高考數(shù)列通項(xiàng)公式研究(文件)
【正文】 為常數(shù)）等式右邊前面的系數(shù)是，后面加的是常數(shù)與的積，都有，,所以等式兩邊同除以，等式變形為，或,移項(xiàng)為或，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，以或?yàn)楣畹牡炔顢?shù)列形式，再直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得其通項(xiàng)公式．例1(09年全國(guó)理科卷Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解 由①可得②, ②①可得，即即數(shù)列是以首相為以公比為2的等比數(shù)列，所以，移項(xiàng)得，等式兩邊同除以得則數(shù)列是以首相為，以公差為等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式 =（分別為常數(shù)） 等式右邊前面的系數(shù)是，后面加的是常數(shù),所以設(shè)由恒等式的性質(zhì)可以求出常數(shù),等式變形為，等式兩邊同除以，得所以數(shù)列是以為首相，以為公比的等比數(shù)列形式，利用等比數(shù)列求其通項(xiàng)公式．例2.(07年全國(guó)理科卷Ⅱ 21題)設(shè)數(shù)列的首相∈求數(shù)列，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式．解 由題意可設(shè)，由得數(shù)列,則數(shù)列是以首相為，以公比的等比數(shù)列，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（07年全國(guó)理科卷Ⅰ 22題也是同類型的題）=（分別為常數(shù)）移項(xiàng)變?yōu)橐来螌懗觥岩陨蟼€(gè)式子依次相加，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式例3．（09年全國(guó)理科卷Ⅰ）在知數(shù)列中, a=1, 設(shè)，求的通項(xiàng)公式解 由兩邊同除以得依次寫出其他幾項(xiàng)，…………以上各式累計(jì)相加得：=（分別為常數(shù)）依次寫出其他項(xiàng) ………… （已知）把上邊個(gè)式子依次相乘起來(lái)可得數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式例4（09年江西理科卷）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a｝，滿足的正整數(shù)都有（1）當(dāng)，求通項(xiàng)．解 （1）當(dāng)時(shí)，由，得將代入上式化簡(jiǎn)得所以 = =……=即．可驗(yàn)證，滿足題設(shè)條件。根據(jù)（1）（2）可知等式對(duì)任何都成立。注意對(duì)方程的根進(jìn)行取舍，使得通項(xiàng)公式符合題意。例 11 （08年上海卷）已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足： ①（Ⅰ）當(dāng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解 （Ⅰ）由帶入①得……所以．2分類討論如果已知題中遞推式中對(duì)的取值不定時(shí)，其通項(xiàng)公式也不同，那么需要對(duì)的取值一一分類進(jìn)行討論，歸納一一列出，使得通項(xiàng)公式符合的不同取值。這些題形式大都不相同，但最后通過(guò)轉(zhuǎn)化可以待定系數(shù)法。但對(duì)這樣的題型還是要學(xué)會(huì)把握。重視兩綱的導(dǎo)向作用。如果首項(xiàng)或前幾項(xiàng)不滿足所求出的通項(xiàng)公式，應(yīng)該這
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