尼科爾森微觀經(jīng)濟(jì)理論基本原理與擴(kuò)展(第9版)課后習(xí)題詳解(第7章生產(chǎn)函數(shù))(文件)
【正文】 ：此函數(shù)是擬凹的。6．證明：對(duì)于規(guī)模報(bào)酬不變的CES生產(chǎn)函數(shù)（1）。證明：（1）的邊際產(chǎn)出為：同理可得：。7．考慮下述形式的生產(chǎn)函數(shù)：其中。對(duì)本題的生產(chǎn)函數(shù)而言，規(guī)模報(bào)酬不變就意味著式成立，即：解得，由于，所以。由，所以是零次齊次的；同樣，所以是零次齊次的。當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)為線性，所以有：。（2）這意味著企業(yè)應(yīng)該在時(shí)，即，也即勞動(dòng)力的平均產(chǎn)出遞減的產(chǎn)量處生產(chǎn)。在多投入生產(chǎn)函數(shù)的情況下，是否存在類似的約束？答：（1）對(duì)于規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)而言，恒成立： ①?gòu)蘑偈街薪獾茫? ②上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)得：如果邊際產(chǎn)出遞減的假設(shè)成立，那么，即。同理可得，但的值不確定，因而不一定大于0。（2）證明：這個(gè)結(jié)論對(duì)于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)和CES生產(chǎn)函數(shù)都是適用的。以上內(nèi)容為跨考網(wǎng)整理的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同學(xué)還想獲得更多經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題資料，可以關(guān)注微信公眾平臺(tái)索要經(jīng)濟(jì)學(xué)考研資料,你想要的資料都在這兒→jjxkyzs。（2）對(duì)于柯布道格拉斯函數(shù)而言，有：經(jīng)過(guò)單調(diào)變化可得：，從而有：因此，對(duì)于柯布道格拉斯函數(shù)而言，經(jīng)過(guò)單調(diào)變換后，其沒(méi)有改變，所以其替代彈性也沒(méi)有發(fā)生改變。10．（1）已證明在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，兩種投入生產(chǎn)函數(shù)的替代彈性可以表示為：現(xiàn)假定我們定義了一個(gè)位似的生產(chǎn)函數(shù)：其中，是一個(gè)規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，是一個(gè)正的指數(shù)。（2）在多種投入的情況下，未必存在類似的約束。9．運(yùn)用歐拉定理證明：對(duì)于一個(gè)只有兩種投入（和）的規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，必為正。表71 常見(jiàn)生產(chǎn)函數(shù)及其替代彈性8．證明：對(duì)于歐拉定理，它意味著規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)，有：運(yùn)用這一結(jié)論來(lái)證明：對(duì)于這種生產(chǎn)函數(shù)，如果，則必為負(fù)數(shù)。當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)為固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，此時(shí)，且，即和的邊際產(chǎn)出為零。（2）規(guī)模報(bào)酬不變時(shí)，邊際生產(chǎn)函數(shù)為和。（3）計(jì)算該情況中的。（3）由生產(chǎn)函數(shù)，可得的產(chǎn)出彈性為：
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