高中數(shù)學(xué)必修5常考題型：等差數(shù)列(文件)
【正文】 －an是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；當(dāng)an＋1－an不是常數(shù)，是與n有關(guān)的代數(shù)式時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，數(shù)列{bn}中，bn＝3an＋4，問(wèn)：數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．解：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．理由：∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，∴an＋1－an＝d(n∈N*)．∴bn＋1－bn＝(3an＋1＋4)－(3an＋4)＝3(an＋1－an)＝3d.∴根據(jù)等差數(shù)列的定義，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.題型二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【例2】 (1)在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求通項(xiàng)公式an.(2)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列a3＝，a7＝－，求a15的值．[解] (1)∵a5＝10，a12＝31，則?∴an＝－2＋(n－1)3＝3n－5∴通項(xiàng)公式an＝3n－5.(n∈N*)(2)法一：由得解得a1＝，d＝－.∴a15＝a1＋(15－1)d＝＋14(－)＝－.法二：由a7＝a3＋(7－3)d，即－＝＋4d，解得d＝－.∴a15＝a3＋(15－3)d＝
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