廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案詳細(xì)解析（選擇、填空、解答全解全析）(文件)
【正文】 直線 1l 必與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) 則直線 1l 與軌跡 E 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分以下四種情況討論： ① 當(dāng) 12k?? 時(shí)，直線 1l 與軌跡 E 有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ② 當(dāng) 1 02 k? ? ? 時(shí)，直線 1l 與軌跡 E 有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn) ③ 當(dāng) 0k? 時(shí)，直線 1l 與軌跡 E 有且只有一個(gè)交點(diǎn) ④ 當(dāng) 0k? 時(shí)，直線 1l 與軌跡 E 有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 綜上所述，直線 1l 的斜率 k 的取值范圍是 1( , ] (0, )2?? ? ?? 第 14 頁 共 14 頁 。并注意公式的運(yùn)用： n 是正整數(shù)，則 1 2 2 1( ) ( )n n n n n na b a b a a b ab b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?． （ 1） 解： ∵ 11 1nn nnbaa an??? ?? ∴ 11 1nnna ban a n??? ?? ∴ 11 1 1nna b a b??? ? ? 第 11 頁 共 14 頁 ① 當(dāng) 1b? 時(shí)， 11 1nnnnaa????，則 {}nna是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列 ∴ 1 ( 1) 1nn nna ? ? ? ? ?，即 1na? ② 當(dāng) 0b? 且 1b? 時(shí)， 11 1 1 1()11nna b b a b??? ? ??? 當(dāng) 1n? 時(shí)，111 (1 )nna b b b???? ∴1{}1nnab? ?是以1(1 )bb?為首項(xiàng)， 1b 為公比的等比數(shù)列 ∴1 1 1()11 nnna b b b? ? ??? ∴1 1 1(1 ) 1 (1 )nnnnnba b b b b b?? ? ?? ? ? ∴ (1 )1nn nn b ba b?? ? 綜上所述(1 ) , 0 1111nnnn b b bba bb? ? ???? ????? 且， （ 2） 證明：① 當(dāng) 1b? 時(shí)， 12 1 2nnab?? ? ?； ② 當(dāng) 0b? 且 1b? 時(shí)， 211 (1 ) (1 )n n nb b b b b??? ? ? ? ? ? ? 要證 121nnab???，只需證 12 (1 ) 11n nnn b b bb ?? ??? ， 即證 2 (1 ) 11 nnnb bbb? ??? 即證 21211 n n nn bb b b b?? ??? ? ? ? 即證 211( ) (1 ) 2nnnb b b b nb ??? ? ? ? ? ? 即 證 21 121 1 1 1( ) ( ) 2nn nnb b b b nb b b b? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 12 頁 共 14 頁 x y O 2x?? A P l M M ∵ 21 121 1 1 1( ) ( )nn nnb b b b b b b b? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 21211 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )nnnnb b b bb b b b? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 21211 1 1 12 2 2 2 2nnnnb b b b nb b b b? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，∴原不等式成立 ∴ 對(duì)于一切正整數(shù) n ， 2na ≤ 1 1nb?? ． 21．（ 本小題滿分 14 分 ） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 上， 直線 l ： 2x?? 交 x 軸于點(diǎn) A ．設(shè) P 是 l 上一點(diǎn)， M 是線段 OP 的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足 MPO AOP? ? ? ． （ 1） 當(dāng) 點(diǎn) P 在 l 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程 ； （ 2） 已知 (1, 1)T ? ，設(shè) H 是 E 上動(dòng)點(diǎn)，求 HO HT? 的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn) H 的坐標(biāo)； （ 3） 過點(diǎn) (1, 1)T ? 且不平行于 y 軸的直線 1l 與軌跡 E 有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線 1l 的斜率 k 的取值范圍． 【 思路分析】 （ 1） 由于 M 是線段 OP 的垂直平分線上一點(diǎn)，所以應(yīng)考慮點(diǎn) M 的兩種情況（如圖 1,2）：當(dāng)點(diǎn) ,MA在直線 OP 的異側(cè)時(shí)，由 PM OM? 得 2 44yx??； 當(dāng)點(diǎn) ,MA 在直線(1,0)? ，焦OP 的同側(cè)時(shí)， M 在 x 的負(fù)半軸上； （ 2） 由（ 1）知 M 的軌跡是頂點(diǎn)為點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線和 x 的負(fù)半軸 0y? ( 1)x?? ， 因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：如圖 3，當(dāng) H 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，由拋物線的定義知| | | |AH HH?? ，從而 HO HT? = | | 3HH HT TT??? ? ?；當(dāng) H 在 x 的負(fù)半軸 0y? ( 1)x?? 上時(shí)，顯然有 3HO HT??。由于 22 ( 1 ) 2( 1 ) 1() a a x a xfx x? ? ? ?? ? ，且 x0? ，因此只需考慮分母的符號(hào)即可。 解： （ 1） (0 ) 2 sin ( ) 16f ?? ? ? ? （ 2） 1 1 0( 3 ) 2 s in [ ( 3 ) ] 2 s in2 3 2 6 1 3f ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?，即 5sin 13?? 16( 3 2 ) 2 s in [ ( 3 2 ) ] 2 s in ( )3 6 2 5f ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，即 3cos 5?? ∵ , 0, 2??? ???????， ∴ 2 12c o s 1 s in 13??? ? ?， 2 4s in 1 c o s 5??? ? ? ∴ 5 3 1 2 4 6 3s in ( ) s in c o s c o s s in 1 3 5 1 3 5 6 5? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17． （本小題滿分 13 分） 在某次測(cè)驗(yàn)中，有 6 位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?75 分 ． 用 nx 表示編號(hào)為 n ( 1,2, ,6)n? 的同學(xué)所得成績(jī)，且前5 位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢? 編號(hào) n 1 2 3 4 5 成績(jī) nx 70 76 72 70
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