個位上的值 1相聯 系，選擇操作就越會使群體的遺傳多樣性損失。以染色體適應值的大小來確定該染色體被遺傳到下一代群體中的概率 。 124 適應函數 (Fitness Function) ? 界限構造法 m in m in( ) , ( )F it ne ss ( ( ) )0f x C f x Cfxothe rs????? ??? ， ? 目標函數為最大化問題 其中 Cmin為 f(x)的最小估計值 m a x m a x( ) , ( )F i t ne ss ( ( ) )0C f x f x Cfxot he rs???????? ， ? 目標函數為最小化問題 其中 Cmaxn為 f(x)的最大估計值 125 停止準則 (Termination Criteria) ? 種群中個體的 最大適應值 超過預設定值 ? 種群中個體的 平均適應值 超過預設定值 ? 種群中個體的 進化代數 超過預設定值 126 基本步驟 (Step by Step) (1) 隨機產生 初始種群 。 (5) 按變異概率 Pm進行 變異操作 ,生產新的個體 。 計算 P(t) 的適應值 。 % crossover and mutation 計算 P(t) 的適應值 。 二進制遺傳編碼示意圖如下： 131 約束最優(yōu)化問題 常規(guī)解法 ： (1)把約束問題轉化為無約束問題，在用無約束問題方法求解，如 罰函數法 (2)改進無約束問題的方法，再用于約束問題，如梯度投影法、廣義簡約梯度法 12( , , )( ) 0 , 1 , 2 , ,( ) 0 , 1 , 2 , , 1 , 2 , ,niiiiiM ini m iz e f x x xg x i mh x i ll x u i n????? ? ?約束最優(yōu)化問題 : 132 約束最優(yōu)化問題 ? 遺傳算法求解關鍵 : 約束條件的處理 等式約束可以包含到適應函數，僅考慮不等式約束。 133 一般解法 ： 通過引入罰函數，從不可行解中得到一些信 息。 TSP描述： ? 圖論 :設圖 G=(V,E),其中 V是頂點集， E是邊集。 ? 實際 :一位推銷員從自己所在城市出發(fā)，必須遍訪所有城市之后又回到原來的城市，求使其旅行費用最少的路徑。只能尋找近似解法，如神經網絡方法、模擬 退火法、遺傳算法等。這樣，基本遺傳 算法的基因操作生成的個體不能滿足這一約束條件，需 尋求其他遺傳操作。映射關系存在傳遞關系，則選擇未定碼交換。 同理的 C2， 144 TSP交叉 3:循環(huán)交叉 (CX) ? CX操作中子個體中的城市碼順序根據任一父個體產生 ? 確定循環(huán)編碼 ? 復制循環(huán)編碼到子個體 145 TSP變異 ? Insert Mutation 隨機選取個體中兩個編碼，然后把第二個編碼放在第一 個編碼之后，其他編碼順次調節(jié)位置。 選取的編碼不一定是鄰接編碼 147 TSP的 GA過程 ? 從 N個隨機起點開始產生 N條路徑， N為種群的規(guī)模 。 ? 搜索每條路徑得到其極小解，如果不收斂，則回到第 3步；否則，停止。] termOps傳遞個終止函數的參數 ,如 [100] selectFN選擇函數的名稱 ,如 [39。] xOverOps傳遞給交叉函數的參數表，如 [2 0。] mutOps傳遞給交叉函數的參數表 ,如 [4 0 0。 eval = x*sin(10*pi*x)+。DS) ? 最優(yōu)化問題 ()( ) 0 , 1 , ... ,( ) 0 , 1 , ... ,xeqiiM i ni m i ze f xsuc h t hatAx bA x be qC x i mC x i m m tL b x U B????? ? ???156 案例講解 ? 同前一個案例講解問題相同 157 算例 2:TSP 城市數： 40 158 算例 2:TSP 城市數： 100 159 ? 參考書 [1] 邢文訓 , 謝金星 . 現代優(yōu)化計算方法 . 北京 : 清華大學出版社 , 2022. [2] 王凌 . 智能優(yōu)化算法及其應用 . 北京 : 清華大學出版社 , 2022. [3] 閻平凡 , 張長水 . 人工神經網絡與模擬進化計算 . 北京 : 清華大學出版社 , 2022. 160 ? 參考書 [4]王小平 , 曹立明 . 遺傳算法 —— 理論、應用與軟件實現 . 西安 : 西安交通大學出版社 , 2022. [5]黃席樾等 . 現代智能算法理論及應用 . 北京：科學出版社 , 2022. [6]高尚 , 楊靜宇 . 群智能算法及其應用 . 北京 : 中國水利水電出版社 , 2022. 161 思考 智能優(yōu)化計算 用遺傳算法解決下面函數的極小值問題： 32|| ,20)/)2c o s(e x p ()/ x p (20)(5015012??????? ????iiiiixenxnxXf ?162 Thank you! Any question? 。DS) 包含工具 : 遺傳算