解三角形的基本題型(文件)
【正文】 的正負(fù)；也就是分析角A是銳角還是鈍角；即：交點(diǎn)的情況；如圖：只有一個(gè)交點(diǎn)，角A是一個(gè)銳角；即：；； （2）類似分析可知：，故：；總結(jié)：解決這類問(wèn)題一般用正弦定理，轉(zhuǎn)化成圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；題型二：利用正弦定理求外接圓半徑；例直三棱柱中，求其外接球的表面積；分析：此題的關(guān)鍵是確定球心的位置并求球的半徑；如圖：為的外接圓半徑；由正弦定理：；解得：，；球的半徑，故：球的表面積為；（變式）二面角為，點(diǎn)P為二面角內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P到面和面的距離分別為1和2；求點(diǎn)P到直線的距離；分析：先作出P到直線的距離，然后放入一個(gè)三角形求解；過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C；可得：為所求距離；顯然，A、B、C、P四點(diǎn)共圓；PC為外接圓直徑；中，由余弦定理知：；；；題型三：判斷三角形的形狀；例在中，已知,判斷的形狀；分析：判斷三角形的形狀，一般有兩條思路：（1）證明角的關(guān)系；（2）證明邊的關(guān)系；法一：將角轉(zhuǎn)化成邊；原式轉(zhuǎn)化為：，代入正弦定理：，應(yīng)用余弦定理可得：，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：；；故：或，即：為等腰三角形或直角三角形；法二：將邊轉(zhuǎn)化成角；原式可化為：；代入正弦定理得：，即：；故：或；為等腰三角形或直角三角形；（變式）在中，已知,判斷的形狀；題型四：已知三角形中的邊角混合式，解三角形；例在中，已知，且；求；解析：由于要求的是邊，應(yīng)將角轉(zhuǎn)化為邊；可化為：；繼續(xù)應(yīng)用余弦定理轉(zhuǎn)化可得：；化簡(jiǎn)得：，結(jié)合：，可得：；解得：；例在中，已知；求；解析：
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