[工學]第六章簡單的超靜定問題(文件)
【正文】 ma 變形相容條件是，內，外 桿的扭轉變形應相同。得到原超靜定 梁的 基本靜定系 。 A B q l例題 ： 梁 A C 如圖所示 , 梁的 A 端用一鋼桿 AD 與梁 AC 鉸接 , 在梁受荷載作用前 , 桿 AD 內沒有內力 , 已知梁和桿用同樣的鋼材制成 , 材料的彈性模量為 E, 鋼梁橫截面的慣性矩為 I, 拉桿橫截面的面積為 A, 其余尺寸見圖 , 試求鋼桿 AD 內的拉力 N?；眷o定系如圖 N N A D B C q 2q lf A ??fAA點的變形相容條件是拉桿和梁在變形后仍連結于 A點。 基本靜定系為在 B 支座 截面上安置絞的靜定梁， 如圖 所示。 3 ??????)34241 2 8 0( EIMEI B???EIMEI BB 3556)25(2330 ????????EIMEI B3542 ??由表中查得 MB39。 C A D mKN20B 30KN MB+ + 彎曲超靜定 1 彎曲超靜定 2 。 MB39。θB多余反力為分別作用于 簡支梁 AB 和 BC 的 B端 處的一對彎矩 MB 變形相容條件為，簡支梁 AB的 B 截面轉角和 BC 梁 B 截面的轉角相等 。 已知 EI = 5 ? 103 。將 AD 桿與梁 AC 之間的連結絞看作 多于約束。 A B q lRBq A B （ 3）根據變形相容條件得 變形幾何方程 fff R BBBqB ??變形幾何方程為 0?? ff R BBBqA B q lRBq A B fBqfBRB （ 4）將力與變形的關系代入 變形幾何方程得 補充方程 EIqlfBq 84?EIlRf BB R B 33??查表得 RBq A B q A B B A RB 補充方程 為 038 34?? EI lREIql B由該式解得 qlR B 83?fBqfBRBRBq A B q A B B A RBqlR A 85?qlm A 281?求出該梁固定端的兩個支反力 RBq A B RAmAA B q l 代以與其相應的多余反力偶 mA 得基本靜定系。 64 簡單超靜定梁 A B C P A B q l 二 ，求解超靜定梁的步驟 圖示為抗彎剛度為 EI 的一次超靜定梁，說明超靜定梁的解法。 A C B 1 2 m mA mBC m a b A B l 1 2 桿的變形相容條件是： C m a b A B l 1 2 BCAC φφ ?變形幾何方程 由物理關系建立補充方程 PBPBC GIbmGIbT ?? 2φPAPAC GIamGIaT ?? 1φA C B 1 2 m mA mBφAC ?? BC? bamm AB ?補充方程 C m a b A B l 1 2 A C B 1 2 m mA mBφAC ?? BC? 聯(lián)立平衡方程和補充方程即可解得支反力偶 bamm AB ?0??? mmm BA解得 lmamlmbmBA//??C m a b A B l 1 2 A C B 1 2 m mA mBφAC ?? BC? 例題 ： 圖 示一長為 l 的組合桿，由不同材料的實心 圓截面桿和空心圓截面桿組成 ,內外兩桿均在線彈性范圍內 工作，其抗扭剛度 GIPa ， GIPb 。 6— 3 扭轉超靜定問題 例題 ； 兩端固定的圓截面桿 AB ，在截面 Ｃ 處受一個扭轉力 偶矩 m 的作用，如圖所示。材料的線膨脹系 數為 ?。 設兩支承的距離（即桿長）為 l，桿的橫截面面積為 A，材料的 彈性模量為 E，線膨脹系數為 ? 。C39。試計算各桿內的裝配應 力。與之相對應的應力稱為 裝配應力 。D1 1 2 3 D ? ? ? l2 lΔ3? l1 E ? ?c o s2 231 lll ?????幾何方程為 EAHNEAlNl 2222Δ ???c o s1111EAHNEAlNl ????c o sΔ3333EAHNEAlNl ??補充方程 2231 cos2 ?NNN ??聯(lián)立補充方程和平衡方程求解 A B C D 1 2 3 P H ? ? ? 0231 ????? βα coscos)( PNNN031 ??? βαα s i ns i ns i n PNNN1 = ? N2 = ? N3 = ? 。 A B C D 1 2 3 P H ? ? ? 1 2 3 D ? ? D39。 1 2 A B C P 2a a 解：這是一次超靜定問題 (1) 列靜力平衡方
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