[高等教育]第3章 信道與信道容量(文件)
【正文】 ，只有當(dāng)輸入符號的概率分布滿足一定條件時，才能達(dá)到其信道容量。1C I X Y I X YCC?? ? ?? ?1l o gHXn??無損信道的相對冗余度與信源的冗余度等價 冗余度大說明信源與信道匹配程度低，信道的信息傳遞能力未得到充分利用。 通過一個無噪無損二元離散信道進(jìn)行傳輸，其信道容量為 C＝ 1 bit/信道符號。冗余度為零說明信源與信道完全匹配，信道的信息傳遞能力得到完全利用。 2022/2/16 46 信源與信道的匹配 ? 信道冗余度 ? 信道絕對冗余度 ＝ C－ I(X。 解： ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????? ?3 .3 l o g 1 1 0 0 2 2 /k b it s? ? ? ?實際電話信道的容量只有 理論計算沒有考慮串音、回波等干擾因素 2022/2/16 44 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個符號信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 45 信源與信道的匹配 ? 符號匹配 ? 信源輸出的符號必須是信道能夠傳送的符號，這是實現(xiàn)信息傳輸?shù)谋匾獥l件。 2022/2/16 42 連續(xù)信道及其容量 ? 香農(nóng)限 ? 每傳輸 1比特信息所需的能量。 2022/2/16 40 ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????連續(xù)信道及其容量 ? 受加性高斯白噪聲干擾的帶限波形信道 ? 輸入 x(t)、輸出 y(t)和噪聲 n(t)：模擬波形 ? 帶限 AWGN波形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式為 ? W：頻帶寬度，簡稱帶寬 ? SNR (信噪比 )：表示信號功率與噪聲功率的比值 ? PS：信號的平均功率 ? 加性白噪聲的功率譜密度為 N0 /2 香農(nóng)公式 bit/s 2022/2/16 41 ? ?0l o g 1 l o g 1St PC W W S N RWN??? ? ? ?????連續(xù)信道及其容量 ? 香農(nóng)公式的討論 ? 帶寬 W一定時， 信道容量 C 隨 信噪比 SNR的增加而單調(diào)增加，因此增大信號功率、減小信道噪聲可以增加信道容量。 m a x /ccp x p xC I X Y H Y H Y X? ? ?????? ? ? ?21m a x l o g 22cpx H Y e????非高斯噪聲信道的容量要大于高斯噪聲信道的容量 2022/2/16 38 連續(xù)信道及其容量 ? 多維無記憶加性連續(xù)信道 多維無記憶加性連續(xù)信道可等價成 L個獨立的并聯(lián)高斯加性信道 ? ?? ?21m a x 。XLL PlXYC I C l??? ?獨立、無記憶 且平穩(wěn) ? ?L C l?2022/2/16 34 離散序列信道及其容量 例：求 BSC二次擴(kuò)展信道的信道容量。 2022/2/16 31 第 3章 信道與信道容量 信道的基本概念 離散單個符號信道及其容量 離散序列信道及其容量 連續(xù)信道及其容量 信源與信道的匹配 2022/2/16 32 離散序列信道及其容量 ? ? ? ? ? ?111/ / /LL L l llp p Y Y X X p Y XYX??? ?信 道 輸入 X 輸出 Y p(Y/X) X=(X1, X2,…, XL) Xl={a1, a2,…, an} Y=(Y1,Y2,…, YL) Yl={b1, b2,…, bm} 無記憶離散序列信道 的轉(zhuǎn)移概率為： 若信道是 平穩(wěn)的 ，則： ? ? ? ?// Lp p xX yY ?2022/2/16 33 離散序列信道及其容量 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?/。 ? 為了使 I(X。 解：設(shè)輸入符號概率為 p(a1)=α， p(a2)=1－ α 聯(lián)合概率矩陣 0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 0 . 5 0 . 2??????? ? ? ? ? ?0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 1 0 . 5 1 0 . 2 1? ? ?? ? ?????? ? ???? ?? ?? ?1230. 3 0. 20. 5 0. 20. 2pbpbpb???????? ? 0HY?? ??12? ?? ? ? ?/ 0. 03 6 /iC H Y H Y a bit? ? ? 符 號輸入符號等概率分布時，準(zhǔn)對稱 DMC信道達(dá)到其信道容量 C 2022/2/16
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