【正文】 算法的原型，不同算法都是在此基礎(chǔ)上做出改動(dòng)，了解此框架是學(xué)習(xí)其他算法的基礎(chǔ)。 其次, 根據(jù)Goldberg和Deb等[23]提出的共享方法, 按式(23) 和式( 24) 計(jì)算出每一個(gè)Pareto 最優(yōu)解的小生境數(shù), 將該個(gè)體原適應(yīng)度除以小生境數(shù),就得到它的共享適應(yīng)度。雖然非支配排序遺傳算法（NSGA）在許多問(wèn)題上得到了應(yīng)用，但仍存在一些問(wèn)題，如計(jì)算復(fù)雜度較高，需要指定共享半徑，易丟失已經(jīng)得到的滿意解。首先，找到種群中所有的個(gè)體，將它們存入當(dāng)前集合，然后對(duì)于當(dāng)前集合的每個(gè)個(gè)體，考察它所支配的個(gè)體集,將集合中的每個(gè)個(gè)體的減去1，即支配個(gè)體的解個(gè)體數(shù)減1，如果則將個(gè)體存入另一個(gè)集。(2)提出了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了需要指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略，并在快速排序后的同級(jí)比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn)，使準(zhǔn)Pareto域中的個(gè)體能擴(kuò)展到整個(gè)域，并均勻分布，保持了種群的多樣性。擁擠度比較算子：為了維持種群的多樣性，需要一個(gè)比較擁擠度的算子以確保算法能夠收斂到一個(gè)均勻分布的Pareto面上。將父代種群與其產(chǎn)生的子代種群組合，共同競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生下一代種群，有利于保持父代中的優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入下一代，并通過(guò)對(duì)種群中所有個(gè)體的分層存放，使得最佳個(gè)體不會(huì)丟失，迅速提高種群水平。然后進(jìn)行非支配排序，產(chǎn)生一系列非支配集并計(jì)算擁擠度，通常選擇前個(gè)個(gè)體組成，滿足且。然后通過(guò)遺傳算子產(chǎn)生新的子代種群。這種算法應(yīng)用在適應(yīng)度評(píng)價(jià)功能上應(yīng)用一種計(jì)算權(quán)值和的方式，即當(dāng)一對(duì)父代種群被選擇通過(guò)交叉變異去獲得新解時(shí)使用這個(gè)功能。另一個(gè)特點(diǎn)是在局部搜索的過(guò)程中不需要計(jì)算當(dāng)前種群的所有鄰域解，只有少部分鄰域解被檢驗(yàn)避免在這個(gè)算法中消耗過(guò)多的所有可行解的計(jì)算時(shí)間。 （2） (26)如果我們使用連續(xù)的權(quán)值，通過(guò)GA局部搜索的方向是已經(jīng)固定的。無(wú)論何時(shí)選擇一組父代種群我們都這樣定義權(quán)值。按照慣例的局部搜索，只有等在檢驗(yàn)所有相鄰解后沒找到比當(dāng)前解更好的解時(shí)，搜索才結(jié)束。解選擇概率已經(jīng)通過(guò)使用線性縮放的輪盤賭方法得到： (28) 是當(dāng)前群體最壞解的適應(yīng)度。在試驗(yàn)集合中，一小部分解被任意地選擇作為局部搜索的最初解，這是因?yàn)槿绻粋€(gè)非劣解沒有父代解，隨機(jī)權(quán)值分配給那個(gè)非劣解去執(zhí)行局部搜索，隨機(jī)選擇的非劣解可能被認(rèn)為是精英解，因?yàn)樗鼈儽惶砣霙]有進(jìn)過(guò)遺傳操作的當(dāng)前種群。通過(guò)（28）確定的選擇概率，從當(dāng)前種群中選擇一組父代解。當(dāng)前種群被局部搜索改進(jìn)的解置換。具體流程見下圖：現(xiàn)有研究中，對(duì)新的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)時(shí)，普遍采用兩種方法：一種是構(gòu)造一系列可以獨(dú)立評(píng)價(jià)算法性能的指標(biāo)用于考察算法搜索到的非劣解集的優(yōu)劣；另一種是選取一種迄今為止性能優(yōu)越的驗(yàn)證算法與新算法在相同進(jìn)化條件下對(duì)測(cè)試算例進(jìn)行優(yōu)化，比較搜索到的非劣解集。為了對(duì)新提出的多目標(biāo)進(jìn)化算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，或?qū)Χ喾N不同的多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行性能比較，研究者們常常需要借助不同性狀的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)算法性能進(jìn)行考察。本文性能測(cè)試函數(shù)使用KUR和ZDT4來(lái)分別測(cè)試MOGLS和NSGAⅡ。設(shè)隨機(jī)選中進(jìn)行變異的個(gè)體為，則非均勻變異算子采用如下公式生成新個(gè)體：其中、分別為變量的下界和上界，可由下式計(jì)算得出：其中、為之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，為當(dāng)前遞進(jìn)層的進(jìn)化代數(shù)，為每層遞進(jìn)設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)，為一形式參數(shù)，此處取2。 首先，計(jì)算兩種算法優(yōu)化算例得到的C指標(biāo)（見附錄A），從附錄A中可以反映出，C（NSGAII,MOGLS）接近于1，C（MOGLS ，NSGAII）接近于零，即NSGAII算法優(yōu)于MOGLS算法。采用MOGLS和NSGAⅡ算法和優(yōu)化函數(shù)測(cè)試算例KUR時(shí)，為保證算法結(jié)果比較的公正性，將兩種算法的進(jìn)化參數(shù)設(shè)置為相同的進(jìn)化條件（進(jìn)化群體規(guī)模、進(jìn)化代數(shù)以及交叉和變異概率，等）。 MOGLS算法所得的非劣解集明顯劣于NSGAII算法：其非劣解數(shù)目非常稀少；非劣解所在的等級(jí)明顯比其他兩種算法的非劣解等級(jí)差，因此，NSGAII對(duì)KUR函數(shù)的優(yōu)化性能優(yōu)于MOGLS。采用這兩種算法對(duì)典型的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化KUR算例進(jìn)行了優(yōu)化求解，將兩種算法的所得結(jié)果進(jìn)行比較分析，研究結(jié)果表明，NSGAII有比 MOGLS更優(yōu)的非劣解等級(jí)及非劣解集分布，因此驗(yàn)證了這兩種算法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的求解性能的強(qiáng)弱關(guān)系。2. 人工操作用實(shí)驗(yàn)來(lái)評(píng)價(jià)算法的性能，目前基本是靠算法結(jié)果的人工審查，以及各種性能指標(biāo)值的比較。所以基于以上兩個(gè)原因，人工方式就顯得效率極其低下，不能使研究人員專注于算法自身的改進(jìn)上。第四章總結(jié)：第一章首先介紹了多目標(biāo)進(jìn)化算法的研究背景及意義，研究背景是大多數(shù)工程和科學(xué)問(wèn)題是多目標(biāo)最優(yōu)問(wèn)題，而多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的各目標(biāo)之間通過(guò)決策變量相互制約,對(duì)其中一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化必須以其它目標(biāo)作為代價(jià),而且各目標(biāo)的單位又往往不一致,因此很難客觀地評(píng)價(jià)多目標(biāo)問(wèn)題解的優(yōu)劣性，現(xiàn)實(shí)意義是它對(duì)工程項(xiàng)目具有重要的實(shí)踐意義。最后簡(jiǎn)單介紹了算法的性能評(píng)價(jià)體系，為幾種算法比較的方案提供依據(jù)，得出基于實(shí)驗(yàn)的方法是科學(xué)可行的。本文在現(xiàn)有兩種多目標(biāo)進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)算例分析了它們的模式和性能，比較了它們精英保留策略的復(fù)制方式通過(guò)與兩種現(xiàn)有多目標(biāo)遺傳算法NSGA 和MOGLS 對(duì)KUR多目標(biāo)連續(xù)函數(shù)算例的優(yōu)化,初步驗(yàn)證了算法的有效性，今后可以對(duì)其他兩到三種算法進(jìn)行性能比較；此外通過(guò)設(shè)置不同的遞進(jìn)參數(shù)與每層進(jìn)化代數(shù)對(duì)兩個(gè)算例進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果分析,進(jìn)一步深入分析了遞進(jìn)層數(shù)與遺傳進(jìn)化代數(shù)設(shè)置的比例對(duì)算法性能的影響。Sons,1988.[27]Zitzler E..Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization:Methods and Applications[D].PhD Thesis,Switzerland:Swiss Federal Institute of Technology,2001.[28] Zitzler E. Multiobjective Evolutionary Algorithms:A Comparative Case Study and the Strength Pareto Approach.[J][29] 程鵬. 多目標(biāo)進(jìn)化算法測(cè)試問(wèn)題的設(shè)計(jì)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）, 2008, 48(S2): 17561761.[30][D]. 北京: 北京航空航天大學(xué), 2005.附錄采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化KUR結(jié)果MaxGens = 500 PopSize = 100Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)123456789101112131415161718192021222324252627282930最大最小平均方差采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化KUR結(jié)果(續(xù))MaxGens = 500 PopSize = 200Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)123456789101112131415161718192021222324252627282930最大最小平均方差附錄B 采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化ZDT4結(jié)果MaxGens = 500 PopSize = 100Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)123456789101112131415161718192021222324252627282930最大最小平均方差采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化ZDT4結(jié)果(續(xù))MaxGens = 500 PopSize = 200Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)12345678910111213141516171819202122
。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 200Pc = 。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 100Pc = 。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 200Pc = 。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 100Pc = 。