【正文】 b位 ,稱為 量化 2(.1 1 0 0 1 1 0 1 0 )2( .1100 11 )2(.1100 11 )2 bq ??返回 回到本節(jié) 尾數(shù)處理有兩種方法 :截尾法和舍入法 。概率密度曲線如下圖所示 : 分別用舍入法和截尾法計(jì)算出 e(n)的統(tǒng)計(jì)平均值和方差 如下 : 圖 量化誤差的概率密度曲線 返回 回到本節(jié) 1)舍入法 2)定點(diǎn)補(bǔ)碼截尾法 /2S/2 ( ) d 0qe qm e p e e????/22 2 2S/21( ) ( ) d12qee q e m p e e q? ?? ? ??0R1( ) d2e qm e p e e q?? ? ??02 2 2R1( ) ( ) d12ee qe m p e e q??? ? ??返回 回到本節(jié) 一般稱量化誤差 e(n)為 量化噪聲 。 返回 回到本節(jié) 系數(shù)量化效應(yīng) 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)需要的參數(shù)叫 系數(shù) ,這 些系數(shù)都要存儲(chǔ)在有限位數(shù)的寄存器中，因此存在系 數(shù)的量化效應(yīng)。 01?? ()?1MrrrNrrrbzHzaz????????返回 回到本節(jié) 例 假設(shè)窄帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 用 b+1位二進(jìn)制數(shù)表示上式中的系數(shù)， b=4，采用舍入法 處理尾數(shù)，得到 H(z)的極點(diǎn)為 : 的極點(diǎn)為 : 121()1 0 .1 7 0 .9 6 5Hzzz?????121? ()1 0 .1 8 7 5 0 .9 3 7 5Hzzz?????1 , 2 85 00 j 78 66p ???()Hz 1 , 2? 93 75 j 63 70p ??例 假設(shè)窄帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為用 位二進(jìn)制數(shù)表示上式中的系數(shù)， ，采用舍入法處理尾數(shù)，得到的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為返回 回到本節(jié) 因?yàn)橄禂?shù)的量化，使極點(diǎn)位置發(fā)生變化，如圖 (a) 所示。 在浮點(diǎn)制運(yùn)算中，無論加法還是乘法都會(huì)引起尾數(shù) 增長，同樣需要進(jìn)行尾數(shù)處理，引起運(yùn)算量化誤差。在定點(diǎn) 制運(yùn)算中，乘法運(yùn)算會(huì)使位數(shù)增多，如超出計(jì)算機(jī)的寄 存器長度，需要進(jìn)行尾數(shù)處理。量化誤差嚴(yán)重時(shí)，極點(diǎn)移到單位圓 上或者單位圓外，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。 注意：另外噪聲的方差（即功率）和量化的位數(shù)有關(guān) , 如要求量化噪聲小，必然要求量化的位數(shù)要多 . 返回 回到本節(jié) A/D變換器中的量化效應(yīng) 誤差原因 ： A/D變換器的作用是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字 信號(hào)，它的位數(shù)是有限長的，因此存在量化誤差 . 理想 A/D變換器表示沒有量化誤差，實(shí)際中的量化誤差 等效為噪聲源 e(n). 假設(shè)量化誤差用 e(n)表示，用 x(n)表示沒有量化誤差 的數(shù)字信號(hào)（即無限精度），量化編碼以后的信號(hào) 返回 回到本節(jié) 實(shí)際中給定輸入信號(hào)幅度，明顯超出所要求的動(dòng)態(tài)范 圍，則應(yīng)在 A/D變換器之前加一個(gè)壓縮器，把輸入信號(hào) 壓縮在規(guī)定的范圍內(nèi)。 舍入法 是將第 b＋ 1位按逢 1進(jìn)位，逢 0不進(jìn)位，然后將 b ＋ 1位以后略去 . (注意 :這兩種處理方法的誤差不同。 一般量化誤差表現(xiàn)在三個(gè)方面 : （ 1） A/D變換器中的量化效應(yīng) . （ 2）系數(shù)量化效應(yīng) . （ 3）運(yùn)算中的量化效應(yīng)。 （ 3）根據(jù)由低到高的次序 ，寫出運(yùn)算和操作步驟，注意 寫出的運(yùn)算都是簡(jiǎn)單的一次方程。 問題： 沒有考慮具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，延時(shí)較大，誤差 積累大，也要求存儲(chǔ)量大 . 下面介紹如何根據(jù)設(shè)計(jì)好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)運(yùn)算程 序，以解決上述問題。 （ 3） .系數(shù)量化誤差敏感度低。 返回 回到本節(jié) 例 設(shè) IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)為 寫出系統(tǒng)的差分方程 ,并畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu) . 1 2 31 2 38 4 11 2()5 3 114 4 8z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?返回 回到本節(jié) 解 : 由系統(tǒng)函數(shù) H(z)寫出差分方程如下： 5 3 1( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 8 ( ) 4 ( 1 )4 4 81 1 ( 2 ) 2 ( 3 )y n y n y n y n x n x nx n x n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?可根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)或差分方程畫出直接型結(jié)構(gòu)如下圖所示 z 1 z 1 4 11 2 4 5 4 3 ? 8 1 x ( n ) y ( n ) z 1 返回 回到本節(jié) IIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)的分子和分母分解為一階和二階實(shí)系數(shù)因子之積的形式 ?????????????????????212112,21,11112,21,111)1()1()1()1()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH???? 畫出各二階基本網(wǎng)絡(luò)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級(jí)聯(lián)。 1 1 1 ( 1 ) 11 1 1 1()1 1 1NNNNzHzN z W z W z?? ? ? ? ? ????? ? ???? ? ???111222 2 c os ( )11()211 2 c os ( )N zzNHzNz zzN??????????????? ??? ???? 解：頻率抽樣點(diǎn)數(shù) N=M+1 由 H(N?1)= H(1)=1,和 1)1( NNN WW ???返回 回到本節(jié) 實(shí)系數(shù)頻率取樣型結(jié)構(gòu)流圖 )2co s(2N?? )2cos (2N?x [ k ] y [ k ]1 / NNz ??z? 1z? 1z? 111? 1優(yōu)點(diǎn)： 1. H(m)零點(diǎn)較多時(shí)，實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單。 返回 回到本節(jié) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的修正（ 1） 問題：在有限字長情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能 和零點(diǎn)抵消，使 FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。1()()1k kNHkHzWz??? ?子系統(tǒng)： 返回 回到本節(jié) 由此可知頻率采樣結(jié)構(gòu)是由一個(gè)梳狀濾波器 N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò) Hk(z)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行級(jí)聯(lián)而成 .其結(jié)構(gòu)如下圖所示 x ( n ) y ( n )z－ 1z－ 1－ z－ NH ( 0 )H ( 1 )H ( N － 1 )0NW1?NW1?? NNWz－ 1N11210 ??? ? N,k,Wz kNk ? 返回 回到本節(jié) 頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)： （ 1）調(diào)整 H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性。二階網(wǎng)絡(luò)控制一對(duì)零點(diǎn) , 調(diào)整它也只需調(diào)整該因式的三個(gè)系數(shù) . 相對(duì)于直接型結(jié)構(gòu)來說 : FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn) : 1）每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整零點(diǎn)方便。設(shè) N點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 Z模值大于 0 處收斂，有限 z平面只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在 z = 0 處（因果系統(tǒng)） 返回 本節(jié)主要講述： ? FIR直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) ? 線性相位結(jié)構(gòu) ? FIR頻率采樣結(jié)構(gòu) ? 快速卷積法 返回 FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的五種實(shí)現(xiàn)方法 （ 1）直接型結(jié)構(gòu) （ 2）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) （ 3）線性相位型結(jié)構(gòu) （ 4）頻率取樣型結(jié)構(gòu) （ 5）快速卷積法 返回 FIR直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) （卷積型、橫截型） 按照 H(z)或者差分方程直接畫出結(jié)構(gòu)圖。第八章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)