信號(hào)與系統(tǒng)卷積分析法(文件)
【正文】 )δ ′ (t ? 2)? δ ′ (t ) ? 2δ (t )3δ ′ (t ? 2) ? 4δ (t ? 2)∞ 2π∫ ? ∞ sin( 3 t )δ ′ (t ? 1)dt? (τ )δ ′ (τ ? t0 )dτ ? (t0 )δ (t ? t0 ) ? ? ′ (t0 )U (t ? t0 )δ ′ (at ? t0 )1a | a |電路基礎(chǔ)教學(xué)部′ (t ? 0 )a2022年 3月 1日 10時(shí) 14分15 沖激響應(yīng) (1)單位沖激響應(yīng)（ Unit impulse response）含義單位沖激函數(shù) δ(t)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，用 h(t)表示。δ (t )x(t )h(t)的求解直接法間接法零狀態(tài)系統(tǒng)h(t)電路基礎(chǔ)教學(xué)部h(t )y(t )2022年 3月 1日 10時(shí) 14分4416 沖激響應(yīng) (2)直接法求解 h(t)舉例RC duC (t )dt + uC (t ) = us R=2?RC dh(t )dt + h(t ) = δ (t ) us C=2F ucdh(t )dtt ≥ 0++ h(t ) = δ (t )dh(t )dt + h(t ) = 0 h(t ) = Ke ? t / 4電路基礎(chǔ)教學(xué)部 2022年 3月 1日 10時(shí) 14分0 + →1 ? t / 41 ? t / 417 沖激響應(yīng) (3)0+ dh(t ) 0+ 0+∫ 0? 4 dt dt + ∫ 0? h(t )dt = ∫ 0? δ (t )dt0 +4h(t ) |0 ? + ∫ 0 ? h(t )dt = 1h(t)為有限值h(0+ ) = 1 / 44[h(0+ ) ? h(0? )] = 1h(0? ) = 0h(t ) = e4 t ≥ 0+h(t ) = e U (t )4電路基礎(chǔ)教學(xué)部 2022年 3月 1日 10時(shí) 14分1 ? t / 4 1 ? t / 4? t / 418 沖激響應(yīng) (4)間接求解 h(t)舉例（針對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)）U (t ) → rU (t )δ (t ) =對(duì)上例dU (t )dt → h(t ) =drU (t )dtusR=2?C=2F ucrU (t ) = (1 ? e ? t / 4 )U (t )h(t ) =drU (t )dt = (1 ? e )δ (t) + e U (t ) = e U (t )4 4電路基礎(chǔ)教學(xué)部 2022年 3月 1日 10時(shí) 14分19 任意波形信號(hào)的分解和卷積積分 任意波形信號(hào)的分解（ Convolution integral）電路基礎(chǔ)教學(xué)部 2022年 3月 1日 10時(shí) 14分? ?20 任意波形信號(hào)的分解 (1)如圖示x(t)g? (t )LL L 1 / ?? ?0 ? 2? 3? 4? n? t ? ? / 20 ? / 2 tx(t ) ≈∞∑ x(n? ) gn = ?∞(t ? n? )? x(t ) = lim? → 0∞∑ x(n? ) gn = ?∞(t ? n? )?? → dτ g? (t ) → δ (t )n? → τ g? (t ? n? ) → δ (t ? τ )∞x(t ) = ∫ ? ∞ x(τ )δ (t ? τ )dτ電路基礎(chǔ)教學(xué)部 2022年 3月 1日 10時(shí) 14分21 任意波形信號(hào)的分解 (2)∞x(t ) = ∫ ? ∞ x(τ )δ (t ? τ )dτ上式說明了任意波形信號(hào) x(t ) 可以表示為具有強(qiáng)度為 x(τ )dτ 的沖激信號(hào) [ x(τ )dτ ]δ (t ? τ ) 的積分，也就是說， 任意波形信號(hào)可以分解為連續(xù)的沖激信號(hào)之和 。電路基礎(chǔ)教學(xué)部 2022年 3月 1日 10時(shí) 14分34 卷積的運(yùn)算性質(zhì) (3) 含有沖激函數(shù)的卷積 卷積的運(yùn)算性質(zhì)電路基礎(chǔ)教學(xué)部 2022年 3月 1日 10時(shí) 14分35 含有沖激函數(shù)的卷積x(t ) * δ (t ) = x(t )x(t ) * δ (t ? t0 ) = x(t ? t0 )x(t ) * δ ′ (t ) = x′ (t )x(t ) * δ ′ (t ? t0 ) = x′ (t ? t0 )電路基礎(chǔ)教學(xué)部 2022年 3月 1日 10時(shí) 14分36 卷積的運(yùn)算性質(zhì) (1)卷積代數(shù)交換律x(t ) * h(t ) = h(t ) * x(t )分配律x(t ) * [h1 (t ) +
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