【正文】 算法的原型，不同算法都是在此基礎(chǔ)上做出改動，了解此框架是學(xué)習(xí)其他算法的基礎(chǔ)。 其次, 根據(jù)Goldberg和Deb等[23]提出的共享方法, 按式(23) 和式( 24) 計算出每一個Pareto 最優(yōu)解的小生境數(shù), 將該個體原適應(yīng)度除以小生境數(shù),就得到它的共享適應(yīng)度。雖然非支配排序遺傳算法（NSGA）在許多問題上得到了應(yīng)用，但仍存在一些問題，如計算復(fù)雜度較高，需要指定共享半徑，易丟失已經(jīng)得到的滿意解。首先，找到種群中所有的個體，將它們存入當(dāng)前集合，然后對于當(dāng)前集合的每個個體，考察它所支配的個體集,將集合中的每個個體的減去1，即支配個體的解個體數(shù)減1，如果則將個體存入另一個集。(2)提出了擁擠度和擁擠度比較算子，代替了需要指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略，并在快速排序后的同級比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn)，使準(zhǔn)Pareto域中的個體能擴(kuò)展到整個域，并均勻分布，保持了種群的多樣性。擁擠度比較算子：為了維持種群的多樣性，需要一個比較擁擠度的算子以確保算法能夠收斂到一個均勻分布的Pareto面上。將父代種群與其產(chǎn)生的子代種群組合，共同競爭產(chǎn)生下一代種群，有利于保持父代中的優(yōu)良個體進(jìn)入下一代，并通過對種群中所有個體的分層存放，使得最佳個體不會丟失，迅速提高種群水平。然后進(jìn)行非支配排序，產(chǎn)生一系列非支配集并計算擁擠度，通常選擇前個個體組成，滿足且。然后通過遺傳算子產(chǎn)生新的子代種群。這種算法應(yīng)用在適應(yīng)度評價功能上應(yīng)用一種計算權(quán)值和的方式，即當(dāng)一對父代種群被選擇通過交叉變異去獲得新解時使用這個功能。另一個特點是在局部搜索的過程中不需要計算當(dāng)前種群的所有鄰域解，只有少部分鄰域解被檢驗避免在這個算法中消耗過多的所有可行解的計算時間。 （2） (26)如果我們使用連續(xù)的權(quán)值，通過GA局部搜索的方向是已經(jīng)固定的。無論何時選擇一組父代種群我們都這樣定義權(quán)值。按照慣例的局部搜索，只有等在檢驗所有相鄰解后沒找到比當(dāng)前解更好的解時，搜索才結(jié)束。解選擇概率已經(jīng)通過使用線性縮放的輪盤賭方法得到： (28) 是當(dāng)前群體最壞解的適應(yīng)度。在試驗集合中，一小部分解被任意地選擇作為局部搜索的最初解，這是因為如果一個非劣解沒有父代解，隨機(jī)權(quán)值分配給那個非劣解去執(zhí)行局部搜索，隨機(jī)選擇的非劣解可能被認(rèn)為是精英解，因為它們被添入沒有進(jìn)過遺傳操作的當(dāng)前種群。通過（28）確定的選擇概率，從當(dāng)前種群中選擇一組父代解。當(dāng)前種群被局部搜索改進(jìn)的解置換。具體流程見下圖：現(xiàn)有研究中，對新的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行性能評價時，普遍采用兩種方法：一種是構(gòu)造一系列可以獨立評價算法性能的指標(biāo)用于考察算法搜索到的非劣解集的優(yōu)劣；另一種是選取一種迄今為止性能優(yōu)越的驗證算法與新算法在相同進(jìn)化條件下對測試算例進(jìn)行優(yōu)化，比較搜索到的非劣解集。為了對新提出的多目標(biāo)進(jìn)化算法性能進(jìn)行評價，或?qū)Χ喾N不同的多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行性能比較，研究者們常常需要借助不同性狀的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對算法性能進(jìn)行考察。本文性能測試函數(shù)使用KUR和ZDT4來分別測試MOGLS和NSGAⅡ。設(shè)隨機(jī)選中進(jìn)行變異的個體為，則非均勻變異算子采用如下公式生成新個體：其中、分別為變量的下界和上界，可由下式計算得出：其中、為之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，為當(dāng)前遞進(jìn)層的進(jìn)化代數(shù)，為每層遞進(jìn)設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)，為一形式參數(shù)，此處取2。 首先，計算兩種算法優(yōu)化算例得到的C指標(biāo)（見附錄A），從附錄A中可以反映出，C（NSGAII,MOGLS）接近于1，C（MOGLS ，NSGAII）接近于零，即NSGAII算法優(yōu)于MOGLS算法。采用MOGLS和NSGAⅡ算法和優(yōu)化函數(shù)測試算例KUR時，為保證算法結(jié)果比較的公正性，將兩種算法的進(jìn)化參數(shù)設(shè)置為相同的進(jìn)化條件（進(jìn)化群體規(guī)模、進(jìn)化代數(shù)以及交叉和變異概率，等）。 MOGLS算法所得的非劣解集明顯劣于NSGAII算法：其非劣解數(shù)目非常稀少；非劣解所在的等級明顯比其他兩種算法的非劣解等級差，因此，NSGAII對KUR函數(shù)的優(yōu)化性能優(yōu)于MOGLS。采用這兩種算法對典型的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化KUR算例進(jìn)行了優(yōu)化求解，將兩種算法的所得結(jié)果進(jìn)行比較分析，研究結(jié)果表明，NSGAII有比 MOGLS更優(yōu)的非劣解等級及非劣解集分布，因此驗證了這兩種算法對多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題的求解性能的強(qiáng)弱關(guān)系。2. 人工操作用實驗來評價算法的性能，目前基本是靠算法結(jié)果的人工審查，以及各種性能指標(biāo)值的比較。所以基于以上兩個原因，人工方式就顯得效率極其低下，不能使研究人員專注于算法自身的改進(jìn)上。第四章總結(jié)：第一章首先介紹了多目標(biāo)進(jìn)化算法的研究背景及意義，研究背景是大多數(shù)工程和科學(xué)問題是多目標(biāo)最優(yōu)問題，而多目標(biāo)優(yōu)化問題的各目標(biāo)之間通過決策變量相互制約,對其中一個目標(biāo)優(yōu)化必須以其它目標(biāo)作為代價,而且各目標(biāo)的單位又往往不一致,因此很難客觀地評價多目標(biāo)問題解的優(yōu)劣性，現(xiàn)實意義是它對工程項目具有重要的實踐意義。最后簡單介紹了算法的性能評價體系，為幾種算法比較的方案提供依據(jù)，得出基于實驗的方法是科學(xué)可行的。本文在現(xiàn)有兩種多目標(biāo)進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上，通過算例分析了它們的模式和性能，比較了它們精英保留策略的復(fù)制方式通過與兩種現(xiàn)有多目標(biāo)遺傳算法NSGA 和MOGLS 對KUR多目標(biāo)連續(xù)函數(shù)算例的優(yōu)化,初步驗證了算法的有效性，今后可以對其他兩到三種算法進(jìn)行性能比較；此外通過設(shè)置不同的遞進(jìn)參數(shù)與每層進(jìn)化代數(shù)對兩個算例進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果分析,進(jìn)一步深入分析了遞進(jìn)層數(shù)與遺傳進(jìn)化代數(shù)設(shè)置的比例對算法性能的影響。Sons,1988.[27]Zitzler E..Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization:Methods and Applications[D].PhD Thesis,Switzerland:Swiss Federal Institute of Technology,2001.[28] Zitzler E. Multiobjective Evolutionary Algorithms:A Comparative Case Study and the Strength Pareto Approach.[J][29] 程鵬. 多目標(biāo)進(jìn)化算法測試問題的設(shè)計[J]. 清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）, 2008, 48(S2): 17561761.[30][D]. 北京: 北京航空航天大學(xué), 2005.附錄采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化KUR結(jié)果MaxGens = 500 PopSize = 100Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)123456789101112131415161718192021222324252627282930最大最小平均方差采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化KUR結(jié)果(續(xù))MaxGens = 500 PopSize = 200Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)123456789101112131415161718192021222324252627282930最大最小平均方差附錄B 采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化ZDT4結(jié)果MaxGens = 500 PopSize = 100Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)123456789101112131415161718192021222324252627282930最大最小平均方差采用NSGAII和MOGLS優(yōu)化ZDT4結(jié)果(續(xù))MaxGens = 500 PopSize = 200Pc = 。 Pm = C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)C(N,M)C(M,N)12345678910111213141516171819202122
。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 200Pc = 。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 100Pc = 。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 200Pc = 。 Pm = MaxGens = 1000 PopSize = 100Pc = 。