【正文】 2）減去 應計利的息余額 因在 2021年 5月 15日已把半年利息 %/2折現(xiàn)到 2021年 12月 3日，多算了 2021年 11月 15日至 12月 3日的利息（時間長度按取整要求為 3個月），要減去這部分利息，按 3個月利息是%/2 的一半。 從上次 2021年 11月 15日派息至交割日 2021年 12月 3日 共有 18天，債券持有人應得這部分利息。 空方要實現(xiàn)： “交割成本 =交割價 空方實收”達到最小進行交割。 18號債券是 2023年 2月 15日到期，息票率為 ％的長期國債。 ()() r T tF S I e ??? （ 4）計算 標準券期貨 理論報價（現(xiàn)金價格） 標準券期貨理論報價 =（交割券期貨的理論報價 累計利息） /轉換因子 因為 : 交割券期貨的理論報價 =轉換因子 *標準券期貨理論報價 +交割券的累計利息 案例 （ ）長期國債期貨價格的確定 2021年 10月 3日，針對 USZ7期貨 的 交割最合算的債券 （ 表 5． 6的 18號債券），它是息票率為 ％、將于 2023年 2月 15日到期的長期國債。 第一， 算出該交割券的現(xiàn)金價格。 第三，在 12 月 3 日交割之前， U S Z 7 期貨有效期還有 61 天（ 1 年），運用式（ ）可以計算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格為 3 . 8 % 0 . 1 6 7 11 2 7 .3 4 9 1 2 8 .1 6 0Fe ??? 美 元 第四，反向運用式（ 6 ）算出該交割券期貨的理論報價。如果投資債券，即面臨債券價格上升風險。 5）分析保值盈虧情況：設在現(xiàn)貨市場上， 8月15日、賣出期貨日這兩天的 LIBOR利率（即期利率）分別為 8%， %，分析保值結果。 套期保值的結果，期貨市場的盈利剛好彌補現(xiàn)貨市場的損失。為避免因利率上升帶來的損失 (因為如果將來市場利率上升，債券的價格就會下跌 ) ，他采用套期保值策略。 （ 3）選擇期貨建倉時機： 在 3月 2日用美元以 %的價格賣出 10張 12月交割的（ 10年期國庫券）期貨合約。 資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。由 泰勒展式 ，就可用敏感性表示資產(chǎn)的利率風險 由于一階導數(shù)捕捉了 P關于 y敏感性變動中的主要部分，這部分敏感性稱為久期。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??92 （ 2）久期 因為債券價格與收益變化方向相反，而久期要用正號表示，所以出現(xiàn)負號。久期越大，資產(chǎn)的利率風險越大；反之則越小。 麥考利久期的意義：投資者等待收回投資成本P平均等了 D年 資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風險越大；反之則越小。注意久期一般為正 。 資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。 ()( ) ( )( ) ( )()( ) ( )( ) ( ) ( )()r T tr T t r T tr T t r T tSFSF S I edF dSe S I e T tdr drS I e D S I e T tdFFD D T tdr???????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。 即 用期貨的敏感性對沖現(xiàn)貨的敏感性。注意久期一般為正 。 4）公式?jīng)]有負號，也要考慮期貨交易方向與現(xiàn)貨相反。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??100 一基金經(jīng)理在 2021年 10月 3日管理著價值 1億美元的國債組合。 標的： 期貨最合算債券是例 （ 18）號，于2023年 2月 15日到期。 期貨的交易方向： 要與債券組合交易方向相反。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??101 （ 1）現(xiàn)貨的價值和久期： 要用期貨標的來計算現(xiàn)貨的價值和久期： 價值為 1億，久期為 （ 2）期貨的久期： 由于期貨價格的久期近似等于標的資產(chǎn)價格久期減去期貨合約的期限 (10月 3日至 12月 3日 ) USZ7期貨的久期 =資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。因此， 2021年 10月 3日 USZ7期貨合約的 現(xiàn)金價格 等于 ? 套期保值比率為 ? 因此，該基金經(jīng)理應賣出 54份 USZ7進行利率風險管理，以實現(xiàn)久期為零。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??103 久期的局限性 （ 1）我們從泰勒展開式中可以看到，久期 僅僅是資產(chǎn)價格對利率的一階敏感性 ， 無法反映和管理資產(chǎn)價格的全。久期越大，資產(chǎn)的利率風險越大；反之則越小。注意久期一般為正 。久期越大，資產(chǎn)的利率風險越大；反之則越小。 P97公式（ 5． 22）可以計算該債券的修正久期為 。 工具： 例 12月到期長期國債期貨 USZ7。久期越大，資產(chǎn)的利率風險越大；反之則越小。 2）現(xiàn)貨的久期是指修正久期。 Ns*Δs Nf*Δf=0 Δsn*Δf=0， n是套期比 Nf/Ns dsn*df=0 資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。注意久期一般為正 。注意久期一般為正 。 上式反映了債券價格變化與收益變化之間的線性近似關系，可以用它來測量債券價格對利率的敏感性。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??95 （ 5） 近似久期公式 其中 和 分別代表到期收益率下跌和上升時所達到的資產(chǎn)價格 證明： ? ? ? ?2PPDPy?? ?－ ＋－P－ P＋資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性： （ ） 現(xiàn)代的久期（ Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，： （ ） 由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。注意久期一般為正 。 ? ? ? ? ? ?2 221 1 12 ! ! n nnd P d P d P d Pd y d y d yP P d y P d y n P d y? ? ? ???　 　dPPD dy??93 （ 3）麥考利久期（ Macaulay39。它的含義是 等待收回投資成本 P平均等了 D年。久期越大，資產(chǎn)的利率風險越大；反之則越小。注意久期一般為正 。 這天在現(xiàn)貨市場上的長期國債即期 價格為 %。 解： 采用空頭 （ 還是多頭 ？ ） 套期保值 。規(guī)避了只能按 %投資的損失。所以期貨賺錢 12500美元。 3） 選擇時機買入 （ 還是賣出 ？ ） 期貨：已知 8月 15日美元利率期貨價格為 ， 在 8月 15日以 10張 12月到期的歐洲美元期貨合約 。 （ 1）投資者面臨什么風險； （ 2）用套期保值策略規(guī)避風險。則該交割券每 100美元面值的應計利息等于 （上一付息日以來累計利息） 交割券現(xiàn)金報價 S =交割最合算國債現(xiàn)貨報價 +上一付息日以來累計利息 = 7 . 1 2 5 4 9 0 . 9 4 92 1 8 4?? 美 元12 6. 40 0. 94 9 12 7. 34 9?? 美 元 第 二， 計算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。 設已知空方將在 2021年 12月 3日交割，市場上 2個月期的美元無風險連續(xù)復利年利率為％。 長期國債期貨價格的確定（ 自習 ） 如果假定交割最合算的國債和交割日期已知，則可按以下四個步驟確定長期國債期貨價格： （ 1）計算交割券的現(xiàn)金價格 交割券現(xiàn)金報價 S =交割最合算國債現(xiàn)貨報價 +上一個付息日以來的累計利息 （ 2） 計算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 I。 根據(jù)上述公式可計算出每種債券的交割成本，計算結果再列在表 5． 4上。因此 2021年 12月 3日，債券每 100美元 面值的應計利息等于 因此，空方交割債券 可得到的現(xiàn)金收入為 ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24??6 . 1 2 5 1 8 0 . 3 0 32 1 8 2?? 美 元? ?10 00 11 1. 27 1. 01 42 0. 30 3 11 31 53? ? ? ? 美 元確定最合算的債券 在每個期貨的到期月，空方都 有許多長期國債券可用于交割，空方必須選擇最合算的債券進行交割，就出現(xiàn)“交割最合算的債券” （ 1）交割最合算的債券就是購買 交割券所付的價格 與 空方收到的現(xiàn)金 之差最小的那個債券。 3）求轉換因子 故此對于 2021年 12月到期的長期國債期貨而言，這個債券的轉換因子等于 ? ?393906 .1 2 5 % 121 0 3 1 0 3 1 .0 2 9 51 1 .0 3 1ii? ??? ????6 .1 2 5 %1 .0 2 9 5 1 .0 1 4 24??6 .1 2 5 %1 .0 2 9