【正文】 3 幾何布朗運動模型對股票估值 幾何布朗運動模型中的參數(shù) 時間間隔 t? =1/365。現(xiàn)代資本市場理論認(rèn)為證券期貨價格具有隨機(jī)性特征。 如果證券價格遵循幾何布朗運 動，那么一旦 u ,? 的值確定了，影響未來價格概率分布的只是現(xiàn)在的價格，而與歷史價格無關(guān)。 幾何布朗運動模型估值結(jié)果 2()2[ ( )] (0 )tE S t e S?? ??22()E Y e ????,uede???????1 (1 )2p ??? ? ?陜西科技大學(xué)數(shù)理金融課程設(shè)計 8 （ 1）歷史數(shù)據(jù)截止日前三個月的股票交易日的估值結(jié)果 均值： mu=。 (3) 估值結(jié)果與實際值的對比圖 圖 31估值結(jié)果與實際值的對比圖 幾何布朗運動模型估值結(jié)果分析及與實際圖形對比分析 從上圖可以看出估值結(jié)果與實際股價的變化趨勢大致相同，只是相對于真實值會較高或較低一些陜西科技大學(xué)數(shù)理金融課程設(shè)計 10 4 用幾何布朗運動模型估計未來股價 模型參數(shù) 時間間隔 t? =1/365。 var= (2)估值結(jié)果與時間的趨勢圖 南山鋁業(yè) —— 股票價格及期權(quán)分析 11 圖 41 幾何布朗運動模型股價估值趨勢圖 結(jié)果分析 由上圖可以看出幾何布朗運動模型預(yù)測的股價整體呈上升趨勢，價格在隨著時間上下波動。 解題步驟如下： （ 1） 根據(jù)提出的問題構(gòu)造一個簡單、適用的概率模型或隨機(jī)模型，使問題的解對應(yīng)于該模型中隨機(jī)變量的某些特征（如概率、均值和方差等），所構(gòu)造的模型 在主要特征參量方面要與實際問題或系統(tǒng)相一致 （ 2） 根據(jù)模型中各個隨機(jī)變量的分布，在計算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，實現(xiàn)一次模擬過程所需的足夠數(shù)量的隨機(jī)數(shù)。 （ 5） 統(tǒng)計分析模擬試驗結(jié)果，給出問題的概率解以及解的精度估計。 蒙特卡羅模擬的主要優(yōu)點包括： （ 1）在大多數(shù)情況下，人們可以很直 接地應(yīng)用蒙特卡羅模擬方法，而無需對期權(quán)定價模型有深刻的理解，所用的數(shù)學(xué)知識也很基本；為了獲得更精確的答案，只需要進(jìn)行更多的模擬；無需太多工作就可以轉(zhuǎn)換模型。 蒙特卡羅模擬的缺點主要是： （ 1）只能為歐式期權(quán)定價，難以處理提前執(zhí)行的情形。 陜西科技大學(xué)數(shù)理金融課程設(shè)計 18 6 總結(jié)及體會 通過本次課程設(shè)計，加深了對于數(shù)理金融的理解，使得平日學(xué)習(xí)的理論課程得以在實踐中應(yīng)用。 設(shè)計過程中的解決問題的方法，讓我明白了如何學(xué)習(xí)會更有效。首先，在問題分析上還需要進(jìn)一步加強，提高自己分析問題的能力，要學(xué)會挖掘題中的深層含義；其次，在編寫Matlab 程序時，需要有清晰思路，在編寫 Matlab 程序之前一定要學(xué)會寫每一個程序的流程；最后，要更加勤奮地學(xué)習(xí)理論知識，并且將理論與實踐相結(jié)合，使自己能更加熟練地運用理 論知識來解決實際問題。 mu=mean(sp)。 程序二 clear。 sigma=。 d(n)=1/u(n)。 end end end w1(:,:)=w(:,:,1)。clc。 hold on for i=1:90 l(i)=d(91i)。 sigma=。 w=randn(1,1)。 x=1:90。 程序四 clear。 sigma=。 siT(i)=sigma*sqrt(T*i)。 end E=mean(Price)。 程序五 看漲期權(quán)蒙特卡洛模擬定價程序： clear all。 NbPoints = numel(NbSimu)。 CIAV = zeros(NbPoints,2)。 VarPriceMC = zeros(NbPoints,1)。Computing Iteration N? num2str(i)39。Simulated Paths39。 [ResMCCV(i),VarPriceCV(i),CIMCCV(i,:)] = BlsMCCV(,NbSimu(i),1000)。 legend({39。, 39。}) set(h,39。)。)。 xlim([NbSimu(1) NbSimu(end)])。Antithetic39。Monte Carlo with Control Variable39。 title(39。,39。Number of simuation39。)。g39。LineWidth39。r39。)。Docked39。)。 Ylabel(39。 看跌期權(quán)蒙特卡洛模擬定價程序： clear all。 NbPoints = numel(NbSimu)。 CIAV = zeros(NbPoints,2)。 VarPriceMC = zeros(NbPoints,1)。Computing Iteration N? num2str(i)39。Simulated Paths39。 [ResMCCV(i),VarPriceCV(i),CIMCCV(i,:)] = BlsMCCV(,NbSimu(i),1000)。 legend({39。, 39。}) set(h,39。)。)。 xlim([NbSimu(1) NbSimu(end)])。Antithetic39。Monte Carlo with Control 陜西科技大學(xué)數(shù)理金融課程設(shè)計 24 Variable39。 title(39。,39。Number of simuation39。)。g39。LineWidth39。r39。)。Docked39。)。 Ylabel(39。 。)。Number of simulation39。 title(39。WindowStyle39。 plot(NbSimu,repmat(put,NbPoints,1),39。Color39。 hold on。 FillBetween(NbSi